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1.3 曲线的极坐标方程同步练习1基础达标1在极坐标系中，圆心在(，)且过极点的圆的方程为()A2cos B2cos C2sin D2sin 答案：B解析：如图所示，已知圆心为P(，)，在圆上任找一点M(，)，延长OP与圆交于点Q，则OMQ90，在RtOMQ中，OMOQcosQOM2cos()，即2cos .2极坐标方程2sin的图形是()答案：C解析：2sin2sin cos 2cos sin (sin cos )，2sin cos ，x2y2xy，221，圆心的坐标为.结合四个图形，可知选C.3将曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24答案：B解析：由已知得24sin ，x2y24y，x2(y2)24.4两曲线sin 2和4sin (0,02)的交点的极坐标是_答案：，5极点到直线(cos sin )2的距离为_答案：解析：直线(cos sin )2的直角坐标方程为xy20，极点的直角坐标为(0,0)，极点到直线的距离为d.6画出极坐标方程sin 0表示的曲线解：将方程分解因式得(sin )0，即为一直线，sin 为一个圆(如图所示)综合提高7已知点P的极坐标为(1，)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A1 Bcos C D答案：C解析：如图所示，设M为直线上任一点，设M(，)在OPM中，OPOMcosPOM，1cos()，即.8直线和直线sin()1的位置关系是()A垂直 B平行C相交但不垂直 D重合答案：B解析：两直线斜率相同9在极坐标系中，若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A、B两点，则|AB|_.答案：2解析：过点(3,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x3，曲线4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，把x3代入上式，得9y2120，解得y1，y2，所以|AB|y1y2|2.10从极点作圆2acos 的弦，则各条弦中点的轨迹方程为_答案：a cos 解析：易知所求轨迹是以为圆心，为半径的圆，得所求方程为：a cos 11求极坐标方程所对应的直角坐标方程解：因为 可化为，即.去分母，得2cos .将互化公式代入，得x2y2(2x)2.整理可得y24(x1)12(创新拓展)从极点O作直线与另一直线cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12，求点P的轨迹方程解：设动点P的坐标为(，)，
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