完全平方公式(1).doc

9.12 完全平方公式（1）教学目标：1、 使学生理解完全平方公式的意义，熟悉完全平方公式的结构特征，能熟练地应用完全平方公式进行计算，并能运用“同号得正，异号得负。”的方法快速判断中间项的符号；2、 经历两数和的完全平方公式的探求过程，并通过猜想、观察、比较得到两数差的完全平方公式，进一步培养学生的观察能力、概括能力、语言表述的能力；3、 通过图形对完全平方公式的证明过程，培养学生的探索能力，渗透数形结合的思想。教学重点、难点：1、 对完全平方公式意义的理解；。2、 能熟练地运用完全平方公式进行计算；3、 对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；教学过程：一、 课堂练习：1、复习平方差公式：2、文字语言叙述；阐述特征；3、小练习：（1）；（2）；（3）（4）二、引入：不符合平方差公式特征，那么如何计算？利用多项式乘以多项式得出：=即那么等于什么呢？那么呢？引出课题：完全平方公式三、完全平方公式的特征归纳、语言叙述及证明；1、两数和的完全平方公式的特征归纳及语言叙述；观察这个完全平方公式，分析： （1）公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点？（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？2、用面积的方法证明两数和的完全平方公式；3、猜测的结果；（两数差的完全平方公式）4、证明以上结论（1）用多项式的乘法；（略）（2）用面积的方法证明；（3）利用两数和的完全平方公式证明；5、观察两数差的完全平方公式，分析： （1）公式左右两边的特点？（2）你能仿照两数和的完全平方公式用自己的语言叙述这个公式吗？6、可以简单的记成：“首平方，末平方，两倍的首末中间放。”四、中间项符号的确定：（1） （2） （3） （4）通过计算、观察、比较得到结论：中间项符号法则：“同号得正，异号得负。”五、公式的应用：计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）六、 课堂小结：1、 叙述完全平方公式；说出特征；2、 展开时的注意点；中间项符号的确定；七、 拓展练习：（可作为作业）已知：，求下列各式的值；（1） （2） （3）八、作业布置练习册：习题9.12 第1、2、3、4大题课 后 反 思1、这堂课我通过复习平方差公式，然后利用练习中第（4）题不符合平方差公式的特征，如何计算引出问题。学生通过多项式乘以多项式的方法得到了结论，并有同学指出的结果是有规律的。接着我通过让学生尝试用他们认为的规律直接说出 及的答案，再用多项式乘以多项式的方法验证规律的正确性。在这个环节中学生得到的规律是正确的，但在用规律直接说出的答案时，却得到了这个错误结论。事实上，这位学生的错误是将首末两项积的两倍错误的做成的了每一项都乘2，但在处理这个问题时，我过于急躁，直接让学生用多项式乘以多项式的方法得到结果后，就总结了规律，而未能让说错的同学自己找出错误的原因，我想这在今后的教学中是要注意的，因为，学生自己找出错误的原因永远比老师直接告诉他原因记得更牢。2、在得到两数和的完全平方公式后，我让学生尝试说出公式的的特征，再用面积的方法说明完全平方公式。然后，让学生自己猜测的结论，并模仿第一环节，分别用多项式乘以多项式以及面积的方法说明结论的正确性，再归纳公式的结构特征，然后，利用两数和的完全平方公式说明两数差的完全平方公式，揭示出两个公式间的关系。这一环节都是按照预想的进行，效果不错，只是未能点一下为何要学公式。（方便计算）3、公式引出后，就进入了这节课的另一个重要环节，即运用公式进行计算。运用公式进行计算的一个难点就是如何确定首项、末项以及中间项的符号，其中最重要的就是中间项的符号问题。在这个环节中，书本上采取的方法是：（1）将，分别转化为以及，（2）将、分别看成以及。教参的建议是采用方法（1）。对这两种方法我在处理教材时个人的看法是，方法（2）学生容易将首项和末项以及两条公式混淆，方法（1）对的处理学生是容易掌握的，而对的处理对学生来说又是一个难点。于是，我就采用了一种和书本上不同的方法。我采用这种方法的最初设想是：无论首末两项符号的正负，首平方，末平方后符号必为正，这一点学生是能理解的。因此，只要确定好中间项符号即可。于是，我教授的方法是中间项的符号由首末两项的符号确定，即首末两项“同号得正，异号得负。”确定好符号后，再把符号丢弃，直接运算两者积的两倍。这种方法在课堂中起到的实际效果是：掌握的学生能非常快速写出答案，正确率高。但存在的问题是，有少数同学在运用“同号得正，异号得负。”的方法判断好中间项的符号后，未将符号丢弃，而是保留符号运算积的两倍。在此专家的看法是，我的处理方法对部分学生来说也是一个难点，因此，建议是先采用书上的方法，而我的方法可以作为第二课时。我现在的认识是，（1）上课先采用将，分别转化为以及的方法讲评，力求人人过关。做了一些题目巩固方法（1）后，再尝试让学生归纳出用“同号得正，异号得负。”的方法来验证结论中中间项符号的正确性。这样一来不同的学生，根据自己的需求各取所需，也可帮助学生从不同角度来验证结论的正确性。4、由于后面时间的紧促，在进行练习巩固时，显得急躁了一点、快了一点，未能给予学生充足的训练时间，因此就感觉有点乱。这也可能是一些学生出现问题的原因所在。出现问题后，对于产生的错误，也未能详尽分析错误产生的原因，这对学生今后避免再犯这样的错误是不利的。这在今后的教学中是一定要避免的。其次，第一课时的练习题不易太复杂，应当简化一点，重在对公式的熟悉。再次，拓展题的设置太难，应当适当降低难度。教师及专家点评：1、 总体的设计思想比较好，力图解决一些学生容易犯错的地方；2、 注重和学生的情感方面的交流，教态自然。3、 能根据学生的想法讲，能跟着学生的思路讲，这一点非常好。4、 整体的教学结构相当不错：由两数和的完全平方公式引入解释面积说明两数差的完全平方公式。思路顺畅，符合学生认知规律。5、 总体来说前部分比较好，后部分有点问题：问题：1、 用文字表述的规律性的东西不要太多；2、 “同号得正，异号得负。”的方法判断中间项符号，增加了一些同学的难度。3、 处理公式时，少了为什么要用公式的说明，即用公式的目的，应当简单说明一下；4、 用面积“说明”，对初一学生不应当讲证明；5、 最后，最好有一些简单的判断的问题，例是否正确。6、 可以用多媒体，拓展深了一点；再多一些表扬；修改后的教案9.12 完全平方公式（1）教学目标：4、 使学生理解完全平方公式的意义，熟悉完全平方公式的结构特征，能熟练地应用完全平方公式进行计算，并能运用“同号得正，异号得负。”的方法验证中间项的符号；5、 经历两数和的完全平方公式的探求过程，并通过猜想、观察、比较得到两数差的完全平方公式，进一步培养学生的观察能力、概括能力、语言表述的能力；6、 通过图形对完全平方公式的说明过程，培养学生的探索能力，渗透数形结合的思想。教学重点、难点：1、 对完全平方公式意义的理解；。2、 能熟练地运用完全平方公式进行计算；3、 对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；教学过程：一、 课堂练习：1、复习平方差公式：2、文字语言叙述；说出公式的结构特征；3、小练习：（1）；（2）；（3）（4）二、引入：不符合平方差公式特征，那么如何计算？利用多项式乘以多项式得出：=即那么等于什么呢？那么呢？引出课题：完全平方公式三、完全平方公式的特征归纳、语言叙述及证明；1、两数和的完全平方公式的特征归纳及语言叙述；观察这个完全平方公式，分析： （1）公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点？（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？2、用面积的方法说明两数和的完全平方公式；3、猜测的结果；（两数差的完全平方公式）4、说明以上结论的正确性：（1）用多项式的乘法；（略）（2）用面积的方法说明；（3）利用两数和的完全平方公式说明；5、观察两数差的完全平方公式，分析： （1）公式左右两边的特点？（2）你能仿照两数和的完全平方公式用自己的语言叙述这个公式吗？6、可以简单的记成：“首平方，末平方，两倍的首末中间放。”7、说明学习公式的原因。（方便运算）四、例题剖析：1、 2、 3、 4、总结方法：（1）当第一项为负，第二项为正时，利用加法交换律交换位置，将两数和的完全平方转化成两数差的完全平方。即将转化成；（2）当第一项、第二项都为负时，通过提取负号，转化成两数和的完全平方。即将转化成；五、巩固练习：（教师巡视、学生板演、错误分析、规范格式）1、计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）通过计算、观察、比