【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 章末质量检测 新人教A版必修5.doc

第一部分 第三章 章末质量检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a0，1b0，则下列不等式中正确的是()aaab2abbab2aabcaabab2 dab2aba解析：法一：a0，1b0，ab20，aab2a(1b)(1b)0，aab2ab.法二：由于a0，1b0，可令a1，b，则ab21()2，ab1().1，aab2ab.答案：a2(2011陕西高考)设0ab，则下列不等式中正确的是()aab babcab d.ab解析：代入a1，b2，则有0a11.5b2，我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可答案：b3不等式组的解集是()ax|1x1 bx|0x3cx|0x1 dx|1x3解析：原不等式等价于：0x0，b0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()am4或m2 bm2或m4c2m4 d4m0，y0.8(当且仅当时取“”)若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m0的解集为x|1x，则ab的值为()a6 b6c5 d5解析：由题意知，a2)在xa处取最小值，则a()a1 b1c3 d4解析：当x2时，x20，(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当(x)取得最小值时，x3，即a3.答案：c10(2011北京高考)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件b80件c100件 d120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，即x80.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)11不等式0.答案：mn13(2011天津高考)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1，ab2且a0，b0.3a9b3a32b222218，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立3a9b的最小值为18.答案：1814建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为_元解析：设水池的总造价为y元，池底长为x米，则宽为米，由题意可得y41202(2x)80480320(x)480320248032021 760.当x，即x2时，ymin1 760元故当池底长为2米时，这个水池的造价最低，最低造价为1 760元答案：1 760三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)解不等式组解：10x2,6)，2x2x10(2x1)(x1)0x(，)(1，)，所以，原不等式组的解为x2，)(1,6)16(本小题满分12分)求下列函数的最值(1)已知x0，求y2x的最大值；(2)已知0x0，x4.y2(x)242.当且仅当x(x0)，即x2时，ymax2.(2)0x0.则y2x(12x)()2，当且仅当2x12x，即x时，ymax.17(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域，如图阴影部分所示而利润p(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点b(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，pmax9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大18(本小题满分14分)(2012济南师大附中检测)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为