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文档简介

几何题中的方程思想 解应用题的一般步骤 审 设 列 解 验 答 对于几何中的求值问题主要有哪几种常用的方法呢 解应用题的关键是寻找等量关系 1 rt abc中 c rt ac 6 bc 8 则斜边ab上的高线cd 2 如图 abc中 d e是ab ac上的点 且de bc 若de 2 bc 3 bd 1 则ad的长是 面积不变性 相似性质 2 常用的等量关系 3 如图 o的弦ab 半径oe于d 若ab 12 de 2 则 o的半径是 勾股定理 解直角三角形中边角关系 10 ac 8 如图 已知矩形abcd中 e是ab上一点 沿ec折叠 使点b落在ad边的b 处 若ab 6 bc 10 求ae的长 例1 6 10 1 2 3 4 如图 在直角梯形abcd中 a 90 ab cd ab 1 cd 6 1 若ad 5 在线段ad上是否存在点p 使得以点p a b为顶点的三角形和以点p c d为顶点的三角形相似 若存在 这样的点p有几个 它们到点a的距离是多少 若不存在 请说明理由 例2 1 6 1 2 解 设ad长为x以点p a b为顶点的三角形和以点p c d为顶点的三角形相似 1 当 abp cpd时 即 解得x 2 x 3 2 当 abp pcd时 即 解得x 所以 这样的点p有3个 它们到a的距离分别为2 3和 如图 在直角梯形abcd中 a 90 ab cd ab 1 cd 6 1 若ad 5 在线段ad上是否存在点p 使得以点p a b为顶点的三角形和以点p c d为顶点的三角形相似 若存在 这样的点p有几个 它们到点a的距离是多少 若不存在 请说明理由 例2 1 6 反思 点的个数与方程解的个数有什么联系 如图 在直角梯形abcd中 a 90 ab cd ab 1 cd 6 2 若设ad a 在线段ad上存在唯一的一个点p 使得以点p a b为顶点的三角形和以点p c d为顶点的三角形相似 求a的取值范围 例2 1 6 1 要善于用方程思想解决几何问题 2 几何图形中常用的等量关系是 面积不变性 勾股定理 相似三角形的性质 直角三角形的边与角的关系3 设好未知数后 要尽量把已知条件在图上标出来 4 要尝试一题多解 选择最优方案 6 3 60 1 2 3 4 课后作业 单元卷5 谢谢 6 10 6 10 8 2 x 1 2 3 相似性质 6 10 6 10 8 2 x 6 x 6 x 勾股定理 6 10 6 8 2 x 6 x 10 面积不变性 6 10 6 10 8 2 x 1 2 3 解直角三角形中边角关系 x 6 3 6 x 2x 相似性质 2x 3 勾股定理 x 6 3 6 x 2x 2x 3 x 6 6 x 3 2x 2x 3 60 面积不变性 6 x 2
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