椭圆及其标准方程.doc

椭圆及其标准方程 说课稿尊敬的各位领导、各位评委:大家好!说课的题目是：高二数学上册第八章第一节(第一课时)。一、 教材分析1、教材地位和作用椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章有导向和引领作用,同时它也是曲线与方程的巩固和深化。在这一章的学习过程中，学生将进一步熟悉和掌握坐标法，坐标法是研究几何问题的重要方法，建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，用方程的思想实现几何问题的代数化解决，这是坐标法的本质所在。2、考纲要求考纲明确要求（1）、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。（2）、了解圆锥曲线的初步应用。编写者试图通过本节教材，使学生系统地掌握坐标法并进一步激活数形结合的数学思想。二、 教学目标高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平接近成人的高峰状态，观察具有一定的目的性、系统性、全面性。但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标如下：（一）、知识与技能目标1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导。2、学会椭圆及其标准方程的初步应用。（二）、过程与方法目标1、亲历知识的建构过程，培养学生归纳、推理能力，提高提出问题、分析和解决问题的能力。2、体验探究数学问题的方法，提高学生的数学思维能力。（三）、情感与态度目标1、通过欣赏现实生活中和椭圆有关的图形，感受到数学在现实生活中的广泛应用，产生对数学的亲近感。2、体验数学发现和创造的历程，感悟“数学美”，激发学习热情，初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。三、教学重点、难点本节课教学的重点是两个过程的教学：（1）、椭圆定义的形成过程。（2）、椭圆标准方程的推导过程。其理由如下：椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的。作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点。同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。 学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识。但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受。所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点。另外在利用常规解法推导椭圆标准方程的过程中，会遇到比较复杂的根式化简问题，由于学生普遍较弱的运算能力，这也是教学中的难点。四、教学思想和教学方法1、教学思想：确立生本教育的基本理念：一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生。通过构建以学习者为中心，有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们深入思考，亲身参与概念的形成过程和方程的推导过程。2、教法：问题解决法，类比发现法，研究发现法等等选择这组教学方法的主要用意在于不断设置情境，引导学生发现知识的形成过程，在课堂教学的各个环节都全面依靠学生，定义学生给，方程学生导，例题学生做，错误学生析，规律学生找，把探索的主动权交给学生，凸显学生在课堂生活中的主体性。在教学手段上制作多媒体课件，使用实物展台。注重学生的多感官参与和多种心理能力的投入，从而促进学生全方面的发展。3、学法：自主探究法五、教学过程根据教材内容、教学重点、难点及学生的认知水平，为了更好的实现教学目标，完成教学任务，设计本节课教学过程如下：1、概念的渗透孕育期（揭示概念背景，创设问题情境）法国著名数学教育家G.绍盖说：“一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念定义不能开发智力，只能关闭思路。”为了使同学们能够很好地完成本节课的探究任务，在课前，我让同学们利用课余时间搜集日常生活中的椭圆图形，并在上课开始通过多媒体进行分组展示。这样做的目的是培养同学们搜集信息，处理信息的能力，能够使他们意识到数学来源于生活，必将为生活服务。在课前展示的过程中同学们不仅体验到发现的乐趣，分享的惊喜而且必将激发对本节课内容的深入思考。学生用事先准备好的工具画出椭圆的图形，这个亲手的实践活动至少包含两方面的重要意义。第一、准备工具既要动手又要动脑，如何选择合适的材料来做这个工具，这就打破了教室的局限，向社会延伸，从而有效的开拓了学生发展的活动空间。第二、在动手描画的过程中增强了学生对椭圆图形的感受力，并为学生独立抽象出椭圆的定义创设了条件（即为学生从感性认识上升到理性认识铺设了脚手架）。在适时的情况下，教师通过多媒体演示椭圆的生成过程，这就完成了向多媒体的延伸，使得活动空间进一步开放。2、概念的领悟形成期（暴露形成过程，概括本质属性）随着活动空间的不断开放，学生的思维空间和想象空间也相应的得到了拓展，在这个过程中，同学们将进入到本节课的核心阶段：独立给出椭圆的定义并独立推导椭圆的标准方程。这个阶段对学生来说难度较大要突出这个重点同时突破这个难点，必须谋求学生学习方式的改变和增强教师介入的机智。普通高中数学课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。” 首先我准备从改善学生的学习方式入手，以小组互动合作为最基本的组织形式，鼓励学生大胆创新，给予学生情感上的关注，并为自己的介入做了大量的准备。在探究过程中的介入我充分地考虑到学生的“最近发展区”，一切从学生的实际出发。在给出椭圆定义阶段：点拨1：从外形上看，椭圆酷似压扁的圆，能否从圆的定义中有所领悟？（意在通过类比，完成迁移）。点拨2：给定了两个定点的位置和给定了线段长就一定能画出椭圆吗？有没有其他的情况？（提示注意数学思维的严密性）在如何建立椭圆的定义与椭圆标准方程的联系上我仍采用温故知新的做法，点拨3：圆的定义和圆的方程是如何联系的？（意在通过类比，引出推导椭圆标准方程的方法）在引导同学们如何建系的问题上，点拨4：哪种建系方式更理想？既要放得开，也就是鼓励大家进行多角度思考，又要收得拢，也就是牢牢把握建系的基本原则（充分利用已知条件，充分考虑椭圆图形的对称性，追求简单和谐，用我自己的话说建系要的是依山傍水式）尽快完成选择建系的最优方案，避免时间和精力上的不必要的浪费。为了鼓励学生创新思考，我提倡带着问题去学习。点拨5：为什么要设焦距为2c,距离之和为2a,有什么重要的意义吗？（延续性提问，为下节课的深入学习做准备）点拨6：在推导椭圆标准方程的过程中，请把你的新想法和新做法说一说？（培养发散思维，触发数学灵感）同学中会有不少新奇的想法，操作性强的做法立即付诸行动，并在实物展台上展出同学们的做法，鼓励同学间的质疑，交流，当场进行同学间的互评，并由教师加以现场解说。点拨7：焦点在y轴上的椭圆标准方程如何变化？（确立分类讨论思想，完善认知结构）点拨8：椭圆的标准方程有什么特点？（培养观察力，领悟标准方程的特点）点拨9：在椭圆标准方程的推导过程中，蕴含了怎样的数学思想？（引导学生提炼出思想方法，找到探究曲线方程的通法）3、概念的巩固深化期（指导归纳提炼，升华思想方法）精讲课本上的例1，例2后，接着为同学们准备了四种类型的不同程度的练习题：基础型、提高型、操作型、探索型，这样做的目的可以让不同层次的学生都学有所得，获得成功的体验，建立学好数学的自信。例题和练习做完后引导学生自觉进行解题后的反思，解题后的反思是智慧的生长点，对完善学生的认知结构是十分必要的，也能为以后的创新做一些准备。心理学的研究表明：学生的认识在发现知识变化的规律后，其领悟水平的提升速度和广度常常是令人震惊的。在提升阶段的常规化讨论中，学生之间的智慧相互感染，在分享同伴学习成果的同时，每个学生心里又充满了对学习的渴求和内化的强大动力，课堂就成为一种引力巨大的学习场。这个时候教师只需适时提问，学生便会对本节课的知识技能思想方法做个清晰的梳理。本节课我们共同学习了一个定义，两种标准方程，一种数学方法，三种数学思想。同学们完成小结之后，我把我国现代数学家华罗庚的一首诗送给同学们：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”4、概念的应用发展期（展示实践成果，重视持续发展）这节课我设计的结束环节是展示我校2005届毕业生王斌同学在第十九届“北奇杯”吉林省青少年科技创新大赛的获奖作品“椭圆和圆两用规”。我想这样的结束又是一种开始，一切尽在不言中。随后布置课外探究题：在平面内到两个定点的距离之差为常数的点的轨迹是什么图形？最后是我的板书设计。以上是我根据学生的身心特点和认知规