2013年高中数学竞赛辅导219.doc

2013年赣州一中高中数学竞赛辅导第五讲 三角函数、解三角形（2）201302191在ABC中，若, ,则角的大小为( ) CA 或B或 CD 2在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若ABC最长的边为1，则最短边的长为（ ）A B C D 解：由知B为锐角.故 由（1）知，故c边最长，即c=1，又，故b边最短由正弦定理得 即最短边的长为.3已知为的最小内角，若向量则的取值范围是( ) A B C D 【解析】，.【答案】C4. 如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么（ ）BA. 与都是锐角三角形 B. 是锐角三角形，是钝角三角形C. 是钝角三角形，是锐角三角形 D. 与都是钝角三角形解 两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos， cos=sin=cos，cos=sin=cos.则 ，即 ，矛盾. 选B.5.如图1，锐角三角形ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，则SAEFSABC=（ ）BA、Sin2A B、Cos2A C、tan2A D、不能确定6.设方程所表示的曲线是（ ） （A）双曲线 （B）焦点在x轴上的椭圆 （C）焦点在y轴上的椭圆 （D）以上答案都不正确解：于是，同理。因为，故应选（C）7.设为锐角，则的大小顺序为（ ）、； 、 ； 、； 、；答案：；解：， ，故.8设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 解 设的公比为，则，而 因此，只需求的取值范围因成等比数列，最大边只能是或，因此要构成三角形的三边，必需且只需且即有不等式组即解得从而，因此所求的取值范围是9在ABC中，若，则等于 210在中，内角的对边分别是，若，则 3011在中，角的对边长满足，且，则12. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = 3 . 解 切割化弦，已知等式即，亦即，即=1，即. 所以，故.13函数R的单调减区间是 .答案：与f(x)=y2=1+|sin2x|的单调减区间相同， Z变式.函数 R) 的最小值是 .令 ，则 当 时， ，得 ；当 时， ，得 ，又可取到 , 故填 14.在中, 若, 则的值为 15.若为锐角三角形，满足，则的最大值为. 16在中，已知，则的面积为解：在中，由 得由正弦定理得 因为，所以角可取锐角或钝角，从而故17.设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求的取值范围解：(1)因为，即，所以，即 ，得 所以，或(不成立)即 , 得 (2)由因， 8分故= 11分，故14分19.设锐角三角形的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）求的取值范围.解：（I）由条件及正弦定理得 则.又， 又，. （）由及， 得.又为锐角三角形， . .又，. 20.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求