《3.2 导数在实际问题中的应用 第1课时》同步练习.doc

3.2 导数在实际问题中的应用 第1课时同步练习基础巩固一、选择题1质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则v(1)表示()At1s时的速度Bt1s时的加速度Ct1s时的位移Dt1s时的平均速度答案B解析v(t)的导数v(t)表示t时刻的加速度2某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(t表示时间)，则t2时，汽车的加速度是()A14B4C10D6答案A解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，当t2时，a(t)14，即t2时汽车的加速度为14.3下列四个命题：曲线yx3在原点处没有切线；若函数f(x)，则f(0)0；加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；函数yx5的导函数的值恒非负其中真命题的个数为()A1B2C3D4答案A解析中y3x2，x0时，y0，yx3在原点处的切线为y0；中f(x)在x0处导数不存在；中s(t)对时间t的导数为瞬时速度；中y5x40.所以命题为假命题，为真命题二、填空题4人体血液中药物的质量浓度cf(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f (2)0.3，则f(2)表示_答案服药后2分钟时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3mg/mL的速度增加5假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品价格上涨的速度大约是_元/年(精确到0.01)答案0.08解析因为p01，所以p(t)(15%)t1.05t，在第10个年头，这种商品价格上涨的速度，即为函数的导函数在t10时的函数值因为p(t)(1.05t)1.05tln1.05，所以p(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨三、解答题6某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日100件，假设日产品的总成本C(元)与日产量x(件)的函数关系式为C(x)x260x2 050.求：(1)日产量75件时的总成本和平均成本；(2)当日产量由75件提高到90件，总成本的平均改变量；(3)当日产量为75件时的边际成本解析(1)当x75时，C(75)75260752 0507 956.25(元)，106.08(元/件)故日产量75件时的总成本和平均成本分别为7 956.25元，106.08元/件(2)当日产量由75件提高到90件时，总成本的平均改变量101.25(元/件)(3)当日产量为75件时的边际成本C(x)x60，C(75)97.5(元).能力提升一、选择题1一个物体的运动方程为s1tt2，(s的单位是s，t的单位是s)，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒答案C解析s(t)2t1，s(3)2315.2如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6B18C54D81答案B解析瞬时速度v 3(6t)18.3如图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()答案D解析由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快符合实际点评函数变化的快慢可通过函数的导数体现出来，导数的绝对值越大，函数变化越快，函数图像就比较“陡峭”，反之，函数图像就“平缓”一些4设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的函数关系为vv(t)t33t，则tt0s时轿车的加速度为()m/s2At3t0B3t3C3t3t0Dt3答案B解析v(t)3t23，则当tt0s时的速度变化率为v(t0)3t3(m/s2)即tt0s时轿车的加速度为(3t3)m/s2.点评运动方程ss(t)的导数表示的是t时刻时的瞬时速度，速度方程vv(t)的导数表示的是t时刻时的加速度5(2009湖北理)设球的半径为时间t的函数R(t)若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A成正比，比例系数为CB成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为CD成反比，比例系数为2C答案D解析本题主要考查导数的有关应用根据题意，VR3(t)，S4R2(t)，球的体积增长速度为V4R2(t)R(t)球的表面积增长速度S24R(t)R(t)，又球的体积以均匀速度C增长，球的表面积的增长速度与球半径成反比，比例系数为2C.二、填空题6一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.答案解析s6t1，则v(t)6t1，设6t110，则t.7原油是工业的血液，它通过处理可变为各种工业原料和燃料要从原油提取各种原料需要将原油进行冷却和加热，如果第x h时，原油温度(单位：)为f(x)x27x15(0x8)计算第6 h时，原油温度的瞬时变化率为_，其意义为_答案5在第6 h附近时，原油温度约以5 /h的速度上升解析f(x)2x7，则f(6)2675.在第6 h附近时，原油温度大约以5 /h的速度上升三、解答题8如图所示，为甲、乙两化工厂在某一时间段的排污量与时间的关系图示(其中W1(t)，W2(t)分别表示甲、乙两工厂的排污量)，试比较哪个工厂的治污效果好？分析取区间x0，x0x，则由|来比较治污效果的好杯解析观察图形，单位时间内，W1(t)中|比较大，而W2(t)中|比较小，工厂甲比工厂乙的平均治污染率大，从而判定工厂甲治污效果更好点评从“陡峭”的程度上也可形象说明，W1(t)图形更加“陡峭”，因而当t相同时，yf(t0t)f(t0)的值比W2(t)更大些9一杯80的热红茶置于20的房间里，它的温度会逐渐下降温度T(单位：)与时间t(单位：min)间的关系，由函数Tf(t)给出请问：(1)f(t)的符号是什么？为什么？(2)f(3)4的实际意义是什么？如果f(3)65，你能画出函数在点t3min时图像的大致形状吗？解析(1)f(t)是负数因为f(t)表示温度随时间的变化率，而温度是逐渐下降的，所以f(t)为负数(2)f(3)4表明在3min附近时，温度约以4/min的速度下降，如图所示10当销售量为x，总利润为LL(x)时，称L(x)为销售量为x时的边际利润，它近似等于销售量为x时，再多销售一个单位产品所增加或减少的利润某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求边际利润函数和当日产量分别是200 kg，250