《6.2.3 垂直关系（一）》同步练习.doc

立体几何初步 6.2.3.1同步练习1直线a与直线b垂直，b平行于平面，则a与的位置关系是()Aa BaCa或a D不确定解析当b面时，可存在直线a，a，a，故关系不确定答案D2已知m、n是两条不重合的直线，是平面，给出以下命题：n；mn；n；n.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析由线面垂直的性质可知、正确中n或n，中n或n或n.答案B3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、CD的中点，则下列直线中不互相垂直的是()AB1C与D1C1BD1B与B1CCA1B与B1C1D D1B与EF解析D1C1B1C连接BC1，B1CD1BA1BB1C1D1B与EF不垂直答案D4如图所示，已知PAO所在的平面，AB为O的直径，C是O上异于A、B的点，则PAB、PAC、PBC、ABC中，直角三角形的个数是_解析显然PAB、PAC、ABC均为直角三角形对于PBC：PAO，BCO，PABC，又ACBC且PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.PBC为直角三角形答案45若a，b表示直线，表示平面，则下列命题中正确的有_个a，bab；a，abb；a，abb.解析由线面垂直的性质定理知正确答案16如图所示，空间四边形ABCD的边BCAC，ADBD，作BECD，垂足为E，作AHBE，垂足为H，求证：AH平面BCD.证明如图所示，取AB的中点F，连接CF，DF.由已知ACBC，ADBD，ABCF，ABDF.CFDFF，AB平面CDF.而CD平面CDF，ABCD.又BECD，且ABBEB，CD平面ABE，又AH平面ABE，AHCD.又AHBE，且BECDE，BE平面BCD，CD平面BCD.AH平面BCD.7E、F分别是正方形ABCD中AB、BC中点，沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合于一点P，则有()ADP平面PEFBDE平面PEFCEF平面PEFDDF平面DEF解析易知DPPF，DFPE，又PEPFP.DP面PEF.答案A8四棱锥PABCD中，侧面最多有_个直角三角形()A1 B2C3 D4解析如图，底面为矩形ABCD，PA面ABCD时，由线面垂直可知，四个侧面都是直角三角形答案D9如图所示，在五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l平面MNP的图形的符号是_(写出所有符合要求的图形符号)解析易判断正确中PMN是正三角形且AMAPAN，因此三棱锥APMN是正三棱锥，故图中l平面MNP.同理可否定，因为AMAPAN，也易否定.答案10给出下列四个命题：若直线a平面M，直线bM，且ab，则aM；若aM，直线a平行于平面M内的两条直线，则aM；若直线a垂直于平面M内的无数条直线，则aM；三个互不重合的平面，把空间分成n个部分，n的所有可能值为4，6，7，8.其中正确命题的序号是_解析由线面垂直的判定和性质可知不正确，正确答案11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD.证明(1)连接AC，AC交BD于点O.连接EO，如图底面ABCD是正方形，点O是AC的中点，又E是PC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB.所以PA平面EDB.(2)PDDC，又E是PC的中点DEPC.同样由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.又BCPCC.DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEFE，PB平面EFD.12(创新拓展)在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点求证：AC平面EDB.证明如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.