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第四节 一 对面积的曲面积分的概念与性质 二 对面积的曲面积分的计算 机动目录上页下页返回结束 对面积的曲面积分 第九章 一 对面积的曲面积分的概念与性质 引例 设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄片质量的思想 采用 可得 求质 分割 近似 求和 取极限 的方法 量M 其中 表示n小块曲面的直径的 最大值 曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者 机动目录上页下页返回结束 定义 设 为光滑曲面 乘积和式极限 都存在 的曲面积分 其中f x y z 叫做被积 曲面面积为 f x y z 是定义在 上的一 个有界函数 或第一类曲面积分 若对 做任意分割和局部区域任意取点 则称此极限为函数f x y z 在曲面 上对面积 函数 叫做积分曲面 机动目录上页下页返回结束 则对面积的曲面积分存在 对积分域的可加性 则有 线性性质 在光滑曲面 上连续 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似 积分的存在性 若 是分片光滑的 例如分成两 片光滑曲面 机动目录上页下页返回结束 二 对面积的曲面积分的计算 机动目录上页下页返回结束 则 则 机动目录上页下页返回结束 注意 一投 二代 三换 说明 机动目录上页下页返回结束 例1 计算曲面积分 其中 是球面 被平面 截出的顶部 解 机动目录上页下页返回结束 例2 计算 其中 是由平面 坐标面所围成的四面体的表面 解 设 上的部分 则 与 原式 分别表示 在平面 机动目录上页下页返回结束 原式 机动目录上页下页返回结束 例3 解 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 例4 机动目录上页下页返回结束 解 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 内容小结 1 定义 如 设 则 曲面的其他两种情况类似 机动目录上页下页返回结束 注意 一投 二代 三换 2 对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上的二重积分计算 思考与练习 1 P361题1 4 解答提示 P361题1 设 则 机动目录上页下页返回结束 P361题4 如图所示 有 机动目录上页下页返回结束 2 设 一卦限中的部分 则有 2000考研 机动目录上页下页返回结束 3 已知曲面壳 求此曲面壳在平面z 1以 的面密度 上部分 的质量M 解 在xoy面
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