点到直线的距离(解几).ppt

点到直线的距离 在前面的学习过程中 我们已经学会了如何来判断两直线平行 但是 还有一个问题我们还没有解决 如何来求两平行直线间的距离 点到直线的距离 复习提问1 平面上点与直线的位置关系怎样 2 何谓点到直线的距离 1 有两种 一种是点在直线上 另一种是点在直线外 2 从点作直线的垂线 点到垂足的线段长 答案 Q P x0 y0 怎么能够得到线段PQ的长 利用两点间的距离公式求出 PQ 解题思路 步骤 3 求出Q点的坐标 4 由两点间距离公式d PQ 过点P作直线于Q 已知 点P x0 y0 和直线 Ax By C 0 怎样求点P到直线的距离呢 1 求直线的斜率 2 用点斜式写出的方程 则线段PQ的长就是点P到直线的距离 Q P x0 y0 把 3 代入 2 得 设Q点的坐标为 x1 y1 又Q x1 y1 是L1与L的交点 则 过点P作的垂线 垂足为Q Ax By C 0 由点斜式得的方程 解 设A 0 B 0 把 4 代入 2 得 P Q S R L 1 过点P作x轴的垂线 与直线l及x轴分别交于R S 2 求出点R的纵坐标 3 求出PR 另一解题思路 由三角函数知识求 PQ 书本解题思路 P Q S R 1 过点P作y轴与x轴的垂线 与直线l分别交于R S 2 求R S的坐标 当AB 0 A B不全为0 1 Ax C 0 用公式验证结果相同 2 By C 0 用公式验证结果相同 O y x l Ax By C 0 P x0 y0 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A 0 B 0的前提下推导的 3 如果A 0或B 0 此公式也成立 5 用此公式时直线方程要先化成一般式 例1 求下列各点到相应直线的距离 解 设所求直线的方程为y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 由题意得 k2 8k 7 0 所求直线的方程为x y 1 0或7x y 5 0 2 1 例2的变式练习求过点A 1 2 且与原点的距离等于 1 距离改为1 2 距离改为 3 距离改为3 大于 想一想 在练习本上画图形做 例2的变式练习 1 距离改为1 x 1 4 y 2 3 x 1 2 1 或x 1 易漏掉 则用上述方法得4 y 2 3 x 1 例2的变式练习 2 距离改为 2 y 2 x 1 则得2 y 2 x 1 3 距离改为3 大于 则 2 3 1 3 无解 例2的变式练习 例3求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如P 3 0 P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 练习 3 求下列两条平行线的距离 1 L1 2x 3y 8 0 L2 2x 3y 18 0 2 L1 3x 4y 10 L2 3x 4y 5 0 解 点P 4 0 在L1上 P 任意两条平行直线都可以写成如下形式 直线的方程应化为一般式 进一步 利用中点公式可以得到点P x0 y0 关于直线l Ax By C 0的对称点P1 x1 y1 的坐标公式为 利用公式 1 求点P x0 y0 关于直线y x的对称点P1 2 求点P x0 y0 关于直线y x的对称点P1 y0 x0 y0 x0 1 今天我们学习了点到直线的距离公式 要熟记公式的结构 应用时要注意将直线的方程化为一般式 2 当A 0或B 0 直线与坐标轴垂直 时 仍然可用公式 这说明了特殊与一般的关系