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文档简介

丹阳五中2010高二(下)数学教学案 选修 2-1 编制 陈旭娟 空间向量的数量积(2)教学目标：掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离的简单问题教学重点：空间向量数量积的坐标运算教学难点：用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离的简单问题教学过程：一 复习：空间向量的夹角、数量积二 数学建构：空间向量数量积的坐标1、 设，则(1) _; (2) = _(3) =_; (4) _2、若，,则AB中点M的坐标为_;_ ;_三数学运用例1已知：=（2，-1，-2），=（0，-1,4）求（+）（-2），变式：=（2，-1，-2），=（x，-1,4）, 且，求x=（2，4，x），=（2，y,2）, =6,求x,y=（2，-1，-2），=（x，-1,4）,且，夹角为钝角，求x范围例2已知，求(1)线段AB的中点坐标和AB的长度； (2)与的夹角的正弦值;(3)求的面积; (4)到A、B点的距离相等的P（）的坐标满足的条件. 例3、在棱长为1的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点，应用空间向量法解决下列问题:(1)求证：; (2)求EF与所成角的余弦值; (3)求FH的长.FEA1D1C1B1ADCBGH小结：空间向量坐标运算关键是建立恰当的空间直角坐标系，再利用有关公式计算练习：1、 若=（1，1，1），则|=_2、 已知向量=（1，1，0），且与互相垂直，则的值为_3、已知，则向量与的夹角是_4、与 (2,2,2)平行的单位向量为_;与 (2,2,2) 垂直的单位向量为_.5、与点C（1，-2，3）距离等于4的点M的坐标(x,y,z)满足的关系式为_6、已知空间三点，则与的夹角的大小是_7、已知A（m,1+m,2+m），B（1-m,3-2m,3m）是空间的两个动点，则的最小值为_8、如图，直三棱柱 ,底面中，CA=CB=1，,棱,M、N分别是、的中点，BN的长 求证：9、已知(1,2,3)，点M在直线OC上动，当取最小值时，求点M的坐
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