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文档简介

专题一集合 函数与导数 第1讲集合与常用逻辑用语 1 集合的概念及运算 1 集合中元素的三个特性 确定性 互异性 无序性 有关集合的运算 特别需要注意的是元素的互异性 其方法是将所得结果代入问题中检验 2 特别要注意用描述法表示集合时 集合中元素的意义取决于它的 代表元素 的特征 如A x y x2 表示的是函数的定义域 B y y x2 表示的是函数y x2的值域 C x y y x2 表示的是函数y x2的图象 2 常用逻辑用语 1 命题的判断与命题真假的判断 判断一个语句是否是命题 关键在于能否判断其真假 命题真假的判定 关键是分清命题的条件与结论 只有将条件与结论分清 才有可能正确地判断其真假 2 四种命题及其关系 互为逆否命题的两个命题等价 即同真同假 否命题 与 命题的否定 的区别 对于 当且仅当p为真时 它是假命题 当且仅当p为假时 它是真命题 否命题 与 命题的否定 不是同一概念 否命题 是对原命题 若p则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题的否定 即 非p 只是否定命题中的结论 3 充分条件和必要条件 充要条件的判断 重在从定义出发 利用命题 若p则q 的真假进行区分 在具体解题中 一定要注意分清谁是条件 谁是结论 有时也可以通过对其逆否命题 若则 的真假来判别 4 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 简单命题与复合命题的真假判断 只有p q全假时 p q为假 其余为真 只有p q全真时 p q为真 其余为假 的真假与p的真假相反 全称量词与存在量词 常见的全称量词有 所有的 任意一个 一切 每一个 任给 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 同一个全称命题 存在性命题 由于自然语言的不同 可能有不同的表达方法 在实际应用中注意灵活选择 1 解答与集合有关的问题时 一是要注意 元素 的三个特征 弄清 元素 的实质 二是要分清集合间的关系 要注意空集的特殊性 同时注意三种语言 即自然语言 图形语言 集合语言之间的关系 能充分利用韦恩图 数轴 函数图象相结合的作用 2 含有逻辑联结词的命题要理解其含义 写命题的否定和否命题时要分清条件和结论 要注意它们的区别 对含有一个量词的命题的否定 不但其量词要转换 而且对量词后面的结论要作出否定 3 判断充要条件
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