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文档简介

与二次函数有关的面积问题 学习目标通过观察 分析 概括 总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型 并掌握二次函数中面积问题的相关计算 从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用 学习内容1 探讨三角形的边在轴上或与轴平行时的面积 2 探讨不规则图形或三角形三边均不与轴平行时的面积 例题 已知 抛物线的顶点为D 1 4 并经过点E 4 5 求 1 抛物线解析式 2 抛物线与x轴的交点A B 与y轴交C 例题 已知 抛物线的顶点为D 1 4 并经过点E 4 5 求 1 抛物线解析式 2 抛物线与x轴的交点A B 与y轴交点C 解 1 设y a x 1 2 4过E 4 5 5 a 4 1 2 4 a 1y x2 2x 3 2 A 1 0 B 3 0 C 0 3 3 求下列阴影图形的面积 ABD ABC ABE OCD OCE 思考 这几个图形求面积有何共同点 三角形边特殊吗 二 探索 4 在抛物线上是否存在一点 使 ABP的面积等于 ABC的面积 若存在求出点P的坐标 设P x0 y0 P1 P2 P3 追问 你能求四边形OCDB的面积吗 你有几种方法 追问 你能求四边形OCDB的面积吗 你有几种方法 方法一 连接OD 追问 你能求四边形OCDB的面积吗 你有几种方法 方法二 过D作x轴的平行线交y轴于F 过B作y轴的平行线交DG于G F G F 0 4 G 4 4 你肯定行 ADE的面积如何求呢 小结 不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积 你肯定行 ADE的面积如何求呢 方法一 过D作x轴的平行线 过A E作y轴的平行线分别交于F G F 1 4 G 4 4 F G 你肯定行 ADE的面积如何求呢 方法二 设直线DE为y kx b k 0 过D 1 4 E 4 5 y 3x 7与x轴交于H H 你肯定行 ADE的面积如何求呢 方法三 过D作DM y轴交AE于M 设直线AE为y kx b k 0 过A 1 0 E 4 5 y x 1当x 1时 y 2 则M 1 2 K M N 三 能力提升 4 若点F x y 为抛物线上一动点 其中 1 x 4 求当 AEF面积最大时点F的坐标及最大面积 四 检测题 已知平面直角坐标系xOy中 抛物线 与直线 的一个公共点为 1 求此抛物线和直线的解析式 2 若点P在线段OA上 过点P作y轴的平行线交 1 中
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