福建省东山县第二中学高二数学上学期期末考试试题 文.doc

东山二中2014-2015高二年（上）期末考数学试题班级 姓名 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若命题，则该命题的否定是（ ）ab c d2.不等式x22x52x的解集是()ax|x5或x1bx|x5或x1cx|1x5dx|1x53. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ ）（a）58 （b）88 （c）143 （d）1764已知m(2,0)，n(2,0)，动点p满足|pm|pn|4，则动点p的轨迹是（ ）a双曲线 b双曲线左边一支c一条射线 d双曲线右边一支5.是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6已知，下列命题正确的是a若，则 b若，则c若，则 d若，则7. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()a91.5和91.5 b91.5和92 c91和91.5 d92和928.已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，则动点p(n，m)的轨迹（ ）a.椭圆的一部分 b.双曲线的一部分 c.抛物线的一部分 d.直线的一部分9. 已知与之间的一组数据： 则与的线性回归方程必过点（ ）ab. cd10已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )a bc d 11（7.8.9班）已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为（）a b c d11（10班）连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为s1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为s2，则s1：s2的最大值是（ ）a2b 1cd 12（7.8.9班）已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )a b c d 12（10班）点p在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ）a、 b、 c、2 d、5二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_14运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是_ 15一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ade以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是 第15小题图 (14)16方程所表示的曲线为c，有下列命题：若曲线c为椭圆，则； 若曲线c为双曲线，则或；曲线c不可能为圆； 若曲线c表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. （本小题满分12分）(1)已知双曲线-=1(a0,b0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍,求双曲线的方程. (2)已知点p(6,8)是椭圆+=1(ab0)上一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若=0.试求椭圆的方程.18. （本小题满分12分）命题p：关于的不等式+(a-1)x+0的解集为； 命题q：函数y=为增函数 若pq是真命题且pq是假命题求实数a的取值范围19（本小题满分12分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比. （1）求数列的公差及通项公式； （2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.20.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率21（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于c、d两点问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点?请说明理由22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c1：2x2y21.(1)过c1的左顶点引c1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积(2)设斜率为1的直线l交c1于p、q两点若l与圆x2y21相切，求证：opoq. （10班）(3)设椭圆c2：4x2y21.若m、n分别是c1、c2上的动点，且omon，求证：o到直线mn的距离是定值东山二中2014-2015高二年（上）期末考文科数学试题答案1-12.cbbcb daddc cd13. 14.720 15. 16. 17. (1)由椭圆+=1,得a2=16,b2=9,c2=a2-b2=7,所以a=4,c=,故椭圆离心率为e1=.因为双曲线与椭圆+=1有相同焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍,所以双曲线的两焦点为f1(-,0),f2(,0),离心率e2=,所以,a=2,b2=c2-a2=7-4=3. 所以双曲线的方程为-=1.(2) 因为=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以f1(-10,0),f2(10,0),所以2a=|pf1|+|pf2|=+=12,所以a=6,b2=80.所以椭圆方程为+=1.18.19. （1）设数列的公差为， 成等比数列， ， （4分） （6分）（2）数列的首项为1，公比为， （8分）.故， （10分）令 ，即 ，解得：. （12分）20. （）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为f，g从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，f)，(a，g)，(b，f)，(b，g)，(c，f)，(c，g)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，共10个，所以p=10/2112分21.解：（1）直线ab方程为：依题意解得椭圆方程为.4（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而.8分要使以cd为直径的圆过点e（-1，0），当且仅当cede时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以cd为直径的圆过点e.12分22.(1)解双曲线c1：y21，左顶点a，渐近线方程：yx.不妨取过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为s|oa|y|.6分(5)(2)证明设直线pq的方程是yxb.因为直线pq与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设p(x1，y1)、q(x