中考复习——一元二次方程.doc

一元二次方程1、（09东城一模）已知：关于x的一元二次方程（1）若m0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m0）。（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为c。当AC时，求抛物线的解析式；将中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t0），同时将直线l：y=3x沿y轴正方向平移t个单位。平移后的直线为l，移动后A、B的对应点分别为A、B。当t为何值时，在直线l上存在点P，使得ABP为以AB为直角边的等腰直角三角形？8、已知：关于x的一元二次方程（k1）。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数。9、（10西城一模）已知：关于x的方程。（1）求证：m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若二次函数的图象关于y轴对称。求二次函数y1的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数的图象经过点（5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立，求二次函数的解析式。10、（10西城二模）已知：关于x的一元二次方程，其中0m4。（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若点D的坐标为（0，2），且ADBD10，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a,y1）、F（2a,y2）、G（3a,y3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由。11、已知抛物线与直线交点的横坐标均为整数，且m2，求满足要求的m的整数值。12、已知P（3，m）和Q（1，m）是抛物线上的两点。（1）求b的值。（2）判断关于x的一元二次方程是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值。13、（10崇文）已知一元二次方程的一根为2.（1）求q关于p的函数关系式；（2）求证：抛物线与x轴有两个交点；（3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点。求p,q的值。14（10丰台）已知二次函数。（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B左边），一个动点为P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。15、（10丰台）已知：关于x的一元二次方程有两个整数根，m5且m为整数。（1）求m的值。（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式。（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值。16、（10石景山）已知：两个函数图象交点为P（m,n），且mn，m、n是关于x的一元二次方程的两个不等实根，其中k为非负整数。（1）求k的值；（2）求a、b的值；（3）如果与函数交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB，求c的值。17、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根。（2）若直线与函数的图象C1的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程的解。（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转180，得到图象C2，点P为x轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标。18、（08北京23题）已知：关于x的一元二次方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根分别为x1,x2（其中x1x2），若y是关于m的函数,且yx2-2x1，求这个函数的解析式。（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m.19、（09北京23题）已知关于x的一元二次方程有实根，k为正整数。（1）求k的值。（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）