丰台区2013-2014学年度数学初三上期末试题及答案.docVIP

丰台区 2013 2014 学年度第一学期期末练习 初三数学 一 选择题 本题共 36 分 每小题 4 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 已知 则下列比例式成立的是 0 43 xyyx A B C D y x4 3 34 yx 4 3 y x4 3 y x 2 如图 在中 分别是 边上的点 且 如果ABC DEABACBCDE 那么的值为 5 3 BCDEACAE A B C D 2 33 25 25 3 3 已知 的半径为 4 cm 如果圆心到直线 l 的距离为 3 5 OO cm 那么直线 l 与 的位置关系是 O A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 4 一枚质地均匀的正方体骰子 其六个面分别刻有 1 2 3 4 5 6 六个数字 投掷这个 骰子一次 则向上一面的数字不小于 3 的概率是 A B C D 2 1 3 1 3 2 6 1 5 在小正方形组成的网格图中 直角三角形的位置如图所示 则 的值为 sin A B C D 3 2 2 3 13 133 13 132 6 当时 函数的图象在 0 x x y 5 A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象 限 7 如图 的半径为 5 为弦 垂足为 OABABOC E 如果 那么的长是 2 CEAB A 4 B 6 C 8 D 10 ED CB A E C B A O t s 图 图 2图 y cm2 1410 40 O y xO 8 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过平移 2 2 1 xy 得到抛物线 其对称轴与两段抛物线所围xxy2 2 1 2 成的阴影部分的面积是 A 2 B 4 C 8 D 16 9 如图 1 为矩形边上一点 点从 EABCDADP 点沿折线运动到点时停止 点从点沿运动BDCEDBE CQBBC 到点时C 停止 它们运动的速度都是 如果点 同时开始运动 设运动时间为 scm 1PQ st 的面积为 已知与 的函数关系的图象如图 2 所示 那么下列结论BPQ 2 cmyyt 正确的是 Q 图 图 1图 P E D C B A A 8AE B 时 100 t当 2 5 4 ty C 4 sin 5 EBC D 当时 是等腰三角形st12 BPQ 二 填空题 本题共 20 分 每小题 4 分 10 两个相似三角形的面积比是 则它们的周长比是 9 5 11 在中 如果 那么 ABCRt 0 90 C3tan A A 12 如果扇形的圆心角为 120 半径为 3cm 那么扇形的面积是 2 cm 13 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子 其中有两枚是白色的 一枚是红色的 从 中随机摸出一枚记下颜色 放回口袋搅匀 再从中随机摸出一枚记下颜色 两次摸出 棋子颜色不同的概率是 14 如图 点 A1 A2 A3 点 B1 B2 B3 分别在射线 OM ON 上 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 如果 A1B1 2 A1A2 2OA1 A2A3 3OA1 A3A 4 4OA1 那么 A2B2 AnBn n 为正整数 三 解答题 本题共 19 分 第 15 题 4 分 第 16 题 5 分 第 17 题 5 分 第 18 题 5 分 15 计算 000 60sin245cos30tan3 16 已知二次函数 2 21yxx 1 写出它的顶点坐标 2 当取何值时 随的增大而增大 xyx 3 求出图象与轴的交点坐标 x 17 如图 在 中 为 上两点 是 OCDOAB 的直径 已知 O 0 130 AOC2 AB 求 1 的长 AC 2 的度数D 18 如图 在中 为上一ABC 0 90 C 5 2 sin ADAC 点 求的长 0 45 BDC6 DCAD 四 解答题 本题共 17 分 第 19 题 5 分 第 20 题 6 分 第 21 题 6 分 19 如图 是 的切线 是切点 PAPBOAB 是 的直径 求的度数 ACO 0 70 ACBP DC B A D C B A O P C B A O B4N M O A1A2 A3 A4 B3B2B1 20 如图 一次函数的图象与反比例函1 1 xy 数 为常数 且 的图象都经过 x k y 2 k0 k 点 2 mA 1 求点的坐标及反比例函数的解析式 A 2 观察图象 当时 直接写出与0 x 1 y 的大小关系 2 y 21 如图 是 的内接三角形 的直径交于点 与点BCA OOBDACEBDAF 延长交于点 求证 FAFBCG 2 ABBG BC A 五 解答题 本题共 28 分 第 22 题 6 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 22 如图 一艘海轮位于灯塔的南偏东方向 距离灯塔 100 海里的处 它计划沿P 0 60A 正北方向航行 去往位于灯塔的北偏东方向上的处 P 0 45B 参考数据 21 414 31 732 62 449 1 问处距离灯塔 P 有多远 结果精确到 0 1 海里 B 2 假设有一圆形暗礁区域 它的圆心位于射线上 距离灯塔 190 海里的点 O 处 PB 圆形暗礁区域的半径为 50 海里 进入这个区域 就有触礁的危险 请判断海轮到达处B 是否有触礁的危险 并说明理由 E G F D C B A O O 北 P B A 45 60 23 如图 1 是某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端 点与水面的距离都是 1m 拱桥的跨度为 10m 桥洞与水面的最大距离是 5m 桥洞两侧 壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯 现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 如图 2 求 1 抛物线的解析式 2 两盏景观灯 之间的水平距离 1 P 2 P 24 已知直线 y kx 3 与 x 轴交于点 A 4 0 与 y 轴交于点 C 抛物线 经过点 A 和点 C 动点 P 在 x 轴上以每秒 1 个长度单位的速度由抛物 2 3 4 yxmxn 线与 x 轴的另一个交点 B 向点 A 运动 点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点 P 运动速度的 2 倍 1 求此抛物线的解析式和直线的解析式 2 如果点 P 和点 Q 同时出发 运动时间为 t 秒 试问当 t 为何值时 以 A P Q 为顶点的三角形与 AOC 相似 3 在直线 CA 上方的抛物线上是否存在一点 D 使得 ACD 的面积最大 若存在 求出 点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 备用图 图 1 5m 1m 10m 图 1 图 2 25 已知和关于直线对称 点的对称点是点 点 分ABD CBD BDACEF 别是线段和线段上的点 且点在线段的垂直平分线上 联结BCBDFEC 交于点 AFAEAEBDG 1 如图 1 求证 ABDEAF 2 如图 2 当时 是线段上一点 联结 ADAB MAGBMED 的延长线交于点 MFMFEDNBAFMBF 2 1 ADAF 3 2 试探究线段和之间的数量关系 并证明你的结论 FMFN 图 1 图 2 GF E D C B A N M G F E D C B A C A O B D AD B C 丰台区丰台区 2013 2014 学年度第一学期初三数学练习期末参考答案学年度第一学期初三数学练习期末参考答案 一 选择题 题号123456789 答案BDACDCCBC 二 填空题 本题共 20 分 每小题 4 分 10 11 12 13 14 1 6 2 3 5 0 603 4 9 11 AB nn A B 1 n n 三 解答题 本题共 19 分 第 15 题 4 分 第 16 题 5 分 第 17 题 5 分 第 18 题 5 分 15 解 原式 3 分 323 32 322 2 33 2 4 分 2 2 3 2 16 解 1 1 2 1 分 2 3 分x 1 3 坐标为 5 分 12 01 2 0 17 解 1 130AOC 1 分 AC130 180 R 或 2 分 13013 18018 13 18 2 由130AOC 得 3 分50BOC 又 4 分 1 2 DBOC 5 分 1 5025 2 D 18 解 在中 BDC 0 90 C 0 45 BDC6 DC tan451 BC DC 1 分6BC 在中 2 分ABC 5 2 sin A 2 5 BC AB P B C O A 1 H E G F D C B A O 3 分15AB 4 分 22 1563 21AC 5 分3 216AD 19 解 PA PB 是 O 的切线 A B 是切点 PA PB PAC 900 2 分 PAB PBA 3 分 P 1800 2 PAB 又 AC 是 O 的直径 ABC 900 4 分 BAC 900 ACB 200 PAB 900 200 700 5 分 1802 7040P 四 解答题 本题共 17 分 第 19 题 5 分 第 20 题 6 分 第 21 题 6 分 20 解 1 一次函数的图象经过点 1 1yx A m2 21m 解得 1 分1m 点的坐标为 2 分A 1A2 反比例函数的图象经过点 2 k y x 1A2 解得 3 分2 1 k 2k 反比例函数的表达式为 4 分 2 2 y x 2 观察图象 得 当时 5 分01x 12 yy 当时 6 分1x 12 yy 当时 1x 12 yy 注 若 或 只给 1 分 21 证明 延长 AF 交圆于 H 1 分 BD 直径 于点 FAFBD 2 分 AB BH 1 C 3 分 又 ABG ABC ABG CBA 4 分 5 分 ABBG CBBA BG BC 6 分 2 AB 五 解答题 本题共 28 分 第 22 题 6 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 60 45 C B A P 22 解 1 如图 作于点 C 1 分PCAB 在中 Rt PAC 90PCA 906030CPA PC PA cos30 2 分 3 10050 3 2 在中 Rt PCB 90PCB 904545PBC 122 5 3 分250 6PBPC B 处距离 P 有 122 5 海里 2 没有危险 4 分 理由如下 OB OP PB 5 分19050 6 6 分 19050 650 14050 6 0 即 无危险50OB 23 解 1 抛物线的顶点坐标为 5 5 与 y 轴交点坐标是 0 1 1 分 设抛物线的解析式是 y a x 5 2 5 2 分 把 0 1 代入 y a x 5 2 5 得 a 3 分 4 25 y x 5 2 5 0 x 10 4 分 4 25 2 48 1 255 xx 2 由已知得两景观灯的纵坐标都是 4 4 x 5 2 5 5 分 4 25 x 5 2 1 解得 x1 x2 6 分 4 25 15 2 5 2 两景观灯间的距离为 5 米 7 分 24 解 1 直线 y kx 3 过点 A 4 0 0 4k 3 解得 k 3 4 直线的解析式为 y x 3 1 分 3 4 由直线 y x 3 与 y 轴交于点 C 可知 C 0 3 3 4 解得 m 2 3 4430 4 m 15 4 抛物线解析式为 2 分 2 315 3 44 yxx 2 对于抛物线 3x 4 15 x 4 3 y 2 令 y 0 则 解得 x1 1 x2 4 03x 4 15 x 4 3 2 B 1 0 3 分 AB 3 AO 4 OC 3 AC 5 AP 3 t AQ 5 2t 若 Q1P1A 90 则 P1Q1 OC 如图 1 6 5 4 3 2 1 G F C BD A E Q N M G F C BD A E AP1Q1 AOC 解得 t 4 分 11 APAQ AOAC 3t52t 45 5 3 若 P2Q2A 90 P2AQ2 OAC AP2Q2 AOC 解得 t 5 分 22 APAQ ACAO 3t52t 54 13 6 综上所述 当 t 的值为或时 以 P Q A 为顶点的三角形与 5 3 13 6 AOC 相似 3 答 存在 过点 D 作 DF x 轴 垂足为 E 交 AC 于点 F 如图 2 S ADF DF AE S CDF DF OE 1 2 1 2 S ACD S ADF S CDF DF AE OE 4 DE EF 1 2 1 2 2 6 2 3153 xx3x3 444 2 3 x6x 2 分 S ACD 0 x 4 2 3 x2 6 2 又 0 2 4 且二次项系数 当 x 2 时 S ACD的面积最大 0 2 3 而当 x 2 时 y 满足条件的 D 点坐标为 D 2 7 分 3 2 3 2 25 1 证明 如图 1 连接 FE FC 点 F 在线段 EC 的垂直平分线上 FE FC l 2 1 分 ABD 和 CBD 关于直线 BD 对称 AB CB 4 3 又 BF BF ABF CBF BAF 2 FA FC FE FA 1 BAF 2 分 5 6 l BEF 1800 BAF BEF 1800 BAF BEF AFE ABE 3600 AFE ABE 1800 3 分 图 1 又 AFE 5 6 1800 5 6 3 4 5 4 即 EAF ABD 4 分 2 解 FM FN 5 分 7 2 证明 如图 2 由 1 可知 EAF ABD 又 AFB GFA AFG BFA AGF BAF 又 MBF BAF MBF AGF 1 2 1 2 又 AGF MBG BMG MBG BMG 图 2 BG MG 6 分 AB AD ADB ABD EAF 又 FGA AGD AGF DGA GFAGAF GADGDA A