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第4节 指数与指数函数1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5B7C9D11解析：B由f(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.2(2019蚌埠市一模)已知a21.2，b0.8，cln 2，则a，b，c的大小关系为( )Acab BcbaCbac Dbca解析：Ba21.2b0.820.81cln 2，故abc故选B.3函数y(0a0时，函数是一个指数函数，因为0a1，所以函数在(0，)上是减函数；故排除A、C；当x0时，函数图象与指数函数yax(x0,0a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：B由f(1)，得a2，a ，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选B.5若函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则实数a的值是()A3 B.C3或 D5或解析：C设axt，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数yt22t1的最大值问题因为函数图象的对称轴为t1，且开口向上，所以函数yt22t1在t(0，)上是增函数当a1时，a1ta，所以ta时，y取得最大值14，即a22a114，解得a3(或5，舍去)；当0a0_.解析：f(x)为偶函数，当x0时，解得x4或x0x|x4答案： x|x48函数yxx1在x3,2上的值域是_解析：yxx12x12，因为x3,2，所以x8.当x，即x1时ymin；当x8，即x3时，ymax57.所以函数y的值域为.答案：10已知函数f(x)是奇函数(1)求m的值；(2)设g(x)2x1a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围解析：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)1m0，解得m1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，即方程2x1a至少有一个实根，即方程4xa2x10至少有一个实根令t2x0，则方程t2at10至少有一个正根方法一：由于at2，a的取值范
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