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三角形中角的关系 13 1三角形中的边角关系 第二课时 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 锐角三角形 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 钝角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 直角三角形ABC可以写成Rt ABC 三角形按角大小分类 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 问题 将三角形的内角剪下 试着拼拼看 三角形的内角和是否为1800 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗 结论 三角形的内角和等于180 已知 ABC 求证 A B C 180 证法一 证法三 证法二 例1 在 ABC中 1 A 35 C 90 则 B 2 A 50 B C 则 B 3 A B C 3 2 1 问 ABC是什么三角形 4 A C 35 B C 10 则 B 例2 在 ABC中 C ABC 2 A BD是AC边上的高 求 DBC的度数 A B C D B C D 解 ABC中 设 A x 则 C ABC 2x x 2x 2x 180 三角形内角和为180 x 36 C 2x 72 在 BCD中 BDC 90 则 DBC 90 C 18 直角三角形两锐角互余 例3已知 如图 ABC中BD AC 垂足为D ABD 54 DBC 18 求 A和 B的度数 因为BD AC 所以 ADB CDB 90 在 ABC中 A ABD ADB 180 ABD 54 ADB 90 A 180 ABD ADB 180 54 90 36 解 A B C D 例3已知 如图 ABC中BD AC 垂足为D ABD 54 DBC 18 求 A和 B的度数 在 ABC中 C 180 A ABD DBC 180 36 54 18 72 A B C D 证法 过A作EF BC B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800 证法 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和等于1800 证法3 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 解答 ABC中 A B C 180 则3x 2x x 180 x 30 所以 A 90 B 60 C 30 解 ABC中 A B C 180 又 A C 35 B C 10 得 3 C 135
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