葡萄酒的评价.doc

题目：葡萄酒的评价【摘要】葡萄酒是世界上三大酒种之一，葡萄酒的准确评价和理化指标的评测对我国葡萄酒产业崛起有着重要意义，本文针对葡萄酒的评价问题进行了建模、求解和相关分析。对于问题一，首先将原始评分数据提取整合为两个组分别对27种红葡萄酒样品和28种白葡萄酒样品的综合平均评分，然后利用皮尔逊检验判断出评分结果无法用正态分布进行拟合，因而采取非参数假设检验中的Wilcoxon符号秩检验方法分别对红葡萄酒样品两组评分结果、白葡萄酒样品两组评分结果进行显著性分析，最终得出当0.0118时，红葡萄酒样品的两组评分结果具有显著性差异；当0.0376时，白葡萄酒样品的两组评分结果具有显著性差异。通常情况下选取显著性水平=0.05，即两组评酒员对葡萄酒样品的评价结果具有显著性差异。将两组评酒员对27种红葡萄酒、28种白葡萄酒的评分从高到低排序，运用欧式距离判别法求出评分排序与平均分排序的距离，距离越小说明评分越接近平均值，一致性越好，最终通过两组距离比较确定第一组评分结果更可信。对于问题二，需要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，首先利用Excel软件的统计工具箱将酿酒葡萄的各项理化指标分别与对应葡萄酒的质量评分作相关性分析，得到酿酒葡萄的蛋白质含量、DPPH自由基含量、总酚含量、葡萄总黄酮含量和PH值等5个相关性显著的指标，然后利用加权Topsis法对这5个指标值进行分析，求出各种酿酒葡萄与最优方案的接近程度Ci，将Ci划分为5段，从而可将对应的酿酒葡萄分为5级。对于问题三，需要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，即是要分析两组随机变量之间的相关性关系，可以考虑运用多元统计分析中Hotelling典型相关分析法进行求解。首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止，从而最终求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关关系。对于问题四，需要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，因此可利用灰色关联度分析的方法进行求解，分别求出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量的关联度、葡萄酒理化指标与其质量的关联度，通过关联度值的大小，即可看出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响大小。但影响葡萄酒质量的因素还有酿造工艺、设备等外部条件，且所得关联度最大只有0.7左右，故不能完全用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。关键词：Wilcoxon符号秩检验 Topsis法 典型相关分析 灰色关联度葡萄酒质量评价1.问题重述1.1问题背景葡萄酒的生产有着非常久远的历史，可上溯至几千年前，它是一种世界通畅性酒种，有着广泛交流的基础，现已发展成最主要的酒种之一。葡萄酒的感官分析又叫品酒、评酒，是指评酒员通过眼、鼻、口等感觉器官对葡萄酒的外观、香气、滋味及典型性等感官特性进行分析评定的一种分析方法。一方面，评酒员必须要抛开个人的喜好，排除时间、地点、环境和情绪等的影响，像一台精密的仪器一样进行感官分析；另一方面，因为葡萄酒的复杂多样及变化性，评酒员又必须充分发挥主观能动性，将获得的感觉与大脑中贮存的感官质量标准进行比较分析。只有兼顾以上两个方面，才能保证结果的精确性。同时各个评酒员之间还必须保证分析结果的一致性。一致性和精确性是正确性的保证1。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。1.2待解决的问题根据题目所提供的某一年份一些葡萄酒的评价结果和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据，需建立数学模型完成下列问题：（1）分析两组评酒员对葡萄酒样品的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组结果更为可信；（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量将葡萄酒样品对应的酿酒葡萄进行合理分级；（3）建立数学模型，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间有何联系；（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。2模型假设与符号系统2.1模型假设针对本问题，作出以下合理假设：（1）题目提供的数据准确可靠；（2）每位评酒员的评分在其组内同等重要；（3）葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标的好坏根据中国标准网上查阅到的国标或地方标准来判断；2.2符号系统符号 含义H0 Wilcoxon符号秩检验中的原假设H1 Wilcoxon符号秩检验中的备择假设n 样本数目M1 第一组对葡萄酒的综合平均评分结果M2 第二组对葡萄酒的综合平均评分结果D 同种酒样品两组评分结果的差值R 绝对差值|D|的秩值R+，R- 正、负差值的两个部分的秩值T+，T- 符号秩和S Wilcoxon符号秩统计量T 符号秩和统计量T2 统计量T的方差z 检验统计量p 临界显著性水平a 显著性水平d 总和欧式距离r 相关系数Z Topsis法中转换指标归一化矩阵Z+ 归一化矩阵Z中最优方案Z- 归一化矩阵Z中最劣方案D+，D- 评价对象与Z+和Z-的距离W 理化指标的权重Ci 评价对象与最优方案的接近程度3问题一的建模与求解3.1问题一的分析问题一需要分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，可将原始数据提炼为四组数据，分别为第一、二组对27种红葡萄酒样品的总体评价结果，对28种白葡萄酒样品的总体评价结果。然后分别针对红葡萄酒样品的两组评价和白葡萄酒样品的两组评价作皮尔逊x2检验，验证其是否能较好地服从正态总体，若能，则可通过方差分析判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异；若不能，则可通过非参数假设检验中的Wilcoxon符号秩检验进行分析。对哪一组结果更为可信的判断，则可分析每组的10位评酒员对同一样品酒的评价结果趋于一致性和稳定性的程度，从而进行判定。3.2数据预处理原始数据中，第一组、第二组各有10名评酒员对27种红葡萄酒样品和28中白葡萄酒样品分别作了评价，故将每位评酒员对每种酒样品的各项评分求和得到总分，然后将同组中每种酒样品的10个总分取平均值，从而得到第一组对27种红葡萄酒样品、28种白葡萄酒样品的综合平均评分，和第二组对27种红葡萄酒样品、28种白葡萄酒样品的综合平均评分，如下表所示：表3.2-1 两组评酒员对酒样品的综合平均评分红葡萄酒 白葡萄酒酒样品 第一组评分 第二组评分 酒样品 第一组评分 第二组评分 1 62.7 68.1 1 82 77.9 2 80.3 74 2 74.2 75.8 3 80.4 74.6 3 85.3 75.6 4 68.6 71.2 4 79.4 76.9 5 73.3 72.1 5 71 81.5 6 72.2 66.3 6 68.4 75.5 7 71.5 65.3 7 77.5 74.2 8 72.3 66 8 71.4 72.3 9 81.5 78.2 9 72.9 80.4 10 74.2 69.1 10 74.3 79.8 11 70.1 61.6 11 72.3 71.4 12 53.9 68.3 12 63.3 72.4 13 74.6 68.8 13 65.9 73.9 14 73 72.6 14 72 77.1 15 58.7 65.7 15 72.4 78.4 16 74.9 69.9 16 74 67.3 17 79.3 74.5 17 78.8 80.3 18 59.9 65.4 18 73.1 76.7 19 78.6 72.6 19 72.2 76.4 20 78.6 75.8 20 77.8 76.6 21 77.1 72.2 21 76.4 79.2 22 77.2 71.6 22 71 79.4 23 85.6 77.1 23 75.9 77.4 24 78 71.5 24 73.3 76.1 25 69.2 68.2 25 77.1 79.526 73.8 72 26 81.3 74.3 27 73 71.5 27 64.8 77 28 81.3 79.6 3.3模型的建立与求解3.3.1显著性分析分别针对红葡萄酒的两组评分结果和白葡萄酒的两组评分结果，进行正态分布拟合后，利用皮尔逊检验发现，两个正态分布拟合效果在显著性水平为0.05和0.1时并不佳，因此判断两类葡萄酒的评分结果并不服从正态分布。故需采用非参数假设检验的方法来分析两组评分结果有无显著性差异。下面采用Wilcoxon符号秩检验的方法作显著性分析，以红葡萄酒为例进行说明。为了比较红葡萄酒样品的两组评分结果是否有显著性差异，作出假设检验为：H0：两组评分结果没有显著性差异；H1：两组评分结果有显著性差异。使用Wilcoxon符号秩检验方法的主要步骤见表3.3.11中每列中的计算方法和过程，先求出每对数据的差值D，按差值绝对值|D|由小到大排列并给秩R，从秩1开始到秩27，样本数目n=27，在给秩时，遇到相等的|D|时，使用平均秩，如表中酒样品3和酒样品13具有相同的绝对差值5.8，因而平分秩16和秩17，各为秩16.5。当绝对差值的秩值R给出后，将R分成正、负差值的两个部分秩值R+和R-，最后求符号秩和由于样本数目为27个，和的最小可能值为0，而最大可能值为1+2+n=n(n+1)/2。显然，当有那么，符号秩的平均值为n(n+1)/4，构造Wilcoxon符号秩统计量为： (1)表3.3.11红葡萄酒样品评分结果的Wilcoxon符号秩检验酒样品 评分结果 差值D 绝对差值 秩次 符号秩次R n 两组 M1 M2 D=M1-M2 |D| R - + 1 62.7 68.1 -5.4 5.4 13 13 2 80.3 74 6.3 6.3 21.5 21.5 3 80.4 74.6 5.8 5.8 16.5 16.5 4 68.6 71.2 -2.6 2.6 6 6 5 73.3 72.1 1.2 1.2 3 3 6 72.2 66.3 5.9 5.9 18 18 7 71.5 65.3 6.2 6.2 20 20 8 72.3 66 6.3 6.3 21.5 21.5 9 81.5 78.2 3.3 3.3 8 8 10 74.2 69.1 5.1 5.1 12 12 11 70.1 61.6 8.5 8.5 25.5 25.5 12 53.9 68.3 -14.4 14.4 27 27 13 74.6 68.8 5.8 5.8 16.5 16.5 14 73 72.6 0.4 0.4 1 1 15 58.7 65.7 -7 7 24 24 16 74.9 69.9 5 5 11 11 17 79.3 74.5 4.8 4.8 9 9 18 59.9 65.4 -5.5 5.5 14 14 19 78.6 72.6 6 6 19 19 20 78.6 75.8 2.8 2.8 7 7 21 77.1 72.2 4.9 4.9 10 10 22 77.2 71.6 5.6 5.6 15 15 23 85.6 77.1 8.5 8.5 25.5 25.5 24 78 71.5 6.5 6.5 23 23 25 69.2 68.2 1 1 2 2 26 73.8 72 1.8 1.8 5 5 27 73 71.5 1.5 1.5 4 4 84 294显然，如果原假设H0为真，则应该有相同的值，等于n(n+1)/4，因此太大的S值和太小的S值都是我们拒绝原假设的依据。对于n20，当原假设H0为真时，统计量接近于0，统计量T的方差为： (2)建立检验统计量： (3)z近似于服从标准正态分布。又由可得n(n+1)/2，代入式（3）可得：data examp4_6;input M1 M2; d= M1-M2; cards; 62.768.180.37480.474.668.671.273.372.172.266.371.565.372.36681.578.274.269.170.161.653.968.374.668.873 72.658.765.774.969.979.374.559.965.473 72.678.675.877.171.577.271.685.677.178 71.569.268.273.87278.672.2; run;proc univariate data=examp4_6 ; var d;run;由 p 值检验法可知：选取的显著性水平 M=0.0015 ，则在显著性水平 下拒绝H0；选取的显著性水平aS=0.0074，则在显著性水平下拒绝H0。两组评酒员对27种红葡萄酒的评价结果具有显著性差异。综上所述，在显著性水平为0.05的情形下，两组评酒员的评价结果具有显著性差异。3.3.2可信度的判断针对原始数据，分别求出第一组每名评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的评分、以及10名评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的评分平均分；同理也求出第二组相对应的评分值。然后将每名评酒员对27种红葡萄酒的评分和对28种白葡萄酒的评分分别从高到低进行排序，同时将各组对27种红葡萄酒的平均评分和对28种白葡萄酒的平均评分分别从高到低进行排序。下面以第一组10名评酒员对27种红葡萄酒的评分以及平均评分的排序为例进行说明，所得结果如下表3.3.21所示表3.3.21第一组对红葡萄酒的评分排序红酒1品酒员1品酒员2品酒员3品酒员4品酒员5品酒员6品酒员7品酒员8品酒员9品酒员10平均值排序酒样品12722252713221523242724酒样品213105449174204酒样品322431831356113酒样品4262421132477219823酒样品56191519721234112215酒样品611211821819202011119酒样品72220121623515266120酒样品8211821151414203221118酒样品941412162711562酒样品102098815131117201613酒样品1172515182216181912021酒样品122527272525232723272427酒样品131851123161161022812酒样品1414162071025710201116酒样品151826242427272625261126酒样品1611111051816315181811酒样品171413281720611115酒样品182223252526262527252525酒样品1955713214381036酒样品2035128810710236酒样品217115182351621810酒样品22781583141191659酒样品2312522122671酒样品241423855181418238酒样品25241491917202422112622酒样品2671118211216151016814酒样品27141623161012131841616第一组对白葡萄酒的评分排序见附录2，第二组对红葡萄酒的评分排序见附录3，第二组对白葡萄酒的评分排序见附录4。如上表3.3.21所示，分别求出每名评酒员对27种红葡萄酒评分的排序与平均评分的排序之间的欧氏距离，再将10名评酒员的欧氏距离求和得到第一组对红葡萄酒评分排序的总和欧式距离。总和欧氏距离的计算公式如下：由式（6）求得第一组对红葡萄酒评分排序的总和欧式距离d1=314.74，同理可求得第一组对白葡萄酒的评分排序的总和欧式距离d2=399.41，第二组对红葡萄酒评分排序的总和欧式距离d3=334.72，第二组对白葡萄酒的评分排序的总和欧式距离d4=438.96。d1d3由d2d4和可知，第一组各评酒员对葡萄酒的评分更接近10名评酒员的平均评分，因而说明第一组评分一致性较好，更为可信。 4问题二的建模与求解4.1问题二的分析问题二需要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，葡萄酒的质量评分取自两组评酒员对红、白葡萄酒的综合平均评分的均值，本题分析求解仍以红葡萄酒样品及其酿酒葡萄为例进行说明。鉴于酿酒葡萄的理化指标繁多，故将酿酒葡萄的各项理化指标分别与对应的酒样品质量评分作相关性分析，求出相关系数后，从中选取相关性显著的理化指标，相关性较差的理化指标则不纳入考虑范围。然后利用加权Topsis法分析求解出各酿酒葡萄的各项理化指标与最优方案的接近程度，最后通过接近程度大小的排序从而给出各酿酒葡萄的质量排序，对接近程度合理进行分段从而给出各酿酒葡萄的级别。4.2葡萄酒质量与酿酒葡萄理化指标之间的相关性分析利用Excel软件的统计工具箱将酿酒葡萄的各项理化指标分别与对应葡萄酒的质量评分作相关性分析，求出各相关系数。利用相关系数判断相关关系的密切程度，通常认为：根据上表4.21中的判断依据，对比酿酒葡萄的各项理化指标与对应葡萄酒质量评分的相关系数，相关性显著的理化指标有酿酒葡萄的蛋白质含量、DPPH自由基含量、总酚含量、葡萄总黄酮含量和PH值等5个指标，结果如下表4.22所示。于是，可利用这5个理化指标的值进一步利用加权Topsis法分析求解。4.3 主成分分析对酿酒葡萄的排序分级下面以红葡萄酒样品对应的酿酒葡萄为例进行说明，首先对相关性显著的5个理化指标进行属性趋同化处理，即将低优指标和中性指标全转化为高优指标。然后将5个理化指标对应27种酿酒葡萄的数据进行归一化处理，得出转换指标归一化的Z矩阵如下表4.31所示，然后进行主成分分析进行排序分级。主成分分析：data examp4_4;input id x1-x5;cards;1 0.1910 0.2292 0.2824 0.1918 0.19522 0.2163 0.2452 0.3216 0.2794 0.21663 0.2020 0.2186 0.2595 0.2183 0.21444 0.1830 0.1439 0.1280 0.0906 0.18045 0.2022 0.2132 0.2108 0.2080 0.19966 0.1853 0.1493 0.1277 0.1384 0.18047 0.1682 0.0959 0.1102 0.0702 0.17448 0.1929 0.2239 0.1823 0.1716 0.16019 0.2420 0.3571 0.3603 0.4146 0.205110 0.1883 0.1759 0.1134 0.0937 0.200111 0.1874 0.1493 0.0727 0.0510 0.193512 0.1704 0.1066 0.1443 0.0789 0.188113 0.2093 0.2345 0.1722 0.1483 0.211614 0.2071 0.1919 0.1754 0.1580 0.185915 0.1812 0.1173 0.1424 0.1115 0.174916 0.2014 0.1279 0.1341 0.1853 0.180917 0.1895 0.1919 0.1835 0.1760 0.188118 0.1774 0.1226 0.0883 0.1062 0.179319 0.1880 0.2026 0.2086 0.1912 0.195720 0.1931 0.1493 0.1517 0.1651 0.208921 0.1947 0.2026 0.1937 0.1521 0.195222 0.1688 0.1493 0.1967 0.1588 0.200123 0.1877 0.3038 0.3554 0.4916 0.185924 0.1816 0.1493 0.1047 0.1661 0.197925 0.1855 0.1866 0.1376 0.1086 0.185326 0.2028 0.1706 0.0879 0.0684 0.201827 0.1824 0.1439 0.1065 0.0953 0.1848;run;proc princomp data=examp4_4 prefix=y out=bb; var x1-x5;proc plot data=bb;plot y2*y1 $ id=*;proc sort data=bb; by descending y1; run;proc print data=bb; var id y1 y2 x1-x5; run;将表中的红葡萄酒对应的酿酒葡萄分别为1,2,3,级产品，根据prin1区间2,6,0,2-3,0,其中酿酒葡萄的质量从级到级逐渐由好到差。依此标准对照表4.32中数据，则级酿酒葡萄有样品9和样品23，样品2，2级酿酒葡萄有样品3,13,1,5,19,21,14,17、3级酿酒葡萄有样品20,8,26,16,22,10,25,24,6,4,27,11,15,12， 26,27。同理可对白葡萄酒对应的酿酒葡萄进行分级，此处不再赘述。 5问题三的建模与求解5.1问题三的分析问题三需要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，即是要分析两组随机变量之间的相关性关系，可以考虑运用多元统计分析中Hotelling典型相关分析法进行求解。Hotelling典型相关分析法是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法，也是一种降维技术，其基本思想与主成分分析非常相似。首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度7。5.2典型相关分析模型的建立与求解把酿酒葡萄的理化指标分别记作m表示酿酒葡萄第m个理化指标把葡萄酒的理化指标记作，n表示葡萄酒第n个理化指标本题需要分析和的联系，所以用典型相关性分析对和两个多维向量进行分析，利用SAS软件对这两组变量进行典型相关分析。葡萄酒的理化指标Yi(i=1,2,311),称为因变量组。现在的问题是：葡萄的理化指标Xj（j=1,223），称为影响组，哪些与葡萄酒的理化指标密切相关，经过分析，本文认为解决的最好方法是典型相关分析法。SAS软件运行结果如下：将葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的理化指标两组变量间的相关系数运行结果整理得到分析结果，如下表5.21所示：本文认为相关系数大于0.5则相关性就很明显了。从表中数据看出，同种物质在酒中和葡萄中相关性均显著，不同种物质相关性关系分析如下：酒中花色苷与葡萄中单宁，总酚，DPPH自由基，苹果酸呈明显正相关，酒中单宁与葡萄中花色苷，总酚，葡萄总黄酮，DPPH自由基，黄酮醇呈明显正相关，酒中总酚与葡萄中花色苷，单宁，葡萄总黄酮，DPPH自由基呈明显正相关，酒中酒总黄酮与葡萄中花色苷，单宁，总酚，DPPH自由基呈明显正相关，酒中白藜芦醇与葡萄中葡萄总黄酮呈明显正相关，酒中DPPH自由基与葡萄中花色苷，单宁，总酚，葡萄总黄酮呈明显正相关，酒中色泽指标与花色苷，单宁呈明显负相关。表5.21红葡萄酒理化指标与红葡萄理化指标间的相关数由结果输出的典型相关系数，如表5.22所示，第一到第九典型相关系数均为1，第十个典型相关系数为0.940，它们均比葡萄酒理化指标与葡萄理化指标两组间的任一相关系数大，即综合的典型相关分析效果好于简单相关分析。由于此处典型性相关系数是从样本数据得到的，有必要进行总体系数是否为0的假设检验，此处采用检验，零假设为对应的典型相关系数为0.输出结果，如表5.23所示：在的情况下，第一到第九典型相关系数是显著的。如此则舍弃第十，十一对典型变量。Sig为拟合优度，应小于0.1，否则被剔除）程序运行得到典型相关模型，鉴于原始变量的计量单位不同，不宜直接比较，本文采用标准化的典型系数，给出典型相关模型：由结果分析，一共有9对典型相关方程。在第一对变量中，大部分变量的系数比较均匀，说明测试结果越好，则葡萄酒的理化指标与葡萄的理化指标之间的关系越显著，其整体对于葡萄酒的质量的影响越大。同理分析第二到第九对典型变量中的对应