上海最好的中考补习班新王牌补习班锐角三角函数.ppt

教学目标 新王牌教育1 使学生学过的知识条理化 系统化 同时通过复习找出平时的缺 漏 以便及时弥补 2 培养学生综合 概括等逻辑思维能力及分析问题 解决问题的能力 3 通过对本章的复习 让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力 培养学生用数学的意识 教学重点 锐角三角函数的概念 特殊角的三角函数值 互余角三角函数关系 同角三角函数关系 使用计算器等知识及简单应用 教学难点 解直角三角形知识的应用 一 基本概念 1 正弦 A B C a c sinA 2 余弦 b cosA 3 正切 tanA 锐角A的正弦 余弦 正切 都叫做 A的锐角三角函数 定义 如右图所示的Rt ABC中 C 90 a 5 b 12 那么sinA tanA cosB cosA 练习1 利用定义解题 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完整的符号 表示 A的三角函数 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 sinA cos 90 A cosBcosA sin 90 A sinBS ABC 同角的正弦余弦与正切之间的关系 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于1 二 几个重要关系式 sin2A cos2A 1 已知 Rt ABC中 C 90 A为锐角 且sinA 3 5 cosB 3 5 2 cos245 sin245 3 sin53 cos37 cos53 sin37 1 tanA 1 bcsinA acsinB absinC tan cos sin 60 45 30 角度 三角函数 三 特殊角三角函数值 1 角度逐渐增大 正弦值如何变化 正弦值也增大 余弦值如何变化 余弦值逐渐减小 正切值如何变化 正切值也随之增大 锐角A的正弦值 余弦值有无变化范围 0 sinA 10 cosA 1 应用练习 1 已知角 求值 2sin30 3tan30 tan45 2 d cos245 tan60 cos30 2 1 2 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 已知tanA 求锐角A 已知2cosA 0 求锐角A的度数 A 60 A 30 解 2cosA 0 2cosA cosA A 30 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 在Rt ABC中 C 90 当锐角A 45 时 sinA的值 A 0 sinA B sinA 1 C 0 sinA D sinA 1 3 确定值的范围 B A 0 cosA B cosA 1 C 0 cosA D cosA 1 2 当锐角A 30 时 cosA的值 C 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 3 确定值的范围 A 0 A 30 B 30 A 90 C 0 A 60 D 60 A 90 1 当 A为锐角 且tanA的值大于时 A B 4 确定角的范围 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 3 确定值的范围 4 确定角的范围 确定角的范围 2 当 A为锐角 且sinA 那么 A A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 A 1 5 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 锐角之间的关系 A B 90 边角之间的关系 锐角三角函数 sinA 1 解直角三角形的依据 如图 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 2 方向角 方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 又叫西南方向 认识有关概念 1 仰角和俯角 小试身手 1 2007旅顺 一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米 此时钢球距地面的高度是 单位 米 5cos31 B 5sin31 C 5tan31 D 5cot31 B 小试身手 2 2007滨州 梯子 长度不变 跟地面所成的锐角为A 关于 A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间 叙述正确的是 sinA的值越大 梯子越陡B cosA的值越大 梯子越陡C tanA值越小 梯子越陡D 梯子陡的程度与 A的三角函数值无关 A 锐角三角函数的应用 1 在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸 开始时绳子与水面的夹角为30 此人以每秒0 5米收绳 问 8秒后船向岸边移动了多少米 结果保留根号 2 一船由东向西航行 上午10 00到达一座灯塔P东南68海里M处 下午2 00到达这座灯塔西南N处 这只船航行的速度为多少 结果保留根号 锐角三角函数的应用 这里的特殊角指的是30 45 60 只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性 边之间就有了一定的特殊性 特殊角放在直角三角形中才特殊 分析 A 60 因而可考虑延长DC和AB 或延长BC和AD 当延长DC和AB后 已知条件AB或CD不是直角三角的边 因而延长BC和AD 一 有直角及特殊角 而无直角三角形 例2 已知 在 ABC中 B 45 C 30 AB 求AC的长 解析 过A作AD BC于D则AD BD 又AB AD BD 1 C 30 AD BC AC 2 二 内角为特殊角 例3 如图 小强在江南岸选定建筑物A 并在江北岸的B处观察 此时 视线与江岸BE所成的夹角是30 小强沿江岸BE向东走了500m 到C处 再观察A 此时视线AC与江岸所成的夹角 ACE 60 根据小强提供的信息 你能测出江岸吗 若能 写出求解过程 若不能 请说明理由 分析 知二角为特殊角 通过作辅助线构成直角三角形 且要把这二角都放在直角三角形 则可过A作BC的垂线 三 二方位角为特殊角且在同一水平线上 一个内角及一个外角为特殊角 例4 某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC 如图所示 1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救 便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助 若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米 秒 在水中游泳的速度都是2米 秒 1 请问1号救生员的做法是否合理 2 若2号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助 请问谁先到达B 如图 为了求河的宽度 在河对岸岸边任意取一点A 再在河这边沿河边取两点B C 使得 ABC 60 ACB 45 量得BC长为100米 求河的宽度 即求BC边上的高 拓展一 拓展二 D 问题1楼房AB的高度是多少 问题2楼房CD的高度是多少 拓展三 1 应注意锐角三角函数的概念理解及运用 2 在解直角三角形时应注意原始数据的使用 不是直角三角形时 可添辅