必修2数学§45.ppt

45线面 面面垂直的判定定理 一 线面 面面垂直的定义 三 面面垂直的判定定理 二 线面垂直的判定定理 m m n m m n m n m n 平行垂直表 三角两图两方法 七种距离两大类 空间距离 平面距离 d点点 d点面 d点线 d线线 d线面 d面面 线线 线面 面面 几何法 向量法 d球面 平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类 直观图 三视图 直接法 间接法 一找二证三计算 坐标法 向量法 基底法 几何法 割补法 公式法 体积法 三正弦定理 等角定理 面积射影定理 三余弦定理 斜线长定理 空间角平分线定理 求距离夹角 一 线面 面面垂直的定义 1 线面垂直的定义参课本P 64 如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直 我们就说这条直线与这个平面相互垂直 符合语言 l 注 常用结论 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 若l a 则l a O Q A 垂足P 垂线l 斜线k 斜足O 垂线段PQ 斜线段OA l P 一 线面 面面垂直的定义 面面垂直的定义参课本 c 二面角的平面角 a 半平面 b 二面角 1 相关概念 2 面面垂直的定义 d 直二面角 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 平面 与 垂直 记作 平面的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做一个半平面 l a 半平面定义 直线上的一点将直线分割成两部分 每一部分都叫做射线 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 5 b 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 定义 画法与记法 如图 在二面角 l 的棱l上任取一点O O B A c 二面角的平面角 在半平面 和 内 则射线OA和OB构成的 从点O分别作垂直于棱l的射线OA OB AOB 叫做二面角 l 的平面角 d 直二面角 平面角是直角的二面角叫直二面角 两平面相交 二面角 二面角的平面角 两相交平面 二面角 二面角的平面角的关联 A 二 线面垂直的判定定理参课本P 65 三大语言实物模拟 书写格式五因一果 线交线垂直线面垂直 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 a b 线面垂直判定定理 课本P 65例1 三 面面垂直的判定定理参课本P 69 书写格式二因一果 内线面垂直面面垂直 l 三大语言实物模拟 l 练习1 线面垂直判定定理的应用 求证 AB 面CDM 1 已知 M点是正四面体ABCD棱AB的中点 D C M A 如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 练习1 线面垂直判定定理的应用 2 课本P 65例1 练习1 线面垂直判定定理的应用 3 课本P 79Ex2 1 简证 A B D C A B C D 易得A1C1 D1B1 故得A1C1 面DD1BB1 分析 先证B1D D1B1 再由正方体的对称性 同理可得 B1D B1C A1C1 DD1 又因 故B1D A1C1 同理 B1D B1C 故B1D 面A1C1B 变式 课本P 74Ex1 分析 AC1 平面BDA1 今天的作业之一 4 课本P 79Ex10 只需证明 平面PCD D C P A B 已知 如图 AB PC PD A D是垂足 练习1 线面垂直判定定理的应用 求证 AB CD 分析 1 欲证AB CD 2 如何证 B 平面PCD呢 平面PCD的无限延展性 简证 因PC 故AB PC 同理AB PD 故 B 平面PCD 练习2 面面垂直的判定定理的应用 求证 面ABD 面CMD 5 已知 M点是正四面体ABCD棱AB的中点 D C M A 分析 刚刚已经证明了AB 面CMD 6 课本P 69例3 练习2 面面垂直的判定定理的应用 如图 AB是 O的直径 PA垂直于 O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 平面PAC 平面PBC 线线垂直 面面垂直 线面垂直 分析 证明 设已知 O平面为 练习3 P O A B C D E 求证 1 AP 平面BDE 已知 E是正四棱锥P ABCD中侧棱PC的中点 O是底面的中心 2 平面PAC 平面BDE P O A B C D E 练习3 求证 1 AP 平面BDE 已知 E是正四棱锥P ABCD中侧棱PC的中点 O是底面的中心 分析 欲证面面垂直 先证线面垂直是关键 BD 平面PAC 预习 线面 面面垂直的