《3.2.2 最大值、最小值问题二》同步练习.doc

3.2.2 最大值、最小值问题(二)同步练习1将长度是8的均匀直钢条截成两段，使其立方和最小，则分法为()A2与6B4与4C3与5 D以上均错解析设一段长为x，则另一段为8x，其中0x8.设yx3(8x)3，则y3x23(8x)23(16x64)令y0，得x4，检验知x4时y最小答案B2以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为()A10B15C25D50解析如图所示，设NOB，则矩形的面积是S5sin 25cos 25sin 2，故Smax25.答案C3要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高应为()A. cm B100 cm C20 cm D. cm解析设圆锥的高为h cm，则V(400h2) h，h(0，20)令V(h)(4003h2)0，得h.答案A4做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_解析设圆柱底面半径为R，高为h.则R2h27，h.S表R22RhR22，S表2R.令S表0，得R3，当R3时，S表最小答案35内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为_解析设圆锥高为h，半径为r，则r2h(2Rh)，Vr2hh2(2Rh)h3Rh2，Vh2Rh，由V0，得hR.答案R6某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10来源:学+科+网层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x(x10，xN)f(x)48令f(x)0得x15当x15时，f(x)0；当10x15时，f(x)0因此，当x15时，f(x)取最小值f(15)2 000.答为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层7某商品在最近30天的价格f(t)与时间t(天)的函数关系是f(t)t10(0t30，tN)，销售量g(t)与时间t(天)的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则这种商品的销售金额的最大值为()A406 B506 C200 D500解析令F(t)f(t)g(t)(t10)(t35)t225t3502.t12或13时，F(t)max506.答案B8某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)则总利润最大时，每年生产的产品是()A100 B200 C250 D300解析总成本C20 000100x，则总利润为PRCP令P0，当0x400时，得x300；当x400时，P0恒成立，易知当x300时，总利润最大答案D9某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，问应围成长为_ m，宽为_ m的长方形才能使小屋面积最大解析设长为x m，宽为y m，则x2y20，y10，Sxyx10x，S10x，x10，y5.答案10510要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边边长之比为12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使表面积最小解析设两底边分别为x、2x，高为y，则V2x2y，y.S2(2x2xy2xy)4x26xy4x2.S8x.令S0，得x3.长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm.答案6 cm3 cm4 cm11.如图所示，铁路线上AB线段长100 km，工厂C到铁路线上A处的垂直距离CA为20 km，现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路，已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为35，为了使原料从B处运到工厂C的运费最省，D应选在何处？解设铁路运输每吨千米运费为3k(k为比例系数)，则公路运输每吨千米运费为5k，设D点距离A处为x km.则D点距B处为(100x)km，设原料从B处运到C处的运费为y，则y5k(100x)3k(0x100)，y 5k3k(0x100)令y0有x15，在x15附近，y是左负右正，所以y在x15处取得极小值即为最小值，所以当D点距A处15 km时，y有最小值12(创新拓展)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P与日产量x的函数关系是：P(xN)(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解(1)由题意可知次品率P日产次品数日产量，每天生产x件，次品数为xP，正品数为x(1P)因为次品率P，当每天生产x件时，有