1.不等式的基本性质.pptx

1 1 1不等式的基本性质 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 体会其中蕴含的不等关系 一 创设情境 导入新课 横看成岭侧成峰远近高低各不同 一 创设情境 导入新课 实际生活中 长短 轻重 大小 高矮 二 问题导向 探究新知 研究不等式的出发点是实数的大小关系 我们知道在数轴上的点与实数一一对应 且右边的点表示的数比左边的点表示的数大 实数a b在数轴上的表示如图 可以看出a b之间具有以下基本事实 探究1 两个实数比较大小的依据及应用 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 思考 从上述基本事实出发 你认为怎样比较两个实数的大小 解 因为 所以 二 问题导向 探究新知 典例讲解 比较x2 x与x 2的大小 配套练习 二 问题导向 探究新知 作差比较法的步骤是 1 作差 2 变形 配方 因式分解 通分 分母 分子 有理化等 3 判断符号 4 作出结论 提升总结 1 本题型的思维过程 直接判断 无法做到 考查差的符号 难以确定 考查积的符号考查积中各因式的符号 其中变形是关键 定号是目的 2 在变形中 一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断 变形的结果一般为因式相乘 或者平方形式等能判断符号形式 二 问题导向 探究新知 温馨提示 我们知道 等式有一些基本性质 如 不等式是否有类似性质呢 二 问题导向 探究新知 探究2 不等式性质及应用 甲现在比乙大 再过几年 甲仍然比乙大 它揭示了一个什么问题 二 问题导向 探究新知 a c a c 探究2 不等式性质及应用 ac bc ac bc ac bd 二 问题导向 探究新知 思考1 通过语言叙述可以加深理解上述基本性质 例如 性质 4 可以表述为 不等式两边同乘以一个正数 不等号同向 不等式两边同乘以一个负数 不等号反号 你能用自己的语言叙述以上各条性质吗 思考2 请同学们尝试证明以上不等式性质 二 问题导向 探究新知 可乘性 二 问题导向 探究新知 需要特别注意 符号问题 即在作乘除运算时 乘除数的符号会影响不等号的方向 思考 观察不等式的基本性质 1 6 并与等式的基本性质比较 你认为在研究不等式时 需要特别注意什么问题 二 问题导向 探究新知 判断对错 即时练习 三 应用拓展 提高能力 1 错 若 2 错 若 3 对 4 对 提示 作差法 5 错 不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础 必须熟练掌握 注意不等式性质中的条件 提升总结 三 应用拓展 提高能力 你还有其他证明方法吗 三 应用拓展 提高能力 典例讲解 例3 三 应用拓展 提高能力 典例讲解 b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 未达到饱和的情况下 糖水变甜了 你能根据这一事实提炼一个不等式吗 这糖水怎么不甜呀 加点糖好了 三 学以致用 解决问题 生活小实验 生活小实验 b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 未达到饱和的情况下 糖水变甜了 你能根据这一事实提炼一个不等式吗 思考 请同学们尝试证明以上不等式 四 应用拓展 提高能力 四 学以致用 解决问题 五 当堂训练 及时巩固 当堂检测 五 当堂训练 及时巩固 五 当堂训练 及时巩固 五 当堂训练 及时巩固 五 当堂训练 及时巩固 六 回顾反思 提升经验 1 比较两个数 式子 的大不 一般用作差法 其步骤是 作差 变形 判断差的符号 结论 其中 变形 是关键 常用的方法是分解因式 配方等 六 回顾反思 提升经验 课堂小结 2 不等式的基本性质列表 性质 具体名称 性质内容 特别提醒 1 2 3 4 对称性 传递性 可加性 可乘性 a b a b b c a b 注意c的符号 b a a c a c b c ac bc ac bc 六 回顾反思 提升经验 性质 具体名称 性质内容 特别提醒 5 6 7 8 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 可开方性 a b 0 a b 0 a b同为正数 a c b d ac bd an bn n N n 2 n N n 2 六 回顾反思 提升经