集合之间的关系学案.doc

高一数学学案1.2.1 集合之间的关系制作人：马中明 审核：高一数学组 时间：2012-9-3 编号：11002【学习目标】1掌握集合之间的关系（子集 、真子集、相等），会书写正确的相关符号.2正确区分子集和真子集的概念.3利用Venn图解决集合的问题.【学习重点】集合之间的关系（子集 、真子集、相等）.【学习难点】正确区分子集和真子集的概念及符号.【课前预习】1、自主学习P10P13写成下列填空。（1）维恩图维恩图（Venn）图：通常用 表示一个集合，这个图形通常叫做维恩图。（2）子集自然语言如果集合A中 元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集符号语言A B或B A读作“ ”，或“ ”Venn图（3集合相等（）定义：如果 且 ，那么就说集合A与集合B相等。（）用符号表示为 。（4）真子集自然语言如果集合A是B的子集，并且B中 ，则称集合A是集合B的真子集。符号语言A B（或B A）读作“ ”，或“ ”Venn图（5）两个重要规定（）空集是 的子集。（）空集是 的真子集。（6）传递性据子集、真子集的定义可以推知（）对于集合A、B、C，如果，则 。（）对于集合A、B、C，如果 ，则 。2、讨论探究：集合关系与其特征性质之间的关系（）通过判断两个集合之间的关系，可以判断它们的特征性质之间的关系；反过来，也可用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系。（）“推出”用符号“ ”表示，“互相推出”用符号“ ”表示。（）设A=x|p(x),B=x|q(x)，则有集合间的关系特征性质间的关系ABA=B【教学过程】（一）引入课题实数有相等关系、大小关系，如6=6，68，62 ，等等.类比实数之间的关系你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）A=本校高中一年级一班全体同学,B=本校高中一年级全体同学；（2） A=1、2、5，B=1、2、3、4、5；（3）C=，D=-1，-2.（二）集合之间的关系1.子集： 定义：如果集合A中 元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集规定：集合的本身是它的一个子集，即； 空集是任何集合的子集，即 .思考：分析前面三个例子中两个集合间的关系哪些是子集关系,并写出来。2真子集定义：如果集合A是B的子集，并且B中 ，则称集合A是集合B的真子集。当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记做AB(或BA).注：空集是任何非空集合的真子集，即 .思考：分析前面三个例子中两个集合间的关系哪些是真子集关系,并写出来。3.相等定义：如果 且 ，那么就说集合A与集合B相等。 思考：分析前面三个例子中两个集合间的关系哪些是相等关系,并写出来。（三）典型例题例1写出集合的所有子集和真子集.思考讨论：找出“元素个数”与“子集数目”之间的规律。引申：已知集合A满足：A，求集合A。例2指出下面两个集合之间的关系：（1）A=2，4，5，7，B=2，5；（2）P=，Q=-1，1；（3）C=奇数，D=整数.引申：已知M=2，a，b，N=2a，a，b2且M=N，求a,b的值。例3判断下列集合A与B的关系：（1）A=x|0x5,B=x|-1x0,B=(x,y)|x0,y0;（3）A=,|方程有实根。对应练习：判断下列两个集合之间的关系.（1）A=1，2，4,B=24的约数（2）A=,B=（3）A=6，2，4, B=8与12的最大公约数.（四）巩固提高1、设，则下列关系中正确的是（ ） A、B、C、D、2、设集合，则集合A，B间的关系为（ ） A、A=BB、A BC、B AD、以上都不对3、集合1，2的子集有 。4、若,则a= ,b= ,c= 。