【全程复习方略】（山东专用）高中数学 7.5空间中的垂直关系课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 7.5空间中的垂直关系课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012北京模拟)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中不正确的是 ()(a)若m，n，则mn(b)若mn，m，则n(c)若m，m，则(d)若m，m，则2.(2012青岛模拟)已知直线l、m，平面、，且l，m，则是lm的()(a)充要条件 (b)充分不必要条件(c)必要不充分条件 (d)既不充分也不必要条件3.如图，在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论不成立的是()(a)bc平面pdf(b)df平面pae(c)平面pdf平面pae(d)平面pde平面abc4.(易错题)a，b，c是三条直线，是两个平面，b，c则下列命题不成立的是()(a)若，c，则c(b)“若b，则”的逆命题(c)若a是c在内的射影，ab，则bc(d)“若bc，则c”的逆否命题5.设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为()(a)，l，ml(b)n，n，m(c)m，(d)，m6.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是()(a)线段b1c(b)线段bc1(c)bb1中点与cc1中点连成的线段(d)bc中点与b1c1中点连成的线段二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012桂林模拟)设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则ln其中正确命题的序号为.8.(2012威海模拟)如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长是1，过a点作平面a1bd的垂线，垂足为点h，有下列三个命题：点h是a1bd的中心；ah垂直于平面cb1d1；ac1与b1c所成的角是90.其中正确命题的序号是.9.已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在的直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，p分别是bc，a1d1的中点，m，n分别是ae，cd1的中点，adaa1a，ab2a.(1)求证：mn平面add1a1；(2)求三棱锥pden的体积.11.(2012济宁模拟)如图，已知直角梯形abcd的上底bc，bcad，bcad，cdad，平面pdc平面abcd，pcd是边长为2的等边三角形.(1)证明：abpb；(2)求三棱锥apbd的体积.【探究创新】(16分)已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，e是侧棱pc上的动点.(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论.答案解析1.【解析】选a.因为a中的直线m、n也可能异面.2.【解析】选b.充分性：若，l，l，又m，lm，是充分条件；必要性：如图正方体abcda1b1c1d1，取abcd为平面，add1a1为平面，直线l过点b，b1，直线m过点a，d，则符合条件，但不能推出，不是必要条件.3.【解析】选d.因bcdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b、c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不成立.4.【解析】选b.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故a正确；若c，a是c在内的射影，ca，ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故c正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故d正确.当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故b不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选b.如图知a错；如图知c错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故d错.由n，n知，又m，故m，因此b正确.6.【解题指南】联想正方体体对角线与面对角线的关系.【解析】选a.连接ac、cb1、ab1.易证bd1平面ab1c.所以点p的轨迹是线段b1c.7.【解析】由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln，又l，故n，从而正确；由m，n知mn，故ln，故正确.答案：8.【解析】由于abcda1b1c1d1是正方体，所以aa1bd是一个正三棱锥，因此a点在平面a1bd上的射影h是三角形a1bd的中心，故正确；又因为平面cb1d1与平面a1bd平行，所以ah平面cb1d1，故正确；因为b1cbc1，abb1c，且abbc1b，所以b1c平面abc1，即ac1与b1c垂直，所成的角等于90.答案：9.【解析】由条件可得ab平面pad，所以abpd，故正确；pa平面abcd，平面pab、平面pad都与平面abcd垂直，故平面pbc不可能与平面abcd垂直，错；spcdcdpd，spababpa，由abcd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点可得efcd，又abcd，所以efab，故ae与bf共面，故错.答案：10.【解析】(1)取cd的中点k，连接mk，nk，m，n，k分别为ae，cd1，cd的中点，mkad，nkdd1，mk平面add1a1，nk平面add1a1，mknkk，平面mnk平面add1a1，mn平面add1a1.(2)snepbccd1aa2，作dqcd1，交cd1于q，由a1d1平面cdd1c1得a1d1dq.dq平面bcd1a1，在rtcdd1中，dqa.vpdenvdenpsnepdqa2aa3.11.【解析】(1)在直角梯形abcd中，因为ad2，bc，cd2，所以ab.因为bccd，平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，所以bc平面pdc，因此在rtbcp中，pb.因为bcad所以ad平面pdc，所以在rtpad中，pa2.所以在pab中，pa2ab2pb2，所以abpb.(2)过p作pedc，pcd为等边三角形，e为dc中点，易得pe平面abcd，且pe，所以vapbdvpabdsabdpe(addc)22.【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc2.vpabcds