常用逻辑用语章节分析.doc

常用逻辑用语章节分析把握要点：1、命题的否命题、逆命题、你否命题，及其真假性的关系。 2、命题的简单复合，与集合的关系，与充分必要条件的联系。 3、命题否定形式。注意事项：1、命题 作为一个逻辑学上将是推理的对象，是反映思维对象情况的思维形态。命题具有两个特点：第一，命题对思维对象情况必须有所反映，特别是否定或肯定的反映；第二，对思维对象情况的反映有真有假，且能清晰的判别。可以为陈述句，也可以为反问句，甚至部分感叹句也可以表达命题。 在数学上，我们称能够判断真假的陈述句为命题。这里面包含了两层意思：第一、命题为陈述句，这就意味着命题是对某个对象的一个状态描述，不带感强色彩，且必须要陈述一个事实，实际上与逻辑学中的第一个特征一致；第二能够判断真假，这意味着我们能对研究对象的状态描述进行一个是非的判断，这个判断是明确而毫不含糊的，不能似是而非，不是一种情感判断：不错，好像是，很棒等词汇，而是严格基于一种事实给出的真假判别。但是在数学上抛弃了反问句、部分感叹句作为命题的权利，可能一方面为保持数学的严谨性严肃性，另一方面为了方便的转化为数学符号进行代数运算。 2、命题的否定、逆命题、逆否命题相关问题 命题的否定、逆命题、逆否命题的前提都是此命题可以写成“若p，则q”的形式，也就意味着此命题有条件与结论。需要注意的是，不是所有的命题都可以写成“若p，则q”的形式的。我们如果将充分条件和必要条件与“若p，则q”形式联系看，实际上此类命题说明了两个状态的关系。注意是两个状态，这两个状态能否判别真假是无关紧要的。 3、复合命题 处理复合命题的关键在于命题的分解。有些看起来具有逻辑连接词的未必是复合命题。比如：A是或者的子集，显然这是个命题，描述了集合A的状态，且可以判断真假。似乎可以分解为两个命题：、。但是并不是一个命题，因为在A、B集合情况未明之下，我们不可能得到的一个明确的真假判断。但是当题目加上“对任意集合A、B”，那么则可以分解为：对任意集合A、B，有和对任意集合A、B，有两个子命题。这时候前者可以判断为假命题。 4、命题的否定 命题的否定是一个比较复杂的问题，看起来比较简单，但是比较容易出错。解决此类问题的关键点在于搞清楚研究对象和判断词。命题是对的我们研究对象的一个状态描述的，因此必须要有研究对象，与此同时还有状态的描述判断词。命题的否定就是将研究对象不变，描述状态变成反义即可。其中要注意状态描述词分两种一种对对象条件描述，作用是对研究对象进行限制、描述，一种为对结论进行描述，比如“是”、“不是”、“大于”、“不超过”、“及格”等。其实本质上都是“是”与“非”的结论判断，有时候分析不是那么明显的时候我们可以对原命题进行等价变幻从而分析出研究对象、对象的状态描述。全称命题与特称命题同样如此。比如命题“这次考试有些同学不及格”。那么分析，这次考试是一个大前提，因此不用理会。研究对象“全班同学”（思考：为什么不是有些同学，原因有些同学时不明确对象的，既然对象不明确，那么如何能够描述其状态?），研究对象的状态“有些，不及格”。事实上我们转换一下说法可以更清晰的看书词典：“这次考试全班同学有些人不及格”因此否定的状态：“全部及格”，所以此命题的否定为“这次考试同学全部及格”，说得更加漂亮通畅一点“这次考试所有同学都及格”，这就是一个典型的特称命题的否定形式。同样分析命题这次考试所有同学都及格”，研究对象“同学”，状态“所有、及格“，so。 有同学可能会说研究对象是“所有同学”，这次的研究对象明确了吧？其实我们要搞清楚“所有”二字是什么作用？修饰同学的，所以研究对象还是全班同学。 其实所以得命题都可以这么分解。而一旦你掌握了这一点，那么其否定就变得非常的简单。这是基于对命题的深入理解而得到的。 例、对任意实数x，x3。这是个命题是假命题。 直接看不出来，转化说法： 对实数x，若此实数取遍整个数轴，则3研究对象：实数x，条件状态：取遍整个数轴；结论状态：3条件否定状态：取x取到部分数轴，结论否定状态：=3。命题的否定为：对部分x，满足x=3。说数学点：存在实数x满足x=3。 特别注意条件性的限制不可以否定。 命题规律：本章内容涉及到逻辑学，对于考试而言主要考察命题的真假与命题复合。稍微复杂一点就是与集合联系起来。通过命题的真假判断，找到集合之间的关系从而转化到函数进行相关求解。第一节：命题及结构重点：命题的判断与命题的四种结构难点：命题的判断方案： 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。逻辑是研究思维方式和规律的科学，逻辑与数学有着天然的联系。数学中有专门的一个分支研究逻辑布尔代数。在逻辑中有一个基本的名词命题。先看命题。1、通过学生自我阅读，掌握命题的几个要点。（5分钟）（1）判断命题的关键词是什么？（2）命题的条件和结婚如何判定？有没有要求？ 简单练习。2、四种基本结构：（1）四种结构的特点（2）四种结构真假性的关系：逆否命题用在什么地方？反证法（3）利用命题关系进行证明3、练习： 课件练习 补充：1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数 2、 “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题（）A、若xa且xb，则x2（ab）xab0 B、若xa或xb，则x2（ab）xab0C、若xa且xb，则x2（ab）xab0 D、若xa或xb，则x2（ab）xab0 3、函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0 (1)求f(0)的值(2)当f(x)+20的解集为R，则0ab2，则ab。 (5) 若xa2+b2,则 x2ab. 二、传递法 已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，问：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3) p是q的什么条件？ 练习：已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，q是s的充分条件， r是s的必要条件问：（1）p是r的什么条件？（2）s是q的什么条件？（3) p,q,r,s中哪几对互为充要条件？ 三、集合法（1）“”是“”什么关系？（2）p：x=4或x=2；q：的什么关系？（3）p： q：（4）p：m0 q：方程x2+x-m=0有实根四、转化法 （1）p： a1或b2 q： ab3 （2）p：xa且xb q：x2（ab）xab0反思：对于传递法，问题不大。但是在转化法这儿学生遇到了较大的理解障碍，就其原因在于前面的充要条件与命题的连接部没有进一步讲透彻第三节 充要条件练习教学重点：掌握关于充要条件的相关练习要点（与真命题、集合相结合）教学难点：与真命题、集合的联系，寻找充要条件。方案：由于前两节课之后是中段考试和中段复习，因此有必要对前面所学进行回顾，并与本节课相联系。以充要条件为线，往前复习。一、复习 充要条件 注：A为p所代表集合，B为q所代表集合注：此处涉及命题的真假，逆否命题等，命题所表示集合等。可以单独的提出逆否形式的充分不必要、必要不充分条件形式。还要注意充分条件与充分不必要条件的区别二、前面介绍过的充分条件、必要条件的辨别方法 定义法、集合法、传递法、转化法方法举例：定义法：1、集合法：1、 则A是B的什么条件？2、转化法：1、三、充要条件题型分类1、利用充要条件求参数过程：转化M、N集合为最简形式；画韦恩图，通过充要条件与集合的关系得到需要的结果 练习：变式： 2、证明充要条件 关键：搞清楚q与q各是什么。两个方面：充分性和必要性都需要证明 3、充要条件的探求 1） 2）关键：先求必要条件，再证明充分性。反思：变式研究不够，可以在讲充要条件的同时联系以前所学的知识进行回顾比如本节课可以将根与系数的关系联系起来进行练习。备课不细致，注意问题还是在于知识储备不够，做题不足。以后要加强题目练习每周做一个专题。第四节 简单的逻辑连接词重点：复合命题的真假判断难点：复合命题真假性的分解方案：本节课由于连接词相对简单，因此采取自学为先，在自学的基础上进行课本练习，然后提升一般规律，最后进行难点攻破。一、自学提升学生看书自学，并完成课后练习题以10分钟为限。并回答以下问题：（1）给出复合命题“pq”、“pq”、“P”的直观理解。（2）命题的否定与否命题有何区别？（3）逻辑连接词“或”、“且”、“非”与集合的什么概念比较类似。（4）复合命题“pq”、“pq”、“P”的真假性与命题p、命题q有何关系。二、加强练习 1、若命题“pq”、“P”都是真命题，你能有什么结论？2、“pq为真命题”是“pq为真命题”的什么条件？3、已知命题由他们组成的命题：“pq”、“pq”、“P”中，有几个真命题？4、命题p：若a，b是实数，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件，命题q：函数y=的定义域为，试构造复合命题并判别真假。5、判断下列命题真假： （1）或者 （2）二次函数的图像与x有两个交点，且函数的图像与x轴相交。三、难点突破1、设命题p：，命题q：关于方程的根在1的两侧。pq为假，pq为真，求实数a的范围。 关键：化简p、q，再考虑真假。注意分类。练习：设p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数 的定义域为R且在（4，5）为增函数。若p、q有且只有一个为真命题，求a 的范围。反思：教材部分内容有误，讨论不得解，故有些东西可以略去不讲。但基本的命题的否定要加强，此处显得比较薄弱，下节课要加强，提高学生的辨别能力。令如何判定命题需要再深入的思考和研究。第五节 特称量词和全称量词重点：特称量词、全称量词的命题否定难点：特称量词、全称量词的命题否定方案： 本节课是特称量词和全称量词的理解。直白的讲就是对单个个体和所有个体的陈述命题，因此如何将其否定、否命题说透彻显得非常重要。而在此过程中，只有对命题的细致分解才能对整个问题搞得一清二楚。 一、自学课本P21-P26，完成练习、习题，并思考以下问题： （1）课本P21思考中“x3”、“对任意的”与“存在一个数x使得x3”，这三句话有何区别？能否回过头对命题进行再理解？命题就是对事物的陈述判断。既然是命题的本质是一个判断，因此需要对判断对象明确，也要对判断标准明确。而判断的对象有时候与判断的内容相关。命题的真假就是对判断结果的真伪鉴定。因此我们需要将命题内涵判断与命题本身结论判断进行分开分析，是否成为命题则要看判断对象相对应于判断属性是否明确。抓住研究的对象是什么？思考：看教材P16例3第二问的答案中分析p是否是命题？（2）什么是全称量词？特称量词？全称命题？特称命题？注意特称命题和全称命题的形式。全称量词和特称量词修饰的是我们多讨论的对象，而不是其他。所有可以辨析下：“子集是任意集合的真子集”是否全称命题。（3）全称命题的否定，特称命题的否定有何特殊之处？如何理解？（4）为何课本没有提出全称命题和特称命题的否命题？你如何看待这个问题？1、命题的否定是指结论和条件都否定，这言下之意结论和条件本身就是命题。可以举例分析。2、是否所有的命题都可以写成如果那么的形式？举例说明？二、几个易错点分析 1、“或”命题的联结问题p:能被5整除的整数的个位数一定为5；q:能被5整除的整数的个位数一定为0.那么pq应该怎样表述？错误的表述：能被5整除的整数的个位数一定为5或0正确的表述：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0.2、命题与开语句用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一