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文档简介

重为P、半径为r的均质圆柱，沿与水平面夹角为 的悬臂梁无滑动地滚动，求当滚到距离O点为s时固定端O的反力。范例1图解法一 由达朗伯原理(动静法)求解，将圆柱的惯性力系向圆柱质心C简化。圆柱质心加速度aC(未知)，因系不滑动地滚动，故角加速度 。于是惯性力系主矢大小为Fg=maC，方向与aC相反，作用在质心。惯性力系主矩大小为 ，方向与角加速度 相反。系统由圆柱和悬臂梁组成，每部分均属平面任意力系，故可建立3个平衡方程。系统中涉及6个未知数，即固定端O处的约束反力FOx、FOy、MO，圆柱与梁接触点A的约束反力FA与FNA,以及加速度aC。方程总数与未知数个数相等，可解。(1) (1) 取圆柱为研究对象，其受力图如图(b)所示。由达朗伯原理(动静法)，有 (F)=0, 即 解得 (2) 以整体为研究对象，其受力图如图(c)所示。 (F)=0, 即 解得 =0, 所以 =0, 解法二 联合应用动能定理和达朗伯原理(动静法)求解。因为惯性力系主矢大小为Fg=maC，而圆柱质心加速度aC是未知的。如果应用动能定理先把aC求出来，那么，求固定端的约束反力时，就不必像解法一中那样，先以圆柱为研究对象，再以整体为研究对象求解，因为当把aC求出后，整体中有固定端的3个约束反力未知，用3个平衡方程即可求出，由动能定理求圆柱质心加速度aC。设圆柱初始静止于O，当圆柱中C移动距离s时，有 即 上式两边对时间求导数，有 因C点轨迹为直线，所以 ，又 所以 以整体为研究对象，其受力图如图(c),平衡方程详见解法一。解法三 应用动力学普遍方程求解。以圆柱为研究对象，设当圆柱中心C沿悬臂梁移动s距离时。质心C的加速度为aC，因圆柱只滚不滑，故其角加速度 。将圆柱的惯性力系向其质心C简化，其主矢为maC，主矩 ，其方向如图(d)所示。解除圆柱的约束，代以约束反力，并将其视为主动力。此时圆柱具有3个自由度。取D点的坐标x、y及转角 为广义坐标，其虚位移 的方向如图(d)所示。 令 ， ，由动力学普遍方程，有 ，因 ，且 ， ，故有 解得 令 ， ，则有 因 ，于是有令 ， ，则有 以悬臂梁OB为研究对象，其受力图如图(e)所示。 =0， 所以 Y=0， (F)=0, 解法四应用功率方程和质心运动定理求解。 以圆柱为研究对象，设某瞬时圆柱中心C的速度为vC，因圆柱只滚不滑，故其角速度 ，于是圆柱的动能为 功率 由功率方程 ，有 即 因为C点的轨迹为直线，故 ，于是有 取坐标轴如图(f)所示，由质心运动定理
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