2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第3节圆的方程冲关训练.docx

第3节 圆的方程1设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与该圆的位置关系是()A原点在圆上B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析：B将圆的方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即a，所以原点在圆外故选B.2(2019南开区模拟)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0解析：B圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，设圆的圆心(0，r)，半径为r，则r.解得r5，所求圆的方程为x2(y5)225，即x2y210y0.故选B.3(2019揭阳市模拟)设点P是函数y的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最小值为()A.2 B.C.2 D.2解析：C如图所示，点P在半圆C(实线部分)上，且由题意知，C(1,0)，点Q在直线l：x2y60上过圆心C作直线l的垂线，垂足为A，则|CA|，|PQ|min|CA|22.故选C.4圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225解析：A由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为，a0.又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.故选A.5(2019温州市一模)已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当点C运动，点H运动的轨迹()A是圆 B是椭圆C是抛物线 D不是平面图形解析：A设定圆圆心为O，半径为r，连接OH，设直径BD，连接AD，CD，由AB平面BCD，可得ABCD，由直径所对圆周角为直角，可得CDBC，即有CD平面ABC，可得CDBH，BHAC，即有BH平面ACD，则BHDH，在直角三角形BDH中，可得OHOBODr，即有H的轨迹为以O为圆心，r为半径的圆故选A.6已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)，则直角顶点C的轨迹方程为_解析：方法一：设顶点C(x，y)，因为ACBC，且A，B，C三点不共线，所以x3且x1.又因为kAC，kBC且kACkBC1，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)方法二：设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1,0)由直角三角形的性质知，ADDBDC.由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点)，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)答案：x2y22x30(x3且x1)7(2019南充市模拟)若直线2axby20(a，bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是_解析：直线2axby20(a、bR)始终平分x2y22x4y10的周长，圆心(1,2)在直线2axby20上，可得2a2b20，解得b1a.aba(1a)2，当且仅当a时等号成立，因此ab的取值范围为.答案：8(2019贵阳市一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|.要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|.答案：9(2019唐山市调研)已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM| ，当CQl1时，|CQ|取最小值，此时|CQ|4，则|QM|的最小值为4.10已知点(x，y)满足(x3)2(y4)29，求：(1)3x4y的最大值与最小值；(2)(x1)2y2的最小值解：(1)设3x4yt，直线与圆有公共点，3|t25|1510t40.tmin10，tmax40.(2)解法一：(x1)2y2(43cos )2(43sin )24124(sin