12.2_三角形全等的判定(HL).ppt

12 2三角形全等的判定 5 SSS SAS ASA AAS 旧知回顾 我们学过的判定三角形全等的方法 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 边角边 或 SAS 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 如图 ABC中 C 90 直角边是 斜边是 我们把直角 ABC记作Rt ABC AC BC AB 思考 前面学过的四种判定三角形全等的方法 对直角三角形是否适用 情境问题1 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮工作人员想个办法吗 情境问题1 B F Rt 则利用可判定全等 若测得AB DF A D 则利用可判定全等 ASA 若测得AB DF C E AAS 若测得AC DE C E 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D AB DE 则利用可判定全等 SAS 情境问题2 工作人员只带了一条尺 能完成这项任务吗 工作人员是这样做的 他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边 发现它们对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 情境问题2 对于两个直角三角形 若满足一条直角边和一条斜边对应相等时 这两个直角三角形全等吗 任意画出一个Rt ABC C 90 再画一个Rt A B C 使得 C 90 B C BC A B AB 请你动手画一画 1 画 MC N 90 2 在射线C M上取B C BC 3 以B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 4 连接A B 现象 两个直角三角形能重合 说明 这两个直角三角形全等 画法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写为 斜边 直角边 或 HL 几何语言 在Rt ABC和Rt A B C 中 HL BC B C Rt Rt Rt Rt 三角形全等判定定理5 通过刚才的探索 发现工作人员的做法 是完全正确的 课本 例 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 证明 AC BC BD AD C和 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD BC AD HL 全等三角形对应边相等 一 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 1 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形 全等 AAS 练一练 2 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形 全等 ASA 一 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 练一练 3 两直角边对应相等的两个直角三角形 全等 SAS 一 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 练一练 4 有两边对应相等的两个直角三角形 不一定全等 情况1 全等 情况2 全等 SAS HL 一 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 练一练 情况3 不全等 一 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 练一练 5 一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形 不一定全等 练习1 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证AE DF F 即 课本14页练习2题 练习1如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 证明 AE BC DF BC 和 都是直角三角形 又 F 即 在 和 中 练习2 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两地 DA AB EB AB D E与路段AB的距离相等吗 为什么 CD与CE相等吗 课本14页练习1题 证明 DA AB EB AB A和 B都是直角 Rt ACD Rt BCE HL DA EB 在Rt ACD和Rt BCE中 又 C是AB的中点 AC BC C到D E的速度 时间相同 DC EC 全等三角形对应边相等 判断两个直角三角形全等的方法有 1 2 3 4 SSS SAS ASA AAS 5 HL 1 2 3 4 AD BC DAB CBA BD AC DBA CAB HL HL AAS AAS 已知 ACB ADB 90 要证明 ABC BAD 还需一个什么条件 写出这些条件 并写出判定全等的理由 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF求证 BF DE 巩固练习 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF求证 BD平分EF G 变式训练1 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF想想 BD平分EF吗 C 变式训练2 议一议 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 ABC DFE 90 联系实际综合应用 解 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形对应角相等 DEF DFE 90 ABC DFE 9