杭州中考数学复习几何初步与三角形第五节直角三角形与勾股定理同步测试.docx

第五节直角三角形与勾股定理姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018海南中考)如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到AB1C1，连结BC1，则BC1的长为( )A6 B8 C10 D122(2019改编题)下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A一锐角对应相等 B两锐角对应相等C一条边对应相等 D两条直角边对应相等3(2017贵州毕节中考)如图，在RtABC中，ACB90，斜边AB9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CFCD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为( )A6 B4 C7 D124(2018山东德州中考)如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点C到射线OA的距离为_5(2018浙江宁波中考)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_米(结果保留根号)6(2017湖南常德中考)如图，已知在RtABE中，A90，B60，BE10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于点C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_. 7(2018湖北襄阳中考)已知CD是ABC的边AB上的高，若CD，AD1，AB2AC，则BC的长为_8(2018四川广安中考)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形9已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则该直角三角形的面积为( )A5 B6 C7 D810勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A90 B100C110 D12111(2018江苏无锡中考)已知ABC中，AB10，AC2，B30，则ABC的面积等于_12(2017湖北襄阳中考)如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC8，AB10，则CD的长为_. 13.如图，在平面直角坐标系中，将含30角的三角尺的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB12 cm.(1)若OB6 cm，求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点C与点O的距离的最大值_cm. 14如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，分别以AB，AC，BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_15某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题首先定义了一个新的概念：如图1ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设k，若BPC90，则称k为勾股比(1)如图1，过B，C分别作中线AM的垂线，垂足为E，D.求证：CDBE.(2)如图2，当k1，且ABAC时，AB2AC2_BC2(填一个恰当的数)如图1，当k1，ABC为锐角三角形，且ABAC时，中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；对任意锐角或钝角三角形，如图1，3，请用含勾股比k的表达式直接表示AB2AC2与BC2的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可)参考答案【基础训练】1C2.D3.A4.35.1 200(1)60CD57.2或28解：(1)如图(1)所示(2)如图(2)所示(3)如图(3)所示(4)如图(4)所示【拔高训练】9C10.C1115或1012.13解：(1)如图，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，在RtAOB中，AB12，则BC6.OB6BC，ABAB，RtABCRtABO，BAO30，ABO60.又CBA60，CBD60，BCD30，BD3，CD3，ODBDOB369，点C的坐标为(3，9)如图，设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x.AOABcosBAO12cos 306.AO6x，BO6x，ABAB12.在AOB中，由勾股定理，得(6x)2(6x)2122，解得x10(舍去)，x26(1)滑动的距离为6(1)cm.(2)12【培优训练】141815(1)证明：M是BC的中点，BMCM.BEAM于E，CDAM于D，ECDM90.在BME和CMD中，BMECMD(AAS)，CDBE.(2)AB2AC22.5BC2结论仍然成立设EMDMa，则AEAMa，ADAMa.在RtABE中，AB2AE2BE2(AMa)2BE2AM22AMaa2BE2，在RtACD中，AC2AD2CD2(AMa)2CD2AM22AMaa2CD2，AB2AC22AM2(a2BE2)(a2CD2)BEAM于E，CDAM于D，ECDM90，a2BE2BM2BC2，a2CD2CM2BC2，AB2AC22AM2BC2.1