高三体艺生基础训练 函数奇偶I性和指数运算.doc

第四讲一、基础梳理1. 奇、偶函数的定义域关于原点对称 2. 若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.3奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称二、双基自测1. (2008辽宁高考,)若函数y(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.22(2012福州一中月考)f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称3下列函数中是偶函数的是 （ ） A B C D4下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是 （A） （B） （C） （D）5设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 。6已知函数f(x)ax2bx3ab是定义域为a1,2a的偶函数，则ab的值是()考向一判断函数的奇偶性例一.下列函数是否具有奇偶性.（1） （2） （3） （4）.（5） （6） (7) (8)例二下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是 （A） （B） （C） （D）练习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性：(1) f (x) = x + x3； (2) f (x) = x2； (3) h (x) = x3 +1； (4) k (x) =，x1，2；(5) f (x) = (x + 1) (x 1)； (6) g (x) = x (x + 1)； (7) h (x) = x +； (8) k (x) =.2. 若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) 4、下列函数中是奇函数的是（ ）A.B.C. D.5、已知是偶函数，试判断函数的奇偶性。考向二、奇偶函数的赋值法例三 .设是定义在上的奇函数，当时，则 例四已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 例五.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 例六 函数在R上为奇函数，且时，则当， .例七若，且，求.练习1. 如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=( ) ()-3()-1()1()33.若函数为奇函数，则a=( ) 4.设，且，求= 5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则在R上的表达式是 6已知是奇函数，若，当时，则（A） （B） （C）（D）7. f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=( )()-b+4 ()-b+2 ()b-4 ()b+28. 已知函数y=为奇函数，则（ ）. A. B. C. D. 考向三，奇偶函数图像应用例一函数的单调递减区间是 。例二如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（A）增函数，最大值为（B）增函数，最小值是（C）减函数，最大值为 （D）减函数，最小值是例三若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A BC D例四设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式 的解是 练习1、已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.2、奇函数在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上是 函数。（填增或减）3、已知在区间上单调递增，且的图象关于轴对称，试比较 ，的大小。4、已知是偶函数，求的单调递增区间及最大值。5、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在上为增函数的是 。（1） （2）（3） （4）6若函数为奇函数，当时，（如图）（）请补全函数的图象；（）写出函数的表达式；（）用定义证明函数在区间上单调递增7. 已知函数满足. (1)设,求在的上的值域; (2)设,在上是单调函数,求的取值范围.8. 已知奇函数定义域是，当时，. (1) 求函数的解析式； (2) 求函数的值域； (3) 求函数的单调递增区间.考向四。综合应用1、若为偶函数，求的单调区间。2、设是奇函数，且在区间上是增函数，又，求不等式的解集。3、已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，求。4、若是偶函数，是奇函数，且，求和的解析式。5定义在R上的奇函数在（0，+）上是增函数，又，则不等式的解集为（） A（3，0）（0，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+） D（，3）（0，3）6(2011海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(，)B，)C(，) D，)7. 奇函数是定义在上的减函数,若，则的范围是 8.已知是奇函数,且.(1)求实数p,q的值; (2)判断函数f(x)在(-,-1)上的单调性,并加以证明.9.已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且. (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(1,1)上的单调性并用定义证明；(3)解关于x的不等式