新人教版八年级上册数学11-15单元检测卷（含期中期末卷）.pdf

第十一章检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 1 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 1cm 2cm 3cm B 2cm 2cm 5cm C 1 5cm 2 5cm 5cm D 3cm 4cm 5cm 2 如图是某三角形麦田怪圈 经测量得 A 85 B 45 则 C 的度数为 A 40 B 45 C 50 D 55 3 如图是一个起重机的示意图 在起重架中间增加了很多斜条 它所运用的几何原理 是 A 三角形两边之和大于第三边 B 三角形具有稳定性 C 三角形两边之差小于第三边 D 两点之间线段最短 4 如图 AC BC CD AB DE BC 下列说法中错误的是 A ABC 中 AC 是 BC 边上的高 B BCD 中 DE 是 BC 边上的高 C ABE 中 DE 是 BE 边上的高 D ACD 中 AD 是 CD 边上的高 5 已知一个正多边形的每个外角等于 60 则这个正多边形是 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 6 如图 已知 BD 是 ABC 的中线 AB 5 BC 3 且 ABD 的周长为 11 则 BCD 的周长是 A 9 B 14 C 16 D 不能确定 7 在下列条件中 A B C A B 2 C A B C 1 2 3 能确定 ABC 为直角三角形的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 8 如图 AOB 40 OC 平分 AOB 直尺与 OC 垂直 则 1 等于 A 60 B 70 C 50 D 40 9 如图 在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 E 为 AD 上一点 且 EF BC 于点 F 若 C 35 DEF 15 则 B 的度数为 A 60 B 65 C 75 D 85 10 如图 在 ABC 中 已知点 D E F 分别为边 BC AD CE 的中点 且 S ABC 4cm2 则 BEF 的面积为 A 2cm2 B 1cm2 C 1 2cm 2 D 1 4cm 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 如图 1 的度数为 12 一个正多边形的内角和等于 1440 则此多边形是 边形 它的每一个外角 的度数是 13 如图 在 ABC 中 AD 为中线 DE AB 于 E DF AC 于 F AB 3 AC 4 DF 1 5 则 DE 14 如图 ABC ACB AD BD CD 分别平分 ABC 的外角 EAC 内角 ABC 外角 ACF 下列结论 AD BC ACB 2 ADB ADC 90 ABD BDC 1 2 BAC 其中正确的结论是 填序号 三 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 15 已知 ABC 的三个内角分别是 A B C 若 A 30 C 2 B 求 B 的度数 16 如图 AB CD 求图形中 x 的值 四 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 17 如图 在 ABC 中 AD BC 于点 D BE 平分 ABC 若 ABC 64 AEB 70 求 CAD 的度数 18 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 P 是 AD 上的一点 若 ABC 的面积 为 S 1 当点 P 是 AD 的中点 即PD 1 2AD 时 PBC 的面积 用含 S 的代数式表 示 2 当 PD 1 3AD 时 PBC 的面积 用含 S 的代数式表示 3 当 PD 1 nAD 时 PBC 的面积 用含 S n 的代数式表示 五 本大题共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 梦雪的爸爸用一段长为 30 米的破旧渔网围成一个三角形的园地 用于种植各类蔬 菜 已知第一条边长为 a 米 第二条边长比第一条边长的 2 倍多 2 米 1 请用含 a 的式子表示第三条边长 2 求出 a 的取值范围 20 如图 在四边形 ABCD 内找一点 O 使 OA OB OC OD 之和最小 并说出你的 理由 六 本题满分 12 分 21 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AE 平分 BAC 1 若 C 70 B 40 求 DAE 的度数 2 若 C B 30 求 DAE 的度数 3 若 C B C B 求 DAE 的度数 用含 的代数式表示 七 本题满分 12 分 22 探究与发现 探究一 我们知道 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 那么 三角形 的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢 已知 如图 FDC 与 ECD 为 ADC 的两个外角 试探究 A 与 FDC ECD 的数量关系 探究二 三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系 已知 如图 在 ADC 中 DP CP 分别平分 ADC 和 ACD 试探究 P 与 A 的 数量关系 探究三 若将 ADC 改为任意四边形 ABCD 呢 已知 如图 在四边形 ABCD 中 DP CP 分别平分 ADC 和 BCD 试利用上述结 论探究 P 与 A B 的数量关系 八 本题满分 14 分 23 如图 已知线段 AB CD 相交于点 O 连接 AC BD 我们把形如图 的图形称 之为 8 字形 可知 A C B D 如图 CAB 和 BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P 并且与 CD AB 分别相交于点 M N 试解答下列问题 1 仔细观察 在图 中有 个以线段 AC 为边的 8 字形 2 在图 中 若 B 96 C 100 求 P 的度数 3 在图 中 若设 C B CAP 1 3 CAB CDP 1 3 CDB 试问 P 与 C B 之间存在着怎样的数量关系 用 表示 P 并说明理由 4 如图 则 A B C D E F 的度数为 参考答案与解析 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 B 8 B 9 B 10 B 解析 点 E 是 AD 的中点 S ABE S DBE 1 2S ABD S AEC S DEC 1 2S ACD S BEC S DBE S DEC 1 2S ABD 1 2S ACD 1 2 S ABD S ACD 1 2S ABC 1 2 4 2 cm 2 点 F 是 CE 的中点 S BEF 1 2S BEC 1 2 2 1 cm 2 故选 B 11 70 12 十 36 13 2 14 解析 AD 平分 EAC EAC 2 EAD EAC ABC ACB ABC ACB EAD ABC AD BC 正确 AD BC ADB DBC BD平分 ABC ABC ACB ACB ABC 2 DBC ACB 2 ADB 正确 CD 平分 ABC 的外角 ACF ACD DCF AD BC ADC DCF CAD ACB ACD ADC CAD ACB ABC 2 ABD ADC CAD ACD ADC 2 ABD ADC 2 ADC 2 ABD 180 ADC ABD 90 ADC 90 ABD 正确 ACF 2 DCF ACF BAC ABC ABC 2 DBC DCF DBC BDC BAC 2 BDC 正确 综 上所述 正确的结论是 15 解 A 30 B C 180 A 150 3 分 C 2 B 3 B 150 6 分 B 50 8 分 16 解 AB CD B C 180 3 分 5 2 180 x 125 180 150 6 分 x 85 8 分 17 解 BE 平分 ABC EBC 1 2 ABC 1 2 64 32 3 分 AD BC ADB ADC 90 AEB 70 C AEB EBC 70 32 38 6 分 CAD 90 C 90 38 52 8 分 18 1 S 2 2 分 2 S 3 4 分 3 S n 8 分 19 解 1 第三条边长为 30 a 2a 2 30 a 2a 2 28 3a 米 4 分 2 根据三角形的三边关系得 2a 2 a 28 3a a 2a 2 8 分 解得13 3 a 13 2 10 分 20 解 要使 OA OB OC OD 之和最小 则点 O 是线段 AC BD 的交点 4 分 理 由如下 如图 在四边形 ABCD 内 任取不同于点 O 的点 P 连接 PA PB PC PD 那 么 PA PC AC PB PD BD 且至少有一个不取 PA PC PB PD AC BD 即 PA PB PC PD OA OB OC OD 8 分 即点 O 是线段 AC BD 的交点时 OA OB OC OD 之和最小 10 分 21 解 1 由题意可得 BAC 180 B C 180 40 70 70 ADC 90 CAD 90 C 90 70 20 CAE 1 2 BAC 35 DAE CAE CAD 35 20 15 4 分 2 B C BAC 180 BAC 180 B C AE 平分 BAC CAE 1 2 BAC 1 2 180 B C 90 1 2 B C AD BC ADC 90 CAD 90 C 7 分 DAE CAE CAD 90 1 2 B C 90 C 1 2 C B 1 2 30 15 10 分 3 C B 由 2 中可知 DAE 1 2 C B 1 2 12 分 22 解 探究一 FDC A ACD ECD A ADC FDC ECD A ACD A ADC 180 A 4 分 探究二 DP CP 分别平分 ADC 和 ACD PDC 1 2 ADC PCD 1 2 ACD P 180 PDC PCD 180 1 2 ADC 1 2 ACD 180 1 2 ADC ACD 180 1 2 180 A 90 1 2 A 8 分 探究三 DP CP 分别平分 ADC 和 BCD PDC 1 2 ADC PCD 1 2 BCD P 180 PDC PCD 180 1 2 ADC 1 2 BCD 180 1 2 ADC BCD 180 1 2 360 A B 1 2 A B 12 分 23 解 1 3 2 分 2 CAB 和 BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P CAP BAP BDP CDP CAP C CDP P BAP P BDP B C P P B 即 P 1 2 C B 6 分 C 100 B 96 P 1 2 100 96 98 7 分 3 P 1 3 2 8 分 理由如下 CAP 1 3 CAB CDP 1 3 CDB BAP 2 3 CAB BDP 2 3 CDB CAP C CDP P BAP P BDP B C P CDP CAP 1 3 CDB 1 3 CAB P B BDP BAP 2 3 CDB 2 3 CAB 2 C P P B P 1 3 B 2 C C B P 1 3 2 12 分 4 360 14 分 解析 如图 连接 AE 1 2 C D 1 2 B BAC DEF F 360 BAC B C D DEF F 360 故答案为 360 第十二章检测卷第十二章检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 1 下列各组的两个图形属于全等图形的是 2 如图 已知 ABC CDA BAC 85 B 65 则 CAD 的度数为 A 85 B 65 C 40 D 30 3 如图 AE DF AE DF 要使 EAC FDB 需要添加下列选项中的 A AB CD B CE BF C A D D AB BC 4 如图 两根长度为 12 米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩 上 则两个木桩离旗杆底部的距离 BD 与 CD 的大小关系是 A BD CD B BD CD C BD CD D 不能确定 5 如图 AB CD AP CP 分别平分 BAC ACD PE AC 于点 E PN DC 于点 N 交 AB 于点 M 若 PE 3 则 MN 的长为 A 3 B 6 C 9 D 无法确定 6 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图 其中 1 2 等于 A 90 B 150 C 180 D 210 7 如图 已知 EA AB BC EA ED AC AD BC 则下列式子不一定成立的是 A EAF ADF B DE AC C AE AB D EF FC 8 如图 在方格纸中以 AB 为一边作 ABP 使之与 ABC 全等 从 P1 P2 P3 P4四 个点中找出符合条件的点 P 则点 P 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于点 D DE AB 于点 E 若 BC 7 则 AE 的长为 A 4 B 5 C 6 D 7 10 如图 在 ABC 和 DEB 中 点 C 在边 BD 上 AC 交 BE 于点 F 若 AC BD AB ED BC BE 则 ACB 等于 A EDB B BED C 1 2 AFB D 2 ABF 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 若 CD 4 则点 D 到斜边 AB 的距离为 12 如图 若 AOB A OB B 30 AOA 52 OB 与 A B 交于点 C 则 A CO 的度数是 13 如图 在 ABC中 B C 50 BD CF BE CD 则 EDF的度数是 14 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AC 垂足为 E BF AC 交 ED 的延长线于 点 F 若 BC 恰好平分 ABF AE 2BF 给出下列四个结论 DE DF DB DC AD BC AC 3BF 其中正确的结论是 填序号 三 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 15 如图 已知 ABE ACD 1 如果 BE 6 DE 2 求 BC 的长 2 如果 BAC 75 BAD 30 求 DAE 的度数 16 如图 已知 CE AB DF AB AC BD CE DF 求证 AC BD 四 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 17 如图 两车从路段 AB 的两端同时出发 沿平行路线以相同的速度行驶 相同时间 后分别到达 C D 两地 CE AB DF AB C D 两地到路段 AB 的距离相等吗 为什么 18 如图 已知 DAB CBE 90 点 E 是线段 AB 的中点 CE 平分 DCB 且与 DA 的延长线相交于点 F 连接 DE 求证 DE 平分 FDC 五 本大题共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 如图 在 ABC 中 点 O 是 ABC ACB 平分线的交点 AB BC AC 12 过 点 O 作 OD BC 于点 D 且 OD 2 求 ABC 的面积 20 如图 已知 ABC 按如下步骤作图 以 A 为圆心 AB 长为半径画弧 以 C 为圆心 CB 长为半径画弧 两弧相交于点 D 连接 BD 与 AC 交于点 E 连接 AD CD 1 求证 ABC ADC 2 试猜想 BD 与 AC 的位置关系 并说明理由 六 本题满分 12 分 21 阅读下面材料 学习了三角形全等的判定方法 即 SAS ASA AAS SSS 和直角三角形全等的判定 方法 即 HL 后 小聪继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进 行研究 小聪将命题用符号语言表示为 在 ABC 和 DEF 中 AC DF BC EF B E 小聪的探究方法是对 B 分为 直角 钝角 锐角 三种情况进行探究 第一种情况 当 B 是直角时 如图 在 ABC 和 DEF 中 AC DF BC EF B E 90 根据 HL 可以判定 Rt ABC Rt DEF 第二种情况 当 B 是锐角时 如图 BC EF B E 90 在射线 EM 上有点 D 使 DF AC 则 ABC 和 DEF 的关系是 A 全等 B 不全等 C 不一定全等 第三种情况 当 B 是钝角时 如图 在 ABC 和 DEF 中 AC DF BC EF B E 90 过点 C 作 AB 边的垂线 交 AB 的延长线于点 M 过点 F 作 DE 边的垂线 交 DE 的延长线于点 N 根据 AAS 可以知道 CBM FEN 请补全图形 进而证出 ABC DEF 七 本题满分 12 分 22 如图 在 ABC 中 B C AB 8 BC 6 点 D 为 AB 的中点 点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 C 运动 同时点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 个单 位长度的速度由点 C 向点 A 运动 设运动时间为 t 秒 0 t 3 1 用含 t 的代数式表示线段 PC 的长 2 若点 P Q 的运动速度相等 当 t 1 时 BPD 与 CQP 是否全等 请说明理由 3 若点 P Q 的运动速度不相等 则当 BPD 与 CQP 全等时 求 a 的值 八 本题满分 14 分 23 1 如图 点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 EAF 45 试判断 BE EF FD 之间的数量关系 2 小聪延长 CD 至点 G 使 DG BE 连接 AG 得到 ADG 从而发现 EF BE FD 请你利用图 证明上述结论 3 如图 四边形 ABCD 中 BAD 90 AB AD B D 180 点 E F 分别 在边 BC CD 上 则当 EAF 与 BAD 满足 关系时 仍有 EF BE FD 说明理由 参考答案与解析 1 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 C 9 D 10 C 解析 AC DB AB DE BC EB ABC DEB SSS ACB DBE AFB是 BCF的外角 AFB ACB DBE 2 ACB ACB 1 2 AFB 故选 C 11 4 12 82 13 50 14 解析 AD 是 ABC 的角平分线 CAD BAD BF AC C CBF BC 平 分 ABF ABC CBF C ABC 又 AD AD CAD BAD AAS BD CD ADC ADB 又 ADC ADB 180 ADC ADB 90 AD BC 正 确 在 CDE与 BDF中 C DBF CD BD EDC FDB CDE BDF DE DF CE BF 正确 AE 2BF CE BF AC 3BF 正确 综上所述 正确的结论是 15 解 1 ABE ACD BE CD BAE CAD 又 BE 6 DE 2 EC DC DE BE DE 4 BC BE EC 10 4 分 2 CAD BAC BAD 75 30 45 BAE CAD 45 DAE BAE BAD 45 30 15 8 分 16 证明 CE AB DF AB AEC BFD 90 2 分 在 Rt ACE 和 Rt BDF 中 AC BD CE DF Rt ACE Rt BDF HL 5 分 A B AC BD 8 分 17 解 C D两地到路段AB的距离相等 2分 理由如下 由题意可知AC BD CE AB DF AB AEC BFD 90 AC BD A B 5 分 在 AEC 和 BFD 中 AEC BFD A B AC BD AEC BFD AAS CE DF C D 两地到路段 AB 的距离相 等 8 分 18 证明 过点 E 作 EH CD 2 分 CE 平分 DCB CBE 90 BE EH 点 E 是线段 AB 的中点 AE BE AE EH 5 分 又 DAB 90 DE 平分 FDC 8 分 19 解 如图 作 OE AB 于 E OF AC 于 F 连接 OA 2 分 点 O 是 ABC ACB 的平分线的交点 OE OD OF OD 即 OE OF OD 2 5 分 S ABC S ABO S BCO S ACO 1 2AB OE 1 2BC OD 1 2AC OF 1 2 2 AB BC AC 1 2 2 12 12 10 分 20 1 证明 由作图步骤可得 AB AD BC DC 在 ABC 与 ADC 中 AB AD BC DC AC AC ABC ADC SSS 4 分 2 解 BD AC 5 分 理由如下 由 1 知 ABC ADC BAC DAC 6 分 在 ABE 与 ADE 中 AB AD BAE DAE AE AE ABE ADE SAS AEB AED 8 分 又 AEB AED 180 AEB 90 BD AC 10 分 21 解 第二种情况 C 3 分 解析 由题意可知满足条件的点 D 有两个 如图 所 以 ABC 和 DEF 不一定全等 故选 C 第三种情况 补全图形如图 所示 6 分 证明 ABC DEF CBM FEN CM AB FN DE CMB FNE 90 在 CBM 和 FEN 中 CMB FNE CBM FEN BC EF CBM FEN AAS CM FN 在 Rt AMC 和 Rt DNF 中 CM FN AC DF Rt AMC Rt DNF HL A D 在 ABC 和 DEF 中 A D ABC DEF BC EF ABC DEF AAS 12 分 22 解 1 PC BC PB 6 2t 3 分 2 BPD 与 CQP 全等 4 分 理由如下 t 1 PB CQ 2 PC BC PB 6 2 4 AB 8 点 D 为 AB 的中点 BD AD 4 PC BD 在 BPD 与 CQP 中 BP CQ B C BD CP BPD CQP SAS 8 分 3 点 P Q 的运动速度不相等 BP CQ 又 BPD 与 CQP 全等 B C BP PC BD CQ 2t 6 2t at 4 解得 t 3 2 a 8 3 12 分 23 1 解 EF BE DF 3 分 2 证明 四边形 ABCD 为正方形 AB AD B ADC BAD 90 ADG 180 ADC 90 B 在 ABE 和 ADG 中 AB AD B ADG BE DG ABE ADG BAE DAG EAF 45 DAF BAE BAD EAF 90 45 45 DAF DAG 45 即 GAF 45 GAF EAF 6 分 在 GAF 和 EAF 中 AG AE GAF EAF AF AF AFG AFE SAS GF EF GF DG FD BE FD EF BE FD 9 分 3 解 BAD 2 EAF 11 分 理由如下 如图 延长 CB 至 M 使 BM DF 连接 AM ABC D 180 ABC ABM 180 D ABM 在 ABM 和 ADF 中 AB AD ABM D BM DF ABM ADF SAS AF AM DAF BAM BAD 2 EAF DAF BAE EAF BAE BAM EAM EAF 在 FAE 和 MAE 中 AE AE EAF EAM AF AM FAE MAE SAS EF EM EM BE BM BE DF EF BE DF 14 分 第十三章检测卷第十三章检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 1 下列瑜伽动作中 可以看成轴对称图形的是 2 平面直角坐标系中 点 2 4 关于 x 轴的对称点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 如图 ABC 是等边三角形 则 1 2 的度数为 A 60 B 90 C 120 D 180 4 如图 如果直线 MC 是多边形 ABCDE 的对称轴 其中 A B 110 那么 BCD 的度数为 A 110 B 100 C 70 D 50 5 如图 一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70 方向的 M 处 它以每小时 40 海里的速度 向正北方向航行 2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40 的 N 处 则 N 处与灯塔 P 的距离为 A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 6 如图 在等腰 ABC 中 AB AC 8 BC 5 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 则 BEC 的周长为 A 13 B 14 C 15 D 16 7 等腰三角形的一个角为 50 则这个等腰三角形的顶角可能为 A 50 B 65 C 80 D 50 或 80 8 如图 在 ABC 中 B 30 AB 4 BC 5 则 ABC 的面积为 A 5 B 10 C 15 D 20 9 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB AC 为边在 ABC 的外侧作两个等边三角形 ABE 和 ACD 且 EDC 45 则 ABC 的度数为 A 75 B 80 C 70 D 85 10 如图 A 15 AB BC CD DE EF 则 DEF 的度数为 A 90 B 75 C 70 D 60 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 如图 在等边 ABC 中 AD 为 BC 边上的高 若 AB 6 则 CD 的长为 12 已知点P 3 1 关于 y轴的对称点Q的坐标是 a b 1 b 则 ab 的值为 13 如图 点 P 是 AOB 外一点 点 M N 分别是 AOB 两边上的点 点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上 点 P 关于 OB 的对称点 R 落在线段 MN 的延长线上 若 PM 2 5cm PN 3cm MN 4cm 则线段 QR 的长为 14 如图 在等边 ABC 中 AB 2 D 为 ABC 内一点 且 DA DB E 为 ABC 外 一点 BE AB 且 EBD CBD 连接 AE DE CE 下列结论 DAC DBC BE AC DEB 30 若 EC AD 则 S EBC 1 其中正确的结论有 填序 号 三 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 15 下列图形中 哪些是轴对称图形 是轴对称图形的 画出它的所有对称轴 16 如图 AB AC AE 平分 ABC 的外角 DAC 那么 AE BC 吗 为什么 四 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 17 如图 AB AC AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D 交 AC 于 E BC 6 BDC 的 周长为 15 求 AC 的长 18 如图 在 ABC 中 AC BC AD 平分 BAC ADC 60 求 C 的度数 五 本大题共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 如图 在 ABC 中 OB 和 OC 分别平分 ABC 和 ACB 过 O 作 DE BC 分别 交 AB AC 于点 D E 若 BD CE 5 求线段 DE 的长 20 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A 1 5 B 1 0 C 4 3 1 求出 ABC 的面积 2 在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1 3 写出点 A1 B1 C1的坐标 六 本题满分 12 分 21 如图 在四边形 ADBC 中 AC AD ACB 90 CAD 60 连接 AB CD 交 于点 O BAC 30 1 求证 AB 垂直平分 CD 2 若 AB 6 求 BD 的长 七 本题满分 12 分 22 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别在边 AB BC AC 上 且 BE CF BD CE 1 求证 DEF 是等腰三角形 2 当 A 40 时 求 DEF 的度数 八 本题满分 14 分 23 如图 ABC 是边长为 6 的等边三角形 P 是 AC 边上一动点 由 A 向 C 运动 与 A C 不重合 Q 是 CB 延长线上一点 与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运 动 Q 不与 B 重合 过点 P 作 PE AB 于点 E 连接 PQ 交 AB 于点 D 1 当 BQD 30 时 求 AP 的长 2 求证 在运动过程中 点 D 是线段 PQ 的中点 3 在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化 如果不变 求出线段 ED 的长 如果变 化 请说明理由 参考答案与解析 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 A 9 A 10 D 解析 A 15 AB BC CB CD CDB CBD 2 A 30 CE CD DEA ECD A CDB 45 EDF A AED 60 ED EF EDF 为等边三角形 DEF 60 11 3 12 10 13 4 5cm 14 解析 连接 DC ABC 是等边三角形 AB BC AC ACB 60 在 ACD 与 BCD 中 AC BC DA DB DC DC ACD BCD SSS ACD BCD 1 2 ACB 30 DAC DBC 结论 正 确 BE AB BE BC 在 BED与 BCD中 BE BC EBD CBD BD BD BED BCD SAS DEB DCB 30 结论 正确 EC AD DAC ECA DBE DBC DAC DBC 设 ECA DBC DBE 1 BE BC BCE BEC 60 1 在 BCE 中 CBE BCE BEC 180 2 1 2 60 1 180 1 15 CBE 30 又 ACB 60 AC 和 BE 的夹角为 90 BE AC 当 EC AD 时 结论 才正确 BE 边上的高为1 2B BC 1 又 BE AB 2 S EBC 1 2 2 1 1 结论 正确 综上所述 正确的结论为 15 解 都是轴对称图形 4 分 作图略 8 分 16 解 AE BC 1 分 理由如下 AB AC B C 3 分 由三角形外角的性质 得 DAC B C 2 B 5 分 AE 平分 DAC DAC 2 DAE B DAE AE BC 8 分 17 解 DE 垂直平分 AC AD CD BDC 的周长为 BC BD CD BC BD AD BC AB 15 5 分 又 BC 6 AB 9 7 分 AB AC AC 9 8 分 18 解 设 BAD x AD 平分 BAC CAD BAD x BAC 2 BAD 2x 2 分 AC BC B BAC 2x 3 分 ADC B BAD 60 2x x 60 x 20 B BAC 40 6 分 C 180 B BAC 100 8 分 19 解 在 ABC 中 OB 和 OC 分别平分 ABC 和 ACB DBO OBC ECO OCB 4 分 DE BC DOB OBC DBO EOC OCB ECO DB DO OE EC 8 分 DE DO OE DE BD CE 5 10 分 20 解 1 S ABC 1 2 5 3 15 2 4 分 2 A1B1C1如图所示 7 分 3 A1 1 5 B1 1 0 C1 4 3 10 分 21 1 证明 AD AC CAD 60 ACD 是等边三角形 2 分 BAC 30 DAB 30 BAC DAB 4 分 AO CD CO DO AB 垂直平分 CD 6 分 2 解 由 1 可知 AB 垂直平分 CD BD CB 又 ACB 90 BAC 30 BC 1 2AB 1 2 6 3 BD 3 12 分 22 1 证明 AB AC B C 1 分 在 DBE 和 ECF 中 BE CF B C BD CE DBE ECF 4 分 DE EF DEF 是等腰三角形 6 分 2 解 如图 由 1 可知 DBE ECF 1 3 A B C 180 A 40 B C B 1 2 180 40 70 1 2 110 10 分 3 2 110 DEF 70 12 分 23 1 解 设 AP x 则 BQ x ABC 是边长为 6 的等边三角形 AC BC 6 C 60 QC x 6 PC 6 x 又 BQD 30 QPC 90 QC 2PC 即 x 6 2 6 x 解得 x 2 即 AP 2 4 分 2 证明 过点 P 作 PF BC 交 AB 于点 F 5 分 ABC 是等边三角形 A ABC C 60 PF BC DBQ DFP PFA ABC 60 FPA C 60 PFA FPA A 60 PF AP AF PF BQ 又 BDQ FDP DBQ DFP DQB DPF DQ DP 即点 D 为线段 PQ 的中点 9 分 3 解 在运动过程中线段 ED 的长不发生变化 是定值 ED 的长为 3 10 分 理由如下 由 2 可知 PF AP AF AFP 为等边三角形 又 PE AF EF 1 2B AF 由 2 可知 DQB DPF DF DB 即 DF 1 2BF ED EF DF 1 2 AF BF 1 2AB 3 14 分 新人教版八年级第一学期数学期中检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 1 下列美术字中 是轴对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 若三角形的三边长分别为 3 4 x 则 x 的值可能是 A 1 B 6 C 7 D 10 3 如图 已知 ABC 中 AB AC 点 D 在底边 BC 上 添加下列条件后 仍无法判定 ABD ACD 的是 A BD CD B BAD CAD C B C D ADB ADC 4 正 n 边形每个内角的大小都为 108 则 n 的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 5 如图 P 是 BAC 的平分线 AD 上一点 PE AB 于 E PF AC 于 F 若 AE 4 则 AF 的长为 A 1 B 2 C 4 D 8 6 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D 交 AB 于 E 下列论述错误的是 A BD 平分 ABC B D 是 AC 的中点 C AD BD BC D BDC 的周长等于 AB BC 7 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一点 ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 8 如图 BE AC 于点 D 且 AD CD BD ED 若 ABC 54 则 E 的度数为 A 25 B 27 C 30 D 45 9 如图 在 ABC 中 AB AC A 120 BC 6cm AB 的垂直平分线交 BC 于点 M 交 AB 于点 E AC 的垂直平分线交 BC 于点 N 交 AC 于点 F 则 MN 的长为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 10 如图是三个等边三角形随意摆放的图形 则 1 2 3 的度数为 A 90 B 120 C 150 D 180 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 已知在 ABC 中有两个角的度数分别为 40 和 70 则按边分类这个三角形是 三角形 12 如图 已知正五边形 ABCDE AF CD 交 DB 的延长线于点 F 则 DFA 度 13 如图 AB AC 8cm DB DC 若 ABC 60 则 BE cm 14 如图 在线段 AB 上取一点 C 非中点 分别以 AC BC 为边在 AB 的同侧作等边 ACD 和等边 BCE 连接 AE 交 CD 于 F 连接 BD 交 CE 于 G AE 和 BD 交于点 H 则 下列结论 AE DB 不另外添加线 图中全等三角形只有 1 对 若连接 FG 则 CFG 是等边三角形 若连接 CH 则 CH 平分 FHG 其中正确的是 填序号 三 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 15 如图 在 ABC 中 ABC 56 ACB 64 BD 是边 AC 上的高 求 ABD 的 度数 16 如图所示为一模板 按规定 AB CD 的延长线相交应成 80 的角 因交点不在板上 测量后质检员测得 BAE 122 DCF 155 如果你是质检员 如何知道模板是否合格 为什么 四 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 17 在如图所示的直角坐标系中 每个小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 的顶点均 在格点上 点 A 的坐标是 3 1 1 将 ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 A1B1C1 画出 A1B1C1 并写出点 B1的 坐标 2 画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2 并写出点 C2的坐标 18 如图 点 P Q 是 AOB 内部的两个定点 点 M 是 AOB 内部的一点 且点 M 到 OA OB 的距离相等 点 M 到点 P 点 Q 的距离相等 请利用直尺和圆规作出点 M 不写作法 保留作图痕迹 五 本大题共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 如图 AB CD E 是 AB 的中点 CE DE 求证 1 AEC BED 2 AC BD 20 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 CAB DE AB 于点 E 若 AC 6 BC 8 CD 3 1 求 DE 的长 2 求 BDE 的周长 六 本题满分 12 分 21 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F 交 AC 的 平行线 BG 于点 G DE DF 交 AB 于点 E 连接 EG EF 1 求证 BG CF 2 请你判断 BE CF 与 EF 的大小关系 并说明理由 七 本题满分 12 分 22 如图 在 ABC 中 AC 6 BC 8 BCA 的平分线与 AB 边的垂直平分线相交 于点 D DE AC DF BC 垂足分别是 E F 1 求证 AE BF 2 求 AE 的长 八 本题满分 14 分 23 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 上任意一点 过点 D 分别向 AB AC 引垂 线 垂足分别为 E F CG 是 AB 边上的高 1 当点 D 在 BC 的什么位置时 DE DF 并加以证明 2 DE DF CG 的长度之间存在着怎样的等量关系 并加以证明 3 若点 D 在底边 BC 的延长线上 2 中的结论还成立吗 若不成立 又存在怎样的关 系 参考答案与解析 1 B 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 A 8 B 9 C 10 D 解析 如图 图中是三个等边三角形 1 180 60 ABC 120 ABC 2 180 60 ACB 120 ACB 3 180 60 BAC 120 BAC ABC ACB BAC 180 1 2 3 360 180 180 故选 D 11 等腰 12 36 13 4 14 解析 ACD 与 BCE 是等边三角形 AC DC EC BC ACD BCE 60 ACE BCD 在 ACE和 DCB中 AC DC ACE BCD EC BC ACE DCB SAS AE BD CAE CDB 正确 ACD BCE 60 DCE 60 ACD DCE 在 ACF与 DCG中 CAF CDG AC DC ACF DCG ACF DCG 同 理 BCG ECF 错 误 ACF DCG CF CG FCG 60 FCG 是等边三角形 正确 如图 过 C 作 CM AE 于 M CN BD 于 N AMC DNC 90 在 ACM 与 DCN 中 CAM CDN AMC DNC AC DC ACM DCN CM CN CH 平分 FHG 正确 综上所述 正确的结论为 15 解 在 ABC 中 ABC 56 ACB 64 A 180 ABC ACB 60 3 分 又 BD 是边 AC 上的高 ADB 90 5 分 ABD 90 A 30 8 分 16 解 不合格 2 分 理由如下 延长 AB DC 交于点 G AE EF CF EF E F 90 4 分 BAE 122 DCF 155 G 540 122 155 90 2 83 6 分 83 80 该模板不合格 8 分 17 解 1 A1B1C1如图所示 点 B1的坐标为 2 1 4 分 2 A2B2C2如图所示 点 C2的坐标为 1 1 8 分 18 解 点 M 如图所示 8 分 19 证明 1 AB CD AEC ECD BED EDC CE DE ECD EDC AEC BED 5 分 2 E 是 AB 的中点 AE BE 在 AEC 和 BED 中 AE BE AEC BED CE DE AEC BED SAS 9 分 AC BD 10 分 20 解 1 C 90 AD 平分 CAB DE AB DE CD 2 分 CD 3 DE 3 3 分 2 C 90 AC 6 BC 8 S ABC 1 2AC BC 1 2AC CD 1 2AB DE 24 AB 10 5 分 在 Rt ACD 和 Rt AED 中 AD AD CD ED Rt ACD Rt AED HL AE AC 6 8 分 BE AB AE 10 6 4 BDE 的周长为 BD DE BE BD CD BE BC BE 8 4 12 10 分 21 解 1 BG AC DBG DCF D 为 BC 的中点 BD CD 2 分 又 BDG CDF BGD CFD ASA BG CF 6 分 2 BE CF EF 8 分 理由如下 由 1 知 BGD CFD GD FD BG CF 10 分 又 DE FG EG EF 在 EBG 中 BE BG EG BE CF EF 12 分 22 1 证明 连接 AD BD CD 平分 BCA DE CA DF CB DE DF AED DFB 90 2 分 DG 垂直平分 AB DA DB 3 分 在 Rt DEA 和 Rt DFB 中 DE DF DA DB DEA DFB AE BF 6 分 2 解 设 AE BF x 在 Rt CDE 和 Rt CDF 中 CD CD DE DF CDE CDF CE CF 9 分 AC 6 BC 8 6 x 8 x x 1 AE 1 12 分 23 解 1 当点 D 在 BC 的中点时 DE DF 1 分 证明如下 点 D 为 BC 的中点 BD CD AB AC B ACB DE AB DF AC DEB DFC 90 在 BED 和 CFD 中 B DCF DEB DFC BD CD BED CFD AAS DE DF 5 分 2 DE DF CG 6 分 证明如下 连接 AD 则 S ABC S ABD S ACD 即1 2B AB CG 1 2 AB DE 1 2AC DF AB AC CG DE DF 9 分 3 当点 D 在 BC 的延长线上时 2 中的结论不成立 但有 DE DF CG 10 分 理由如 下 如图 连接 AD 则 S ABD S ABC S ACD 即1 2AB DE 1 2AB CG 1 2AC DF AB AC DE CG DF 即 DE DF CG 14 分 第十四章检测卷第十四章检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 1 计算 2a 2的结果是 A 4a2 B 2a2 C 2a2 D 4a2 2 下列运算正确的是 A x y 2 x2 y2 B x2 x5 x10 C x