《走向高考》2013 高三数学(人教A版)总复习同步练习2-4指数与指数函数.doc

2-4指数与指数函数基础巩固强化1.函数f(x)(a21)x在R上是减函数，则a的取值范围是()A|a|1B|a|2C|a| D1|a|答案D解析由题意知，0a211，1a22，1|a|.2(文)若指数函数yax的反函数的图象经过点(2，1)，则a等于()A. B2 C3 D10答案A解析运用原函数与反函数图象关于直线yx对称，则函数yax过点(1,2)，故选A.(理)(2011山东文，3)若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B.C1 D. 答案D解析由点(a,9)在函数y3x图象上知3a9，即a2，所以tantan.3(2012北京文，5)函数f(x)x()x的零点个数为()A0B1C2D3答案B解析函数f(x)x()x的零点个数即为方程x()x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数yx和y()x的图象，易得交点个数为1个点评本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象4(文)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)21x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称答案C解析y2x1的图象关于y轴对称的曲线对应函数为y21x，故选C.(理)(2011聊城模拟)若函数y2|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()Am1 B1m0Cm1 D01，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(2，)C(0,1)(2，) D(1，)答案C解析由得0a2，所以实数a的取值范围是(0,1)(2，)(理)函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1,1) D(0,2)答案C解析由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1.6f(x)则f(2log23)的值为()A. B.C. D.答案D解析1log232，32log234，f(2log23)f(3log23)7(文)(2011青岛模拟)若定义运算a*b则函数f(x)3x*3x的值域是_答案(0,1解析由a*b的定义知，f(x)取y3x与y3x的值中的较小的，08，h(3)9.8若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_答案3,1解析f(x)的图象如图|f(x)|f(x)或f(x).x或0x1或3x0，解集为x|3x19定义区间x1，x2的长度为x2x1，已知函数f(x)3|x|的定义域为a，b，值域为1,9，则区间a，b的长度的最大值为_，最小值为_答案42解析由3|x|1得x0，由3|x|9得x2，故f(x)3|x|的值域为1,9时，其定义域可以为0,2，2,0，2,2及2，m，0m2或n,2，2n0都可以，故区间a，b的最大长度为4，最小长度为2.10(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)在(1,1)上的解析式为f(x)(2)当x(0,1)时，f(x).设0x1x21，则f(x1)f(x2)，0x1x20,2x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,1)上是减函数(理)已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围分析(1)判断奇偶性应先求定义域后计算f(x)，看是否等于f(x)(或f(x)；(2)可用单调性定义，也可用导数判断f(x)的单调性；(3)bf(x)恒成立，只要bf(x)min，由f(x)的单调性可求f(x)min.解析(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数，f(1)f(x)f(1)，f(x)minf(1)(a1a)1.要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，1.能力拓展提升11.(文)(2012四川文)函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()答案C解析根据函数yaxa过定点(1,0)，排除A、B、D选项，得C项正确(理)函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系内的图象大致是()分析函数f(x)1log2x的图象可由函数ylog2x的图象变换得到；函数y2x1可由函数y()x的图象变换得到答案C解析f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位长度得到的；g(x)2x1()x1的图象可由y()x的图象向右平移一个单位长度得到点评幂、指、对函数的图象与性质是高考又一主要命题点，解决此类题的关键是熟记一次函数、二次函数，含绝对值的函数、基本初等函数的图象特征分布规律，相关性质，掌握平移伸缩变换和常见的对称特征，掌握识、画图的主要注意事项，学会识图、用图12(文)(2011广州市综合测试)函数f(x)exex(e为自然对数的底数)在(0，)上()A有极大值 B有极小值C是增函数 D是减函数答案C解析设0x10，所以函数f(x)exex(e为自然对数的底数)在(0，)上是增函数(理)(2011大连模拟)已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A，3) B(，3)C(2,3) D(1,3)答案C解析an是递增数列，f(n)为单调增函数，2af(n)，则m、n的大小关系为_答案manmn.(理)已知9的展开式的第7项为，则x的值为_答案解析T7C(2x)368x，3x1，x.15(文)(2011上海吴淞中学月考)已知函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)求函数的值域解析(1)f(x)的定义域为R，且为奇函数f(0)0，解得a1.(2)由(1)知，f(x)1，f(x)为增函数证明：任取x1，x2R，且x1x2.f(x1)f(x2)11，x1x2，2x12x20,2x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，0，1y0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1axx.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)1xx.因为f(x)在(，0)上递减，所以f(x)f(0)3，即f(x)在(，0)上的值域为(3，)故不存在常数M0，使|f(x)|M成立所以函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|3在0，)上恒成立3f(x)3，即4xax2x，42xxa22xx在0，)上恒成立，设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t10p(t1)p(t2)0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D(0，)答案D解析若a1，如图(1)为y|ax1|的图象，与y2a显然没有两个交点；当0a1时，如图(2)，要使y2a与y|ax1|的图象有两个交点，应有2a1，0aa)，则ab等于()A1B2C3D4答案A解析因为f(x)|2x1|的值域为a，b，所以ba0，而函数f(x)|2x1|在0，)内是单调递增函数，因此应有解得所以有ab1，选A.点评本题解题的关键在于首先由函数的值域推出ba0，从而避免了对a、b的各种可能存在情况的讨论，然后根据函数的单调性，建立关于a、b的方程组求解3(2011石家庄一中模拟)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x BlogxC. Dx2答案B解析函数yax的反函数是f(x)logax，其图象经过点(，a)，aloga，a，f(x)logx.4已知所有的点An(n，an)(nN*)都在函数yax(a0，a1)的图象上，则a3a7与2a5的大小关系是()Aa3a72a5Ba3a70，a1)的图象上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得：a3a7222a5，a3a72a5(因为a0，a1，从而基本不等式的等号不成立)，故选A.5(2011山东济南一模)若实数x，y满足4x4y2x12y1，则t2x2y的取值范围是()A0t2 B0t4C2t4 Dt4答案C解析由4x4y2x12y1，得(2x2y)222x2y2(2x2y)即t222xy2t，t22t22xy.又由2x2y2，得2xy(2x2y)2，即2xyt2.所以0t22tt2.解得2t4.6已知函数f(x)则f(x)的解集为_答案1，1解析由f(x)得，或x1或1x1，1x1，故解集为1，17(2011潍坊模拟)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，且当