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第1节 平面向量的概念及线性运算1在四边形ABCD中，ABCD，AB3DC，E为BC的中点，则等于()A.B.C. D.解析：A，.故选A.2已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：D由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.a，b 不共线，k1.c与d反向故选D.3D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A BC. D.解析：A如图，.4已知向量a，b是两个不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则“A，B，C三点共线”是“1210”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：CA，B，C三点共线等价于，共线，根据向量共线的充要条件知，、共线，即存在实数，使得，即a2b(1ab)，由于向量a，b不共线，根据平面向量的基本定理得11且2，消掉，得1210.故“A，B，C三点共线”是“1210”的充分必要条件5已知非零不共线向量、，若2xy，且(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是( )Axy2 0 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：A由，得()，即(1).又2xy，所以消去得xy20，故选A.6在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.解析：D设y，yy()y(1y).3，点O 在线段CD上(与点C，D不重合)，y，x(1x)，xy，x.7(2019济宁市模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为( )A1B2C3D4解析：BO为BC的中点，()(mn)，M，O，N三点共线，1，mn2.8(2019聊城市质检)设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )A2 B1 C1 D2解析：Bab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，a，b不共线，22，p，1，p1.9已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下列结论正确的是_(填序号)ab；ab；|a|b|；abab.解析：根据向量加法、减法的几何意义可知，|ab|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|ab|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以ab.答案：10在平行四边形ABCD中，e1，e2， ， ，则_(用e1，e2表示)解析：如图所示，2 e2(e2e1)e1e2.答案：e1e211已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_解析：a，b，ab，ab，()(ab)ab，baabba0.正确命题为.答案：12(2020上饶市二模)已知a，b为单位向量，且abc0，则|c|
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