尺规作图专题).ppt

尺规作图第一辑平面图形 复习目标和要求 了解尺规作图的步骤 能作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线 线段的垂直平分线 会利用基本图形作三角形 对尺规作图题 能写出已知 求作和作法 不要求写出证明过程 并能给出合情推理 基本作图归纳 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作角的平分线 4 作线段的中垂线 5 已知三边 两边和其夹角或两角和其夹边作三角形 6 已知底边和底边上的高作等腰三角形 7 过直线上一点作直线的垂线 8 过直线外一点作直线的垂线 要点 考点聚焦 1 本课时重点是利用五个基本作图解决一些实际问题 将几何作图与几何设计综合在一起 考查解决实际问题的动手作图能力 2 五种基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作一个角的平分线 4 作已知线段的中垂线 5 过一点作已知直线的垂线 1 如图 AB AC分别是菱形ABEF的一条边和一条对角线所在的直线 请用尺规把这个菱形补充完整 保留作图痕迹 不要求写作法和证明 典型例题 分析 尺规作图题规范要求 写出已知 求作和作法 如图 已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形 a c 已知 线段a c 求作 ABC 使BC a AB c ABC 作法 1 作一条线段BC a 2 以B为顶点 BC为一边 作 DBC 3 在射线BD上截取线段BA c 4 连接AC ABC就是所求作的三角形 2 已知 如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图 请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图形 保留画图痕迹不写画法 3 如图 国道107和国道320相交于O点 在 AOB的内部有工厂C和D 现在修建一个货站P 使P到OA OB的距离相等 且使PC PD 用尺规作出货站P的位置 不写作法 保留作图痕迹 写出结论 4 如图 已知点O是正六边形的中心 现要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分 请分别用两种不同的方法画出这条直线 例1 如图 田村有一口呈四边形的池塘 在它的四个角A B C D处均种有一棵大核桃树 田村准备开挖池塘建养鱼池 想使池塘面积扩大一倍 又想保持核桃树不动 并要求扩建后的池塘成平行四边形形状 请问田村能否实现这一设想 若能 请你设计并画出图形 若不能 请说明理由 画图要保留痕迹 不写画法 解析 这是一道考查动手作图能力的设计题 本题实际上用三角形奠基法作平行四边形 这是基本作图 作图步骤如下 连结AC BD交于点O1分别以AB BC CD DA为对角线 向外作AEBO BFCO CGDO DHAO 则可得EFGH 这就是所求作图的图形 例2 如图8 7 13 某汽车队要从A城穿越沙漠去B城 途中需要到河流L边为汽车加水 汽车在河边哪一点加水 才能使行驶的总路程最短 请你用尺 规作出这一点 不写作法 但要保留作图痕迹 一 课堂反馈1 如图 ABC是不等边三角形 DE BC 以D E为两个顶点作位置不同的三角形 使所作三角形与 ABC全等 这样的三角形最多可以画出 A 2个B 4个C 6个D 8个 答案 选 B 4 某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖 为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分 请你帮他们设计等分图案 至少设计两种 答案 略 5 如图 正方形网络中的每个小正方形边长都是1 每个小格的顶点叫做格点 以格点为顶点分别按下列要求画三角形 1 使三角形的三边长分别为3 2 在图 1 中画一个即可 2 使三角形为钝角三角形且面积为4 在图 2 中画一个即可 答案 略 6 某村为合理使用土地 规划将住宅集中于A B C三个小区如图 为此需修建一座净化河水的自来水设施 1 用尺 规作图 说明自来水设施建于何处 与三个小区等距离 2 若直线l为河岸 作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水设施铺设的管路最短 保留作图痕迹 不写作法 答案 略 探索研究 三条公路两两相交 交点分别为A B C 现计划建一个加油站 要求到三条公路的距离相等 问满足要求的加油站地址有几种情况 怎样过点C作一条线平行于AB呢 只利用一把有刻度的直尺 用度量的方法 按下列要求画图 2 在图中画 AOB的对称轴 几何画图 画法 1利用有刻度的直尺 在 AOB的边OA OB上分别截取OC OD 使OC OD 2连接CD 量出CD的长 将线段CD二等分 画出线段CD的中点E 3画直线OE 直线OE即为 AOB的对称轴 几何画图 2 某校有一个正方形的花坛 现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉 请你帮助设计至少三种不同的方案 分别画在下面正方形图形上 用尺规作图或画图均可 但要尽可能准确些 美观些 2 某校有一个正方形的花坛 现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉 请你帮助设计至少三种不同的方案 分别画在下面正方形图形上 用尺规作图或画图均可 但要尽可能准确些 美观些 3 如图 ABC是某村一块若干亩土地的示意图 现决定把这块土地平均分给四位 花农 种植 请你帮他们分一分 提供至少两种分法 要求 画出图形 并简要说明分法 3 如图 ABC是某村一块若干亩土地的示意图 现决定把这块土地平均分给四位 花农 种植 请你帮他们分一分 提供至少两种分法 要求 画出图形 并简要说明分法 5 1 四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开 大会会标如图甲 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形的面积为13 每个直角三角形两直角边的和是5 求中间小正方形的面积 新型作图问题 A B 1 如果给你一把带有刻度的直尺 你能画出 AOB的平分线吗 并说明理由 问题探究 1 小明是这样做的 分别在OA OB上量取OM ON MR NS 连接MS NR交于P 作射线OP 那么OP是 AOB的平分线吗 说明理由 N 2 小颖是这样做的 在OB上任取一点M 过M作MN OA 在MN上量取MP OM 那么OP是 AOB的平分线吗 说明理由 作射线OP 2 如图 已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形 AOB画在方格纸上 请作出 AOB的平分线 A B 3 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都是1 每个小格的顶点叫做格点 以格点为顶点分别按下列要求画三角形 1 使三角形的三边长分别为3 在图中画一个即可 一 基本作图及其数学语言1 尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2 基本作图 作一条线段等于已知线段 作线段AB a 作一个角等于已知角 作 ABC 作已知角的平分线 作 ABC的平分线BP 作线段的垂直平分线 作线段AB的垂直平分线CD 已知三边 两边夹角 两角夹边 斜边直角边作三角形 底边和底边上的高作等腰三角形 作