2018届高考数学(理)二轮复习 精练：小题满分限时练(二).pdf

提高的不只是成绩 言教育人 Not only improve your scores 言教工作室 关注您的提高 郭老师 限时练限时练 二二 限时 40 分钟 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 设函数 y 4 x2的定义域为 A 函数 y ln 1 x 的定义域为 B 则 A B A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 解析 由 4 x2 0 得 2 x 2 A 2 2 由 1 x 0 得 x 1 B 1 A B 2 1 答案 D 2 已知 a R i 是虚数单位 若 z a 3i z z 4 则 a A 1 或 1 B 7或 7 C 3 D 3 解析 由已知得 a 3i a 3i 4 a2 3 4 解得 a 1 答案 A 3 若点 P 到直线 y 3 的距离比到点 F 0 2 的距离大 1 则点 P 的轨迹方程为 A y2 8x B y2 8x C x2 8y D x2 8y 解析 依题意 点 P 到直线 y 2 的距离等于点 P 到点 F 0 2 的距离 由抛物 线定义 点 P 的轨迹是以 F 0 2 为焦点 y 2 为准线的抛物线 故点 P 的轨 迹方程为 x2 8y 答案 D 4 已知数列 an 满足 对于 m n N 都有 an am an m 且 a1 1 2 那么 a5 A 1 32 B 1 16 C 1 4 D 1 2 提高的不只是成绩 言教育人 Not only improve your scores 言教工作室 关注您的提高 郭老师 解析 由于 an am an m m n N 且 a1 1 2 令 m 1 得1 2an an 1 所以数列 an 是公比为1 2 首项为 1 2的等比数列 因此 a5 a1q4 1 2 5 1 32 答案 A 5 已知向量 a b 满足 a 2 b 3 a b a 7 则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 解析 向量 a b 满足 a 2 b 3 a b a 7 可得 a2 a b 4 a b 7 可得 a b 3 cos a b a b a b 3 2 3 1 2 由 0 a b 得 a b 2 3 答案 C 6 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 下面是实现该算法的程序框图 执行该 程序框图 若输入的 x 3 n 2 依次输入的 a 为 2 2 5 则输出的 s A 8 B 17 C 29 D 83 解析 由程序框图知 循环一次后 s 2 k 1 循环二次后 s 2 3 2 8 k 2 循环三次后 s 8 3 5 29 k 3 满足 k n 输出 s 29 提高的不只是成绩 言教育人 Not only improve your scores 言教工作室 关注您的提高 郭老师 答案 C 7 已知 ABC 的三个内角 A B C 依次成等差数列 BC 边上的中线 AD 7 AB 2 则 S ABC A 3 B 2 3 C 3 3 D 6 解析 由于 ABC 的三个内角 A B C 成等差数列 且内角和等于 180 B 60 在 ABD 中 由余弦定理得 AD2 AB2 BD2 2AB BD cos B 即 7 4 BD2 2BD BD 3 或 1 舍去 可得 BC 6 S ABC 1 2AB BC sin B 1 2 2 6 3 2 3 3 答案 C 8 设函数 f x 1 x为有理数 0 x为无理数 则关于函数 f x 有以下四个命题 x R f f x 1 x0 y0 R f x0 y0 f x0 f y0 函数 f x 是偶函数 函数 f x 是周期函数 其中真命题的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 当 x 为有理数时 f x 1 则 f f x f 1 1 当 x 为无理数时 f x 0 则 f f x f 0 1 即 x R 均有 f f x 1 因此 为真命题 取 x0 2 y0 3 则 f x0 y0 0 且 f x0 f y0 0 则 成立 易知 f x 为偶函数 为真命题 对任意非零有理数 T 有 f x T f x 则 为真命题 综上 真命题有 4 个 答案 A 9 为响应 精准扶贫 号召 某企业计划每年用不超过 100 万元的资金购买单价 分别为 1 500 元 箱和 3 500 元 箱的 A B 两种药品捐献给贫困地区某医院 其中 A 药品至少 100 箱 B 药品箱数不少于 A 药品箱数 则该企业捐献给医院的两种药 品总箱数最多可为 提高的不只是成绩 言教育人 Not only improve your scores 言教工作室 关注您的提高 郭老师 A 200 B 350 C 400 D 500 解析 设购买 A 种药品 x 箱 B 种药品 y 箱 捐献总箱数为 z 由题意 1 500 x 3 500y 1 000 000 x 100 y x x y N 即 3x 7y 2 000 x 100 y x x y N 目标函数 z x y 作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分 则当 z x y 过点 A 时 z 取到最大值 由 3x 7y 2 000 x y 得 A 200 200 因此 z 的最大值 zmax 200 200 400 答案 C 10 若函数 f x asin x bcos x 0 5 ab 0 的图象的一条对称轴方程是 x 4 函数 f x 的图象的一个对称中心是 8 0 则 f x 的最小正周期是 A 4 B 2 C D 2 解析 由 f x a2 b2sin x tan b a 的对称轴方程为 x 4 可知 4 2 k k Z 4 k 即b a tan 1 a b 又 f x a cos x b sin x 的对称中心为 8 0 则 f 8 0 a cos 8 sin 8 0 8 4 k k Z 2 8k k Z 2 即 T 2 答案 C 11 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的最长棱的长度为 提高的不只是成绩 言教育人 Not only improve your scores 言教工作室 关注您的提高 郭老师 A 3 2 B 2 3 C 2 2 D 2 解析 由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部 四棱锥 为 D BCC1B1 最长棱为 DB1 且 DB1 DC2 BC2 BB21 4 4 4 2 3 答案 B 12 已知函数f x x 2x 1 2 x0 使得 f x0 g x0 即 x0 2 x0 1 2 x0 log2 x0 a 因而 2 x0 1 2 log2 x0 a 即函数 y 2 x 1 2与 y log2 x a 的图象在 0 上有交点 当 a 0 时 只需满足 x 0 时 log2 0 a 20 1 2 log2a 1 2 即 0 a0 经过圆 x2 y2 2y 5 0 的圆心 则4 b 1 c的 最小值是 解析 依题意得 圆心坐标是 0 1 于是有 b c 1 4 b 1 c 4 b 1 c b c 5 4c b b c 5 2 4c b b c 9 当且仅当 b c 1 bc 0 4c b b c 即 b 2c 2 3时取等 号 因此4 b 1 c的最小值是 9 答案 9 15 设双曲线y 2 a2 x2 b2 1 a 0 b 0 的焦点分别为 F1 F2 A 为双曲线上的一点 且 F1F2 AF2 若直线 AF1与圆 x2 y2 a 2 b2 9 相切 则双曲线的离心率为 解析 由题意 F1 0 c F2 0 c 不妨取 A 点坐标为 b2 a c 直线 AF1的方程为 y c 2ac b2 x 即 2acx b2y b2c 0 直线 AF1与圆 x2 y2 a 2 b2 9 相切 b2c 4a2c2 b4 c 3 2b2 ac 2e2 e 2 0 e 1 e 2 答案 2 16 已知数列 an 是各项均为正整数的等差数列 公差 d N 且 an 中任意两项 之和也是该数列中的一项 若 a1 6m 其中 m 为给定的正整数 则 d 的所有可能 提高的不只是成绩 言教育人 Not only improve your scores 言教工作室 关注您的提高 郭老师 取值的和为 用 m