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图形的位似第1课时 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 平移 平移的方向 平移的距离 旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相似 相似比 对称 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对称图形 对称轴 对称中心 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 图中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么特征 图中每幅图中的两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 O O O 1 位似图形的概念 对应边互相平行 或共线 且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 相似 对应顶点的连线相交一点 对应边互相平行 或在同一直线上 明确 1 判断下列各对图形是不是位似图形 1 正五边形ABCDE与正五边形A B C D E 2 等边三角形ABC与等边三角形A B C 思考 是否相似图形都是位似图形 是 是 不一定 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 A C D B F E G 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 作出下列位似图形的位似中心 位似的作法 O 点O即为所求 作出下列位似图形的位似中心 位似的作法 O 点O即为所求 思考 位似图形有何性质 2 位似图形的性质 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 若 ABC与 A B C 的相似比为1 2 则OA OA O A A B C B C 1 2 2 分别在线段OA OB OC OD上取点A B C D 使得 3 顺次连接点A B C D 所得四边形A B C D 就是所要求的图形 O D A B C A B C D 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 例如 要把四边形ABCD缩小到原来的1 2 1 在四边形外任选一点O 如图 A B C D 即为所求 对于上面的问题 还有其他方法吗 如果在四边形外任选一个点O 分别在OA OB OC OD的反向延长线上取A B C D 使得呢 如果点O取在四边形ABCD内部呢 分别画出这时得到的图形 O D A B C A B C D O D A B C A B C D 即为所求 2 如图 以O为位似中心 将 ABC放大为原来的两倍 O A B C 作射线OA OB OC 分别在OA OB OC上取点A B C 使得 顺次连结A B C 就是所要求图形 A B C A B C 即为所求 观察 位似中心O所在的位置 A B C 例1 A B C 例1 通过这节课的学习 你有哪些收获 1 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心
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