2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第2节两直线的位置关系冲关训练.docx

第2节 两直线的位置关系1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D不能确定解析：C直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，则k1k2，且k1k21.故选C.2(2019兰州市模拟)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A2B8C.D.解析：A直线3x4y30与直线6xmy140平行，解得m8.直线6xmy140，即直线6x8y140，化为3x4y70，它们之间的距离2.故选A.3过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析：D法一由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0,0)，所以(12)0(3)0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.4不论m为何值时，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0)C(2,3) D(9，4)解析：D由(m1)x(2m1)ym5，得(x2y1)m(xy5)0，由得定点坐标为(9，4)，故选D.5已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为()A2 B. C. D2解析：B由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值为.6若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A. B5 C. D15解析：B由题意得P1P2中点的轨迹方程是xy100，则原点到直线xy100的距离d5.故选B.7(2019石家庄市模拟)已知b0，直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2 C2 D2解析：B因为直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，所以(b21)b2a0，即a，所以abbb2(当且仅当b1时取等号)，即ab的最小值等于2.故选B.8从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为( )Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析：A由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知其直线方程为x2y40，A正确9l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大因为kAB2，所以两条平行直线的斜率为，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3010(2019江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为_解析：由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时等号成立，故2x4y的最小值为4.答案：411(2019金华市模拟)经过两条直线l1：x2y40和l2：xy20的交点且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程为_解析：由方程组得即交点P(0,2)因l3的斜率为，且ll3，故l的斜率为.故直线l的方程为yx2，即4x3y60.答案：4x3y6012(2019长沙市一调)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_解析：设点