内蒙古九年级数学直线和圆的位置关系第3课时切线长课件新版新人教版.pptx

探究 经过平面上的已知点作已知圆的切线 会有怎样的情形呢 A P O 如图 线段PA PB的长就是点P到 O的切线长 1 切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O A P O B P 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长 O P A B 比一比 已知 o及 o外的一点P PA与 o相切于A点 连接OA OP 如果将 o沿直线OP翻折 存在一点与A点重合吗 思考 O P A B 你能发现OA与PA OB与PB之间的关系吗 PA PB所在的直线分别是 o两条切线 请证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 2 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 想一想 如图 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 A O C P B 思考 由切线长定理可以得出哪些结论 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 写出图中所有的等腰三角形 练习 1 如图 已知 O的半径为3cm PO 6cm PA PB分别切 O于A B 1 PA 2 若PO交 O于点Q 直线CD切 O于点Q 交PA PB于点C D 则 PCD的周长是 C D Q 李师傅在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 A B C 问题 如图为一张三角形铁皮 如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮 I 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 这个三角形叫做这个圆的外切三角形 例1 已知 在 ABC中 BC 9cm AC 14cm AB 13cm 它的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 求AF BD和CE的长 解 因为 ABC的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 由切线长定理知 AE AF CE CD BD BF AF BD CE AB AC BC BD CE AF 18 9 9 BD CD BC 9 18 BD AB AF 13 9 4 CE BC BD 9 4 5 课堂小结 通过这节课的复习 你有什么收获或体会 关于切线长定理 你还有什么不明白的问题 B C a b c r A 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 思考 如图 从 O外的定点P作 O的两条切线 分别切 O于点A和B 在弧AB上任取一点C 过点C作 O的切线 分别交PA PB于点D E 且 P 40 PA 6 求 求 PDE的周长 2 求 DOE的度数 D C E O 思考 1 已知 ABC的内切圆分别和BC AC AB相切于点D E F DIE 120 EIF 130 求 ABC的三个内角的度数 2 已知 如图 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A和B是切点 BC是直径 求