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7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分 (一) 教学目的：会求简单无理函数与三角函数的不定积分(二) 教学内容：三角函数的不定积分；某些无理根式的不定积分(1)要求：会计算三角函数的不定积分；某些无理根式的不定积分(2) 利用第二换元积分法求某些无理根式的不定积分 (三) 教学建议：(1) 举例说明求三角函数的不定积分和某些无理根式的不定积分的方法(2) 本节的难点是利用第二换元积分法求某些无理根式的不定积分.1 简单无理函数的不定积分I 型函数的不定积分采用代换 II 型函数的不定积分(1) 如果, 是的两个实根.采用代换 (2) 如果.采用代换 ,2 三角函数的不定积分（1）三角函数 型的积分万能公式代换: 万能代换常用于三角函数有理式的积分， 令，就有 ， ， 从而于是，三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。例1 求 解： 令，即，则例2 求 解： 令 ，得 ，代入得 P308-310例题例3 求 提示： 设 例4 求 提示： 设 例5 求 提示：先凑微分，再用积分公式例6 求 提示：先凑微分，再用积分公式例7 求 提示：先凑微分，再用积分公式例8 求 解：如果作变量代换 ，可得 ，因此得 例9 求 解：令，原式 例10 求 解： 令， 原式 例11 求 解： 令， 小结：本节通过例题学习了简单无理函数与三角函数的不定积分。同学们可以通过多做一些练习题来熟悉本节介绍的几种积分方法。作业： P.316-317 1(1)(3)(5)(7)(9)(11)(13(15)
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