福建省高中数学研训会讲座 基于本质的概率与统计“减负增效”教学思考课件 新课标版.ppt

基于本质的概率与统计 减负增效 教学思考 一 对数学本质的认识 张奠宙说 只有抓住数学的本质 才能提高数学课堂效率 数学本质属于数学哲学的范畴 从不同的角度看数学 便对数学的本质有不同的认识 1 从数学的发展和研究成果看 19世纪以前 人们认为数学是一门自然科学 经验科学 19世纪中叶 人们认为数学是一门研究结构的科学 是关于模式的学问 随着计算机的发明与广泛应用 现在人们认为数学既是基础学科 又属技术学科 特别是近几年 人们认为数学属于工程技术层次 2 从学科的特点看 数学具有三大本质特征 1 高度的抽象性 2 逻辑的严密性与结论的准确性 3 应用的广泛性 3 从数学的文化角度看 数学是一种基本的现代文化素养 数学活动是社会性的 普通大众在生产和生活中需要数学 4 从数学的教育角度看 作为课程的数学 和作为研究的数学有本质的不同 作为课程的数学 学习的主体是学生 学习的内容是人类已知的数学知识 学习的方式是被引导的获取 学习的目的是使学生获得数学知识和能力 以及情感 态度 价值观 5 落实到每一章 每一节 每一单元 数学的本质是指相应内容中最基础的 最核心的 最有辐射作用的知识 思想或方法 二 概率与统计的本质特征与地位分析 因此 概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识 1 课程标准提出 统计是研究如何合理收集 整理 分析数据的学科 它可以为人们制定决策提供依据 随机现象在日常生活中随处可见 概率是研究随机现象规律的学科 它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法 同时 为统计学提供了理论基础 2 知识的本质特征概率是一种度量 用来度量随机事件发生的可能性的大小 从这点看 它与数学的其他度量是相似的 同时 也要注意概率与统计思维和数学的其他的确定性思维的差异 要注意统计结果的随机性 统计推断是有可能犯错的 3 知识地位 可知概率与统计是六大主干知识之一 高中数学的六大主干知识 函数与导数 数列 三角函数 立体几何 解析几何 概率与统计 2011年全国考试大纲提出的能力要求是 空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力 应用意识和创新意识 显然 它是承载数据处理能力和应用意识的知识载体 4 能力要求 5 数学思想方法 考试说明提出的数学思想有 函数与方程思想 数形结合思想 分类与整合思想 化归与转化思想 特殊与一般思想 有限与无限思想 必然与或然思想 概率与统计承载的最直接的思想是 分类与整合思想 必然与或然思想 6 前后知识连续情况 概率与统计 文科要用到的基础知识是加减乘除四则运算 分类计算 长度 面积 体积的计算 理科要用到的是增加计数原理 数列求和及定积分的意义 概率与统计的延伸就是应用 高中阶段 它不是其他五大知识主干的基础 这体现了它的独立性 三 概率与统计的知识结构 必修3 统计 16课时 1 随机抽样 5课时 2 用样本估计总体 5课时 3 变量间的相关关系 4课时 4 实习 小结 2课时 概率 8课时 1 随机事件的概率 3课时 2 古典概型 2课时 3 几何概型 2课时 4 小结 1课时 选修1 2 文科 统计案例 10课时 1 回归分析的基本思想及其应用 4课时 2 独立性检验的基本思想及其应用 3课时 3 作业与小结 3课时 选修2 3 理科 随机变量及其分布 12课时 1 离散型随机变量及其分布列 3课时 2 二项分布及其应用 4课时 3 离散型随机变量的均值与方差 3课时 4 正态分布 1课时 5 小结 1课时 统计案件 与文科同 概率与统计高考中所占比例 在2011年福建省的高考中 文科分数5 5 12 22分 理科分数5 4 13 22分 文科共34课时 高中总252课时 占34 252 13 5 在150分的试卷中约占20分 理科共46课时 总288课时 占46 288 16 在150分的试卷中约占24分 四 高考要求 考试大纲要求 概率 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 4 理解取有限个值的离散型随机变量均值 方差的概念 能计算简单离散随机变量的均值 方差 并能解决一些实际的问题 5 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 只1课时 没有标准正态分布及相应的转化公式 统计案例 1 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 2 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 统计 2 4 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 3 1 会作两个有关联变量的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 五 例题分析 例1 2011年全国理科第4题 有3个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 a1 3b1 2c2 3d3 4 根据上表可得回归方程中的 例2 2011年山东理科第7题 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 为9 4 据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元a63 6b65 5c67 7d72 0 例3 2011浙江理科第9题 有5本不同的书 其中语文书2本 数学书2本 物理书1本 若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上 则同一科目的书都不相邻的概率是 a1 5b2 5c3 5d4 5 例4 2011年辽宁理科第5题 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a 取到的2个数之和为偶数 事件b 取到的2个数均为偶数 则p b a a1 8b1 4c2 5d1 2 例6 2011年陕西理科第10题 甲乙两人一起去游 2011西安世园会 他们约定 各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行浏览 每个景点参观1小时 则最后一小时他们同在一个景点的概率是 a1 36b1 9c5 36d1 6 例7 2011年全国理科第19题 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做实验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下面实验结果 a配方的频数公布表 b配方的频数公布表 1 分别估计用a配方 b配方生产的产品的优质品率 2 已知用b配方生产的一种产品利润y 单位 元 与其质量指标值t的关系式为 从用b配方生产的产品中任取一件 其利润记为x 单位 元 求x的分布列及数学期望 以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率 解答 由试验结果知 用a配方生产的产品中优质品的频率为 22 8 100 0 3 所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0 3 例8 2011年安徽理科第20题 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务 每次只派一个人进去 且每个人只派一次 工作时间不超过10分钟 如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出 再派下一个人 现在一共只有甲 乙 丙三人可派 他们各自能完成任务的概率分别为假设互不相等 且假定各人能否完成任务的事件相互独立 1 如果按甲最先 乙次之 丙最后的顺序派人 求任务能被完成的概率 若改变三人被派出的先后顺序 任务能被完成的概率是否发生变化 2 若按某指定顺序派人 这三人各自能完成任务的概率依次为 其中是的一个排列 求所需派出人员数目x的分布列和均值 数学期望 ex 3 假定 试分析以怎样的先后顺序派出人员 可使所需派出的人员数目的均值 数学期望 达到最小 例9 2010年辽宁理科第18题 六 教学建议 1 重视这块内容的独立性 这块内容要用到的数学基础知识很少 其他五大块主干知识也很少用它做为基础知识 它的思想方法也相对独立 因此 我们认为 每个学生只要努力 都可以把这块内容学好 因此建议 在教这块内容前 明确告诉学生 不管你的基础有多差 都可以把这块内容学好 明确要求学生 在高考中 对这部分内容的要求是拿到满分 2 在平时的教学中夯实基础 突出重点 突破难点 本块内容一定要过关的重难点有 1 频率分布直方图 折线图等以面积表示频率 2 线性回归直线方程过样本点中心 3 散点图的应用 4 频率与概率的关系 5 对立事件与互斥事件 6 古典概型p a m n m n要一致 7 超几何分布 8 条件概率 9 相互独立事件 10 独立重复试验 11 二项分布的理解与应用 12 几个公式 e ax b ae x bd ax b 若x b n p 则ex np dx np 1 p 13 正态分布 14 列联表 3 重视思想性和应用性 重视用样本估计总体 用频率近似概率的思想 注意理解必然与或然思想 注意统计有可能犯错误的特性 注意非确定性思维的特性 注意理解众数 中位数 平均值 期望 方差 回归直线方程 独立性检验等的意义 并能在实际问题中给出合理的解释 要重视应用 重视过程体验