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第十一章 积分学定积分二重积分三重积分 积分域区间平面域空间域 曲线积分 曲线弧 曲面域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 曲面积分 曲线积分与曲面积分 第一节 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 二 对弧长的曲线积分的计算法 对弧长的曲线积分 第十一章 1 引例 曲线形构件的质量 匀质之质量 1 分割 近似值 精确值 2 近似 3 求和 4 取极限 一 对弧长的曲线积分的概念 2 定义 被积函数 积分弧段 积分和式 1 推广 曲线形构件的质量 3 存在条件 规定 第一类曲线积分与L的方向无关 注意 4 性质 为常数 由组成 l为曲线弧 的长度 二 对弧长曲线积分的计算 定理 基本思路 计算定积分 求曲线积分 注意到 因此上述计算公式相当于 换元法 注意 特殊情形 3 如果方程为极坐标形式 则 5 可利用区域对称与函数奇偶性化简一类曲线积分 4 推广 例1 计算 其中L是抛物线 与点B 1 1 之间的一段弧 解 上点O 0 0 例2 解 例3 解 例4 计算 其中L为双纽线 解 在极坐标系下 它在第一象限部分为 利用对称性 得 例5 解 由变量的对称性 知 三 几何与物理意义 作业 P190T3 奇 T5 对弧长的曲线积分的概念 几何意义 物理意义 质量 小结 对弧长的曲线积分的计算 参数方程 直角坐标系 极坐标系 计算法 将重积分化为累次积分 二重积分的计算 1 直角坐标系下 直线穿刺 摆动扫描 2 极坐标系 射线穿刺 转动扫描 X 型区域 垂直穿刺 左右摆动 Y 型区域 水平穿刺
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