第7次实验作业-13-杜琴.doc

实 验 报 告 （二）院（系）理学院 课程名称： 数学实验 日期： 12 -2班级A1011学号11008010128实验室文理楼209专业数学与应用数学姓名杜琴计算机号28实验名称线性代数实验成绩评定所用软件matlab教师签名实验目的或要求了解和掌握使用Matlab软件计算多项式、行列式，解决矩阵的生成、取块和基本运算实验步骤、心得体会实验题目1、 求下列多项式的根（1） （2）2、将分解为最简分式之和：3、证明： =4、用克莱姆法则求解下列方程组：（1） 5、利用逆矩阵求解下列矩阵方程： 6、求下列矩阵的全部特征值和特征向量. 7、请随机产生一个5*5的整数矩阵，其中矩阵的元素的值在0100之间。并求出矩阵元素的最小值、最大值和平均值，以及介于3050之间的元素的个数.第一题（1）p=5 zeros(1,15) -6 8 zeros(1,3) -5 zeros(1,2); gen=roots(p)输入结果gen = 0 0 0.9768 0.9388 + 0.2682i 0.9388 - 0.2682i 0.8554 + 0.5363i 0.8554 - 0.5363i 0.6615 + 0.8064i 0.6615 - 0.8064i 0.3516 + 0.9878i 0.3516 - 0.9878i -0.0345 + 1.0150i -0.0345 - 1.0150i -0.4609 + 0.9458i -0.4609 - 0.9458i -0.1150 + 0.8340i -0.1150 - 0.8340i -0.7821 + 0.7376i -0.7821 - 0.7376i -0.9859 + 0.4106i -0.9859 - 0.4106i -1.0416 -0.7927 （2）syms x f=(2*x+3)3-4; p=expand(f) p = 8*x3+36*x2+54*x+23f=8 36 54 23; x=roots(f) 输入结果x = -1.8969 + 0.6874i -1.8969 - 0.6874i -0.7063 第二题：syms x f=(x+1)2*(x-1); q=expand(f) q = x3+x2-x-1 p=1 0 1; q=1 1 -1 -1; a,b,r=residue(p,q)输出结果：a = 0.5000 0.5000 -1.0000b = 1.0000 -1.0000 -1.0000r = format rata,b,ra = 1/2 1/2 -1 b = 1 -1 -1 r = 即(1/2)/(x-1)+(1/2)/(x+1)+(-1)/(x+1)第三题：syms a b c d A=1 1 1 1;a b c d;a2 b2 c2 d2;a3 b3 c3 d3; det(A)ans =b*c2*d3-b*d2*c3-b2*c*d3+b2*d*c3+b3*c*d2-b3*d*c2-a*c2*d3+a*d2*c3+a*b2*d3-a*b2*c3-a*b3*d2+a*b3*c2+a2*c*d3-a2*d*c3-a2*b*d3+a2*b*c3+a2*b3*d-a2*b3*c-a3*c*d2+a3*d*c2+a3*b*d2-a3*b*c2-a3*b2*d+a3*b2*c B=simple(ans)B =(-d+c)*(b-d)*(b-c)*(-d+a)*(a-c)*(a-b)第四题：A=1 1 1 1;1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11b=5 -2 -2 0m=length(b)x=ones(1,m)for i=1:m B=A B(:,i)=b x(i)=det(B)/det(A)enddisp(x)输出结果：x = 1 2 3 -1第五题：A=0 1 0;1 0 0;0 0 1; B=1 0 0;0 0 1;0 1 0; C=1 2 1;-4 0 -2;3 -1 0; A1=inv(A);B1=inv(B); X=A1*C*B1X = -4 -2 0 1 1 2 3 0 -1 第六题：A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10; a,b=eig(A)a = 431/519 308/3301 472/1191 551/1449 -641/1278 -2209/7323 1175/1911 2100/3973 -434/2081 1050/1381 -855/3148 494/895 368/2975 -1049/1848 -3157/5048 473/908b = 23/2266 0 0 0 0