重庆市綦江区三江中学八年级数学 26.1二次函数课件 人教新课标版.ppt

26 1二次函数 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 y kx b k 0 正比例函数 一条直线 双曲线 y kx k 0 一般形式 图象 你知道吗 喷泉 1 图片欣赏 问题1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 解 s a a a 30 a 30a a a 30a 源于生活的数学 问题2 要给边长为x米的正方形房间铺设地板 已知某种地板的价格为每平方米240元 踢脚线的价格为每米30元 如果其他费用为1000元 门宽0 8米 那么总费用y为多少元 y 240 x2 120 x 976 源于生活的数学 问题3 设人民币一年教育储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 亲历知识的发生和发展 问题4 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量y 100 x 600 5x 二次函数 s a 30a 有何特点 定义 一般地 形如y ax bx c的函数叫做x的二次函数 a b c是常数 a 0 y 240 x2 120 x 976 y 100 x 1 100 x 200 x 100 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 提示 1 关于自变量的代数式一定是二次整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 在实践中感悟 1 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 小试牛刀 2 正方体的六个面是全等的正方形 高正方体的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 小试牛刀 y 6x2 3 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 由图可以想出 如果多边形有条边 那么它有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作 条对角线 因为像线段mn与nm那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 n n 3 小试牛刀 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 敢于创新 m取哪些值时 函数 是以x为自变量的二次函数 是以x为自变量的一次函数 已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 知识的升华 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 问题再探究 y 5x 100 x 60000 你能根据表格中的数据作出猜测吗 你发现了吗 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y