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1.4.2 微积分基本定理同步练习1一、选择题1设a dx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCacbDcba【解析】a；bx2dx，cx3dx，abc.【答案】A2已知f(x)(其中e为自然对数的底数)，则的值为()A.B.C.D.【解析】x2dxx3ln x2.【答案】C3(2013安阳高二检测)|1x|dx()A0B1 C2D2【解析】(1x)dx(x1)dx(xx2)(x2x)(1)(42)(1)1.【答案】B4设f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为()A B. C D.【解析】f(x)dx(ax3cx)ac，axcac，x.0x01.x0.【答案】B5(2013郑州高二检测)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.【解析】由题可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx(x3x4).【答案】A二、填空题6已知函数f(a)sin xdx，则ff()_.【解析】f(a)sin xdx(cos x)1cos a.f()1cos 1.ff()f(1)1cos 1.【答案】1cos 17若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是_【解析】ax2dxx3；bx3dxx44；csin xdxcos x1cos 2，bac.【答案】bac8(2013福州高二检测)()dx_.【解析】()dx(ln x)(ln 2)(ln 11)ln 2.【答案】ln 2三、解答题9计算下列定积分：(1)dx；【解】(1)dx()dxln xln(x1)ln .10(2013哈尔滨高二检测)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积【解】(1)f(x)2x2，可设f(x)x22xc.又f(x)0有两个相等的实根，44c0，c1，f(x)x22x1.(2)yf(x)与两坐标轴的交点分别为(1,0)，(0,1)，故所求面积为(x3x2x)，所以所求图形的面积为.11已知f(x)求使f(x)dx恒成立的k值【解】(1)当k(2,3时，f(x)dx(1x2)dx(xx3)333(kk3)整理得k33k40，即k3k2k23k40，(k1)(k2k4)0， k1.而k(2,3，k1舍去(2)当k2,2时，f(x)dx(2x1)dx(1x2)dx(x2x)
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