（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练8 新人教A版.doc

圆锥曲线（8）1、下列四个命题中不正确的是（ d ）（a）若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分（b）设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分（c）已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆（d）已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线2、设双曲线c：（）的左、右焦点分别为 f1，f2若在双曲线的右支上存在一点p，使得 |pf1|3|pf2|，则双曲线c的离心率e的取值范围为（ a ）(a) (1,2 (b) (c) (d) (1,2)3、已知则的最大值为（d ）a. b. c. d. 4、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角，则离心率e的取值范围是（ c ） a. b. ,2 c. d. 5、椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ b ）a b c. d6、设椭圆c：，f是右焦点，是过点f的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于a、b两点， 是ab的中垂线，交椭圆的长轴于一点d，则的值是 7、如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为， 上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 . 8、如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 9、已知直线经过椭圆s：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆s的方程；pabcxyomn（2）如图，m，n分别是椭圆s的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k若直线pa平分线段mn，求k的值；对任意，求证：（1） 在直线中令得；令得 ， 则椭圆方程为（2）,m、n的中点坐标为(，)，所以（3）法一：将直线pa方程代入，解得，记，则，于是，故直线ab方程为代入椭圆方程得，由，因此， 法二：由题意设，a、c、b三点共线，又因为点p、b在椭圆上，两式相减得： 10、已知椭圆c：的一条准线l方程为：x=,且左焦点f到l的距离为 . ()求椭圆c的方程；()过点f的直线交椭圆c于两点a、b，交l于点m,若,证明为定值. () 4分 ()当斜率为0时，易知=0； 5分当斜率不为0时，可设直线ab的方程为，设a()，b()由方程（组）知识结合,得：，故：=0. 综上所述为定值. 12分11、已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程（1）设椭圆c的方程为，由题意可得，又，因为椭圆c经过，代入椭圆方程有，解得，所以故椭圆c的方程为 （2）解法一： 当直线l轴时，计算得到：，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由 显然，则 又=即,又圆o的半径所以化简，得解得（舍）,所以，故圆o的方程为： （2）解法二：设直线的方程为，由,因为，则 所以所以,化简得到，解得（舍）,又圆的半径为 ,所以，故圆的方程为：12、已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.（）由题得过两点，直线的方程为. 1分 因为，所以，. 设椭圆方程为,由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以,解得. 所以椭圆方程为. 5分（）易知直线的斜率存在,设直线的方程为， 6分 由消去，整理得. 7分 由题意知， 解得. 8分 设，则，. 9分又直线与椭圆相切， 由解得，所以. 10分 则. 所以. 又 所以，解得.经检验成立. 13分 所以直线的方程为. 14分13、已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 5分（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故7分于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 9分由题意应有，又，故，得即整理得解得或12分经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为13分13、已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.（）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得. 1分 因为椭圆的离心率为，所以，. 3分故椭圆的方程为 . 4分（）解：当轴时，显然.5分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 .7分设，线段的中点为，则 .8分所以 ，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得.10分当时，；当时，.所以，或. 12分综上，的取值范围是. 13分14、如图，已知点，点是：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（）求曲线的方程；（）已知：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.（i）由题意，q点轨迹是以a、b为焦点的椭圆，且,曲线c的轨迹方程是.分（ii）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线：，则 由与o相切得 即 7分由，消去得，,图2设，则由韦达定理得，9分 10分由于其中一条切线满足，对此结合式可得12分于是，对于任意一条切线，总有，进而 故总有.