浙江省高考数学二轮专题复习 第9课时 数列的基本运算和性质课件 理.ppt

1 专题一数列 第09课时数列的基本运算和性质 2 1 等差数列的定义式和推论等差数列 an an an 1 d d为常数 n 2 n n 2an an 1 an 1 n 2 n n an an b a d b a1 d sn an2 bn a b a1 2 等差数列的通项公式和前n项和公式及推论 1 an a1 n 1 d dn a1 d n n 3 3 等比数列的定义式和推论等比数列 4 等比数列的通项公式和前n项和公式及推论 4 5 等差 比 数列的性质 1 在等差数列 an 中 若m n l k am an al ak 反之不一定成立 特别地 当m n 2p时 有am an 2ap 在等比数列 an 中 若m n l k aman alak 反之不一定成立 特别地 当m n 2p时 有 2 若数列 an 既是等差数列又是等比数列 则数列 an 是非零常数数列 5 3 等差数列的 间隔相等的连续等长片断和序列 即sm s2m sm s3m s2m 仍是等差数列 等比数列中sm s2m sm s3m s2m 仍是等比数列 其中 4 三个数成等差数列的设法 a d a a d 四个数成等差数列的设法 a 3d a d a d a 3d 三个数成等比数列的设法 a aq 注意 四个数成等比数列的错误设法 aq aq3 6 例1 等差数列 an 中 a4 10 且a3 a6 a10成等比数列 求数列 an 的前20项和s20 求数列的和 可求出a1 d 1 基本运算 7 设数列 an 的公差为d 则a3 a4 d 10 d a6 a4 2d 10 2d a10 a4 6d 10 6d 由a3 a6 a10成等比数列 得a3a10 a62 即 10 d 10 6d 10 2d 2 得10d2 10d 0 解得d 0或d 1 当d 0时 s20 20a4 200 当d 1时 a1 a4 3d 7 于是 8 数列问题转化到基本量a1 d q是通法 但有时运算量较大 熟练运用性质或公式特征量可大幅度简化运算 9 变式训练 等比数列 an 的前n项和为sn 任意的点 n sn n n 均在函数y bx r b 0且 b r均为常数 的图象上 1 求r的值 2 当b 2时 记 n n 求数列 bn 的前n项和tn 1 sn bn r 当n 1时a1 s1 b r 当n 2时 an sn sn 1 bn bn 1 因为 an 为等比数列 所以a22 a1a3 即 b2 b 2 b r b3 b2 所以r 1 10 11 例2 2010 浙江卷 设a1 d r 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项和为sn 且满足s6 s5 15 0 1 若s5 5 求s6及a1 2 求d的取值范围 求d的范围 先要列出a1 d的等量关系 然后应用判别式法或配方法产生不等式 2 性质运用 12 13 1 第 1 问思路明确 只需结合已知条件直接用公式代入即可 2 对于第 2 问 易得a1与d的关系式 只要抓住a1 d r 就易想到关于a1的二次方程 应用判别式法或配方法 产生不等式 求出d的范围 14 变式训练 已知数列 log2 an 1 n n 是等差数列 且a1 3 a3 9 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 在已知条件下可以推出 an 1 是等比数列 进而可以求出an的通项公式 再用求和公式放缩完成不等式的证明 1 设bn log2 an 1 由 bn 为等差数列 所以2log2 an 1 log2 an 1 1 log2 an 1 1 由对数运算性质得 an 1 2 an 1 1 an 1 1 15 16 3 综合问题 17 对于 1 的破解主要是利用列方程求公差 从而实现求通项 求和的目的 对于 2 的破解一方面要利用裂项法 另一方面要利用等比数列求和公式 再运用作差法比较二者的大小 注意对参数进行分类讨论 18 19 数列问题的考查主要是等差数列和等比数列的通项公式 求和公式的运用等方面的内容 重点的求和方法 如裂项法等需要熟练运用 对于渗及到含参问题比较大小 则需要结合分类讨论思想进行处理 避免忽视讨论而丢分 20 21 22 1 关于等差 等比数列的问题 首先应抓住a1 d q 通过列方程组