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19 2 5三角形全等的判定 HL 复习提问 证明一般两个三角形全等有哪些方法 1 在两个三角形中 如果有三条边对应相等 那么这两个三角形全等 简记S S S 2 在两个三角形中 如果有两条边及它们的夹角对应相等 那么这两个三角形全等 简记为S A S 3 在两个三角形中 如果有两个角及它们的夹边对应相等 那么这两个三角形全等 简记为A S A 4 在两个三角形中 如果有两个角及其中一个角的对边对应相等 那么这两个三角形全等 简记为A A S 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 1 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形 判断 2 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形 3 两直角边对应相等的两个直角三角形 想一想 对于一般的三角形 S S A 可不可以证明三角形全等 A B C D 但直角三角形作为特殊的三角形 会不会有自身独特的判定方法呢 动动手做一做 画一个Rt ABC 使得 C 90 一直角边CA 8cm 斜边AB 10cm 动动手做一做 1 画 MCN 90 动动手做一做 1 画 MCN 90 2 在射线CM上截取CA 8cm A 1 画 MCN 90 2 在射线CM上截取CA 8cm 动动手做一做 3 以A为圆心 10cm为半径画弧 交射线CN于B C N M A B C N M B 动动手做一做 A 4 连结AB ABC即为所要画的三角形 1 画 MCN 90 2 在射线CM上截取CA 8cm 3 以A为圆心 10cm为半径画弧 交射线CN于B 把我们刚画好的直角三角形剪下来 和同桌的比比看 这些直角三角形有怎样的关系呢 你发现了什么 Rt ABC Rt A B C 斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 前提 条件1 条件2 斜边 直角边公理 HL 推理格式 在Rt ABC和Rt 中 AB BC Rt ABC C C 90 Rt HL 例1 已知 如图 在 ABC和 ABD中 AC BC AD BD 垂足分别为C D AD BC 求证 ABC BAD 例2已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF 例 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 解 在Rt ACB和Rt ADB中 有 Rt ACB Rt ADB HL BC BD 全等三角形对应边相等 1 如图 C D Rt 要证明 ACB BDA 至少再补充几个条件 应补充什么条件 把它们分别写出来 练习 2 如图在 ABC中 已知BD AC CE AB BD CE 说明 EBC DCB的理由 3 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端拉直后分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 解 BD CD因为 ADB ADC 90 AB ACAD AD 所以Rt ABD Rt ACD HL 所以BD CD 小结