精洗过高考物理第一轮知识考点专题复习运动的图像、追击相遇问题.ppt

第3讲专题运动图象追及相遇问题 一 对直线运动的x t图象的认识1 物理意义 反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律 2 图线斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 2 图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向 3 两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一位置 提示 1 图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发 图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移 1 物体沿x轴运动 观察者在O点 在x轴上有A B C三个点 它们到观察者的距离分别为4m 4m 8m 如下图甲所示 请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移 时间图象 1 物体甲从O点开始以1m s的速度沿x轴正方向运动 2 物体乙在B点静止 3 物体丙从A点开始以1m s的速度沿x轴正方向运动 4 物体丁从C点开始以2m s的速度沿x轴负方向运动 答案 如图所示 二 对直线运动的v t图象1 物理意义 反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关系 2 图线斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小 2 图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向 3 图象与坐标轴围成的 面积 的意义 1 图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移 2 若此面积在时间轴的上方 表示这段时间内的位移方向为正方向 若此面积在时间轴的下方 表示这段时间内的位移方向为负方向 提示 2 图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度v0 图线在横轴t上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动 2 物体沿x轴运动 请在右图中做出物体运动的速度 时间图象 1 物体甲以2m s的速度 沿x轴正方向做匀速运动 2 物体乙以2m s的速度 沿x轴负方向匀速运动 3 物体丙由静止以1m s2的加速度沿x轴正方向运动 4 物体丁以4m s的初速度 1m s2的加速度沿x轴正方向做匀减速运动 答案 如右图所示 三 根据v t图象的形状判断物体的运动性质1 图线是直线 表示物体做匀变速直线运动 一条倾斜的直线 或匀速直线运动 一条平行于t轴的直线 2 图线是曲线 表示物体做变加速直线运动 图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度 如右图所示表示a b c d四个物体的v t图线 a表示物体在做加速度减小的加速运动b表示物体在做加速度减小的减速运动c表示物体在做加速度增大的减速运动d表示物体在做加速度增大的加速运动 1 v t图象斜率为正 即向上倾斜 不一定做加速运动 斜率为负 即向下倾斜 不一定做减速运动 2 无论是v t图象还是x t图象都不表示物体的运动轨迹 四 追及 相遇1 追上与追不上的临界条件追和被追的两者的速度相等时常是能追上 追不上 二者距离有极值的临界条件 2 追及 相遇的特征两物体在同一直线上运动 他们之间的距离发生变化时 可能出现最大距离 最小距离或者是距离为零的情况 这类问题称为追及 相遇问题 1 速度大者减速 如匀减速直线运动 追速度小者 如匀速运动 两者速度相等时 追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和 则永远追不上 此时二者间有最小距离 若速度相等时 若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和 则刚好追上 也是二者相遇时避免碰撞的临界条件 若相遇时追者速度仍大于被追者的速度 则被追者还能再一次追上追者 二者速度相等时 二者间距离有一个较大值 2 速度小者加速 如初速度为零的匀加速直线运动 追速度大者 如匀速运动 当两者速度相等时二者间有最大距离 当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时 即后者追上前者 两物体从同一位置开始运动 即相遇 3 一辆值勤的警车停在公路旁 当警员发现从他旁边以v 8m s的速度匀速行驶的货车有违章行为时 决定前去拦截 经2 5s 警车发动起来 以a 2m s2加速度匀加速开出 警车以加速度a 2m s2维持匀加速运动能达到的最大速度为120km h 试问 1 警车要多长时间才能追上违章的货车 2 在警车追上货车之前 两车间的最大距离是多少 解析 1 设警车在匀加速运动中经时间t追上货车 则有at2 v t0 t 代入数据得t2 8t 20 0 解得t 10s 此时警车速度v1 at 20m s 120km h 因此警车发动后 10s可追上货车 2 当两车速度相等时两车相距最远 即两车相距 x v t0 t at 2 36m 答案 1 10s 2 36m 如下图所示 甲 乙 丙 丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象 下列说法正确的是 A 甲是a t图象B 乙是x t图象C 丙是x t图象D 丁是v t图象 解析 匀变速直线运动的加速度恒定 其速度随时间均匀变化 故A D错 匀变速直线运动的位移 时间关系为x v0t at2 图象丙是v0 0时的位移 时间图象 故C对B错 答案 C 1 1 某质点运动的v t图象如右图所示 则该质点做 A 来回往复运动B 匀变速直线运动C 朝某一方向的直线运动D 不能确定 解析 v一直为正值 故物体沿同一方向做直线运动 C对 A D错 由于各段对应的斜率不同 故B错 答案 C t 0时 甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶 它们的v t图象如右图所示 忽略汽车掉头所需时间 下列对汽车运动状况的描述正确的是 A 在第1小时末 乙车改变运动方向B 在第2小时末 甲乙两车相距10kmC 在前4小时内 乙车运动加速度的大小总比甲车的大D 在第4小时末 甲乙两车相遇 思路点拨 在v t图象中 两图线相交点不一定是物体的相遇点 理解图线斜率的意义及图线与时间轴围成面积的意义是解题的关键 解析 速度图象在t轴下的均为反方向运动 故2h末乙车改变运动方向 A错 2h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30km 甲车位移为30km 相向运动 此时两车相距x 70 30 30 km 10km B对 从图象的斜率看 斜率大加速度大 故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大 C对 4h末 甲车运动位移120km 乙车运动位移30m 两车原来相距70km 故此时两车还相距20km D错 答案 BC 运用图象时的注意问题 1 首先明确所给的图象是什么图象 即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系 2 要清楚地理解图象中的 点 线 斜率 截距 面积 的物理意义 点 图线上的每一个点对应研究对象的一个状态 特别要注意 起点 终点 拐点 它们往往对应一个特殊状态 线 表示研究对象的变化过程和规律 如v t图象中图线若为倾斜直线 则表示物体做匀变速直线运动 斜率 表示横 纵坐标上两物理量的比值 常有一个重要的物理量与之对应 面积 图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应 截距 表示横 纵坐标两物理量在 边界 条件下的大小 由此往往能得到一个很有意义的物理量 2 1 2009年3月14日 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船 中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离 假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图象如右图所示 设运动过程中海盗快艇所受阻力不变 则下列说法正确的是 A 海盗快艇在0 66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B 海盗快艇在96s末开始调头逃离C 海盗快艇在66s末离商船最近D 海盗快艇在96 116s内做匀减速直线运动 解析 在0 66s内图象的斜率越来越小 加速度越来越小 故海盗快艇做加速度减小的加速运动 A选项错 海盗快艇在96s末 速度由正变负 即改变运动的方向 开始掉头逃跑 此时海盗快艇离商船最近 B对C错 海盗快艇在96 116s内 沿反方向做匀加速运动 D选项错 答案 B 16分 A B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 当B车在A车前84m处时 B车速度为4m s 且正以2m s2的加速度做匀加速运动 经过一段时间后 B车加速度突然变为零 A车一直以20m s的速度做匀速运动 经过12s后两车相遇 问B车加速行驶的时间是多少 解析 设A车的速度为vA B车加速行驶时间为t 两车在t0时相遇 则有xA vAt0 2分 xB vBt at2 vB at t0 t 3分 式中 t0 12s xA xB分别为A B两车相遇前行驶的路程 依题意有 xA xB x 2分 式中x 84m 由 式得t2 2t0t 0 2分 代入题给数据vA 20m s vB 4m s a 2m s2有t2 24t 108 0 2分 解得t1 6s t2 18s 3分 t2 18s不合题意 舍去 因此 B车加速行驶的时间为6s 2分 答案 6s 对追及问题的一般分析思路 1 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质 列出两个物体的位移方程 并注意两物体运动时间之间的关系 2 通过对运动过程的分析 画出简单的运动示意图 找出两物体的运动位移间的关系式 追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同 3 1 A B两列火车 在同轨道上同向行驶 A车在前 其速度vA 10m s B车在后 其速度vB 30m s 因大雾能见度低 B车在距A车700m时才发现前方有A车 这时B车立即刹车 但B车要经过1800m才能停止 问A车若按原速度前进 两车是否会相撞 说明理由 此段时间内A车的位移为 xA vAt 10 80m 800mB车的位移为 xB vBt aBt2 30 80 0 25 802 m 1600m因为xB 1600m xA x 800m 700m 1500m所以A B两车在速度相同之前已经相撞 答案 相撞 1 某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如右图所示 那么该质点在3s内通过路程是 A 2mB 3mC 1mD 0 5m 解析 由图象可知 在0 1s内质点静止在位移为1m的地方 1 2s内质点从位移为1m的地方匀速运动到位移为2m的地方 在2 3s内质点静止在位移为2m的地方 因而质点在3s内的路程即为在1 2s内通过的路程 应为1m 答案 C 2 如右图所示为物体做直线运动的v t图象 若将该物体的运动过程用x t图象表示出来 其中x为物体相对出发点的位移 则图中的四幅图描述正确的是 解析 0 t1时间内物体匀速正向运动 故选项A错 t1 t2时间内 物体静止 且此时离出发点有一定距离 选项B D错 t2 t3时间内 物体反向运动 且速度大小不变 即x t图象中 0 t1和t2 t3两段时间内 图线斜率大小相等 故C对 答案 C 3 如下图所示x t图象和v t图象中 给出四条曲线1 2 3 4代表四个不同物体的运动情况 关于它们的物理意义 下列描述正确的是 A 图线1表示物体做曲线运动B x t图象中t1时刻v1 v2C v t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D 两图象中 t2 t4时刻分别表示2 4开始反向运动 答案 BC 4 如右图所示的两条斜线分别代表a b两物体做直线运动时的速度图线 下列说法中正确的是 A 在前10s内 b的位移比a的位移大B b的加速度比a的加速度大C a出发后10s追上bD 10s时两物体的瞬时速率相等 解析 在前10s内 任一时刻都有b的速度比a的速度大 所以b的位移比a的位移大 A对 在v t图中 b的斜率比a的斜率小 所以b的加速度比a的加速度小 B错 10s时a b的速度相等 追上前的距离最大 所以C错D对 答案 AD 5 2010年南昌调研 在一次警车A追击劫匪车B时 两车同时由静止向同一方向加速行驶 经过30s追上 两车各自的加速度为aA 15m s2 aB 10m s2 各车最高时速分别为vA 45m s vB 40m s 问追上时两车各行驶多少路程 原来相距多远 解析 如图所示 以A车的初始位置为坐标原点 Ax为正方向 令L为警车追上劫匪车所走过的全程 l为劫匪车走过的全程 则两车原来的间距为 L L l设两车加速运动用