高考数学大二轮复习第1部分专题3三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质练习.docx

第一部分 专题三 第一讲 三角函数的图象与性质A组1已知sin，且(，)，函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为( B )ABCD解析由函数f(x)sin(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为，所以2，f()sin(2)cos.2函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( D )A，kZB，kZC，kZD，kZ解析由五点作图知，kZ，可得，所以f(x)cos.令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，故单调减区间为，kZ.故选D .3(2017天津卷，7)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，则( A )A， B，C， D，解析f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为4()3，f(x)2sin(x)2sin()2，得2k，kZ.又|0)，f()f()0，且f(x)在区间(，)上递减，则( B )A3 B2 C6 D5解析f(x)2sin(x)，f()f()0.当x时，f(x)0.k，kZ，3k1，kZ，排除A，C；又f(x)在(，)上递减，把2，5代入验证，可知2.5已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为( B )A11 B9 C7 D5解析由题意知：则2k1，其中kZ.f(x)在上单调，12.接下来用排除法若11，此时f(x)sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满足f(x)在上单调，若9，此时f(x)sin，满足f(x)在上单调递减6(2017开封市高三一模)已知函数f(x)2sin(x)sin(x)的图象关于原点对称，其中(0，)，则.解析本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式因为f(x)2sin(x)sin(x)的图象关于原点对称，所以函数f(x)2sin(x)sin(x)为奇函数，则ysin(x)为偶函数，又(0，)，所以.7如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数给出下列四个函数：f(x)sinxcosx; f(x)(sinxcosx)；f(x)sinx; f(x)sinx.其中为“互为生成”函数的是(填序号)解析首先化简题中的四个解析式可得：f(x)sin(x)，f(x)2sin(x)，f(x)sinx，f(x)sinx，可知f(x)sinx的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以f(x)sinx不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理f(x)sin(x)的图象与f(x)2sin(x)的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而f(x)sinx的图象向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到f(x)sin(x)的图象，所以为“互为生成”函数8已知函数f(x)(2cos2 x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求a的值解析(1)因为f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin(4x)所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin(4)1.因为(，)，所以4(，)，所以4，故.9某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为(，0)，求的最小值解析(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin(2x)(2)由(1)知f(x)5sin(2x)，则g(x)5sin(2x2)因为函数ysinx图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点(，0)成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.B组1若函数f(x)asinxbcosx(00，f()0，排除选项A，D由1cosx0，得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B故选C3(2017全国卷，9)已知曲线C1：ycosx，C2：ysin(2x)，则下面结论正确的是( D )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析因为ysin(2x)cos(2x)cos(2x)，所以曲线C1：ycosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos2x，再把得到的曲线ycos2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos2(x)cos(2x)故选D4(2018长沙二模)已知函数f(x)2sin(x)1(0，|)，f()1，f()1，若|的最小值为，且f(x)的图象关于点(，1)对称，则函数f(x)的单调递增区间是( B )A2k，2k，kZB3k，3k，kZC2k，2k，kZD3k，3k，kZ解析由题设条件可知f(x)的周期T4|min3，所以，又f(x)的图象关于点(，1)对称，从而f()1，即sin()0.因为|0，0，|0)在(，)上单调递减，则的取值范围是，.解析f(x)sinxcosxsin(x)，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由题意，函数f(x)在(，)上单调递减，故(，)为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k0，可知k0，因为kZ，所以k0，故的取值范围为，8已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2x1sin2xcos2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1.x，令2x得x，f(x)在区间，上是增函数；在区间，上是减函数，又f()0，f()1，f()2，函数f(x)在区间，上的最大值为1，最小值为0.9已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2，求f()的值；(2)若函数yg(x)的图象是由函数yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到，且g(x)在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值解析(1)因为tan2，所以f()